Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пайерлс Р. -> "Квантовая теория твердых тел" -> 66

Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.

Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел — М.: Иностранная литература, 1956. — 260 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdihtel1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 111 >> Следующая

практически пустыми, так как число заполнения имеет порядок e~D/kT, где
D-энергия порядка ширины полосы. Эта экспонента ничтожно мала при низких
температурах, и в этом случае процессы переброса, а следовательно, и
сопротивление, ограничены столкновениями фононов с фононами и должны
зависеть от температуры экспоненциально.
То же относится и к случаю с малым числом свободных мест в почти
заполненной полосе с тем отличием, что при этом мы в соответствии с
диаграммой, приведенной на фиг. 14а, должны изменить наше условие для
волновых векторов, а вместе с ним и определение процессов переброса.
Это положение можно сделать более наглядным, заметив, что в первом случае
столкновения между электронами и фононами вызывают дрейф фононов в
направлении движения электронов. Если скорости дрейфа одинаковы, то
дальнейшие столкновения будут приводить к ускорению электронов с такой же
вероятностью, что и к замедлению.
То же справедливо и для почти заполненной полосы, только ток в этом
случае переносится небольшим числом дырок в электронном распределении,
которые, являясь положительными носителями, стремятся вызвать дрейф
фононов в направлении, противоположном тому, которое было в предыдущем
случае.
В металле, в котором одна полоса почти пустая и одна почти заполненная,
электроны в одной полосе стремятся вызвать дрейф фононов в одном
направлении, а дырки в другой стремятся вызвать дрейф в противоположном
направлении. Обычно утверждается, что в этом случае равновесие всегда
может быть установлено, но в действительности это справедливо только в
том случае, если число электронов в одной полосе равно числу дырок в
другой.
Равновесие, повидимому, всегда может установиться в том случае, когда
энергетическая поверхность ? (к) = ti пересекает границу зоны, так как в
этом случае смещение всего электронного распределения может быть
восстановлено с использованием фононов всех направлений.
Однако представляется маловероятным, чтобы это имело место в щелочных
металлах, так как они имеют объемноцентрированные кубические решетки с
одним электроном на атом. При этом полоса заполнена как раз наполовину, и
даже при простых предположениях, использованных в гл. 4, § 2 (см. фиг.
8), энергетическая
I 7. НИЗКИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
161
поверхность, которая делит зону на две части, является кубом, который
соприкасается с границей только своими углами.
В таких случаях должен участвовать какой-то другой механизм, и возможно,
что это - столкновения между электронами. Раньше мы нашли, что такие
столкновения не имеют значения при высоких температурах, но так как они
дают время столкновения, пропорциональное Т~2 [см. (6.7)], то, сравнивая
это с временем столкновения
с фононами, пропорциональным Г-5, мы приходим к выводу, что столкновения
электронов с электронами неизбежно должны стать преобладающими.
Условие существования столкновений с перебросом между электронами, т. е.
столкновений с К Ф 0 в условии (6.64), сводится к тому, что поверхность
Ферми должна доходить по крайней мере до половины промежутка от центра до
ближайшей границы зоны. Например, если точка, находящаяся на полпути от
границы (это расстояние равно К/4, если К - вектор обратной решетки,
соответствующий этой части границы), лежит на энергетической поверхности,
то мы можем взять переход
k| = к2 = - = - к? = qp К,
который удовлетворяет (6.64) и энергетическому уравнению. Для поверхности
Ферми большого размера такие случаи осуществляются еще легче с малым
углом между кх и к2.
Это условие наверняка выполняется в щелочных металлах, и поэтому легко
понять, почему их проводимость не возрастает экспоненциально при низких
температурах. Однако очень трудно понять, почему при этих обстоятельствах
закон Тб, который учитывает только столкновения электронов с фононами, и
даже множитель, получающийся из простой теории Блоха, находятся в таком
хорошем согласии с экспериментом. Трудно также понять, почему в случае
более сложных структур не могло бы возникнуть такое положение, при
котором число электронов проводимости будет настолько малым, что даже
столкновений между электронами будет недостаточно, чтобы дать разумную
величину сопротивления.
Мы закончим этот параграф замечанием о теплопроводности. Для высоких
температур задача решается тем, что столкновения действительно являются
упругими, так что в соответствии с § 2 настоящей главы применим закон
Видемана - Франца.
При очень низких температурах мы можем найти температурную зависимость с
помощью соображений, сходных с применявшимися в случае
электропроводности. Однако в то время как столкновения электронов с
фононами при низких температурах недостаточны для того, чтобы прекратить
дрейф электронов, так как они отклоняют электроны лишь на малые углы, эти
столкновения являются вполне
162
ГЛ. 6. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
достаточными для того, чтобы привести электроны в состояние,
соответствующее температуре их окружения, так как при каждом столкновении
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed