Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пайерлс Р. -> "Квантовая теория твердых тел" -> 6

Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.

Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел — М.: Иностранная литература, 1956. — 260 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdihtel1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 111 >> Следующая

следует, что на основании свойств атома можно сразу предсказать тип
твердого тела. Например, приведенное выше рассуждение о щелочном металле
было бы неправильным, если бы последний образовывал молекулярную решетку.
Молекулярный твердый Na, в котором пары атомов образуют замкнутые
составляющие, несомненно, возможен в принципе, однако является менее
стабильным, чем обычная форма. Поэтому, чтобы убедиться в том, что
щелочные элементы действительно являются металлами, мы должны либо
обратиться к известному из опыта обстоятельству, что в обычных условиях
они не образуют молекулярных решеток, либо количественно оценить величину
энергии молекулярной формы и сравнить ее с атомной.
Даже в неметаллическом кристалле адиабатическое приближение пригодно
только для электронного состояния с наименьшей энергией. Если мы будем
рассматривать возбужденное состояние просто как возбуждение одного атома,
то ясно, что возникнет N таких состояний с очень близкой энергией, так
как любой из атомов может быть возбужденным. Следовательно, неравенство
(1.4) опять должно нару-
ГЛ. I. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
шаться. Эта задача возникает в связи с оптическими спектрами,
неметаллических кристаллов, и мы вернемся к ней позже.
Пока мы ограничимся основным состоянием неметаллического кристалла, для
которого адиабатическое приближение (1.3) описывает всю систему. Функция
cp(R), описывающая движение ядер, удовлетворяет в этом случае уравнению
Шредингера, в котором потенциальная энергия U (R) состоит из двух частей:
энергии электронов ЗД) и энергии электростатического взаимодействия между
ядрами.
§ 3. Равновесие
Мы увидим ниже, что если температура не слишком низка, то в задаче о
движении N ядер под влиянием потенциала U квантовые эффекты являются
несущественными. Поэтому мы начнем с обсуждения классической задачи. В
классической теории система будет находиться в состоянии с наименьшей
энергией в том случае, когда все ядра покоятся, образуя конфигурацию, при
которой потенциал U (R) является минимальным.
Можно ожидать, что эта наиболее стабильная конфигурация окажется одной из
решеточных структур, рассмотренных ранее. Наиболее стабильное
расположение характеризуется следующими особенностями:
а) оно является равновесной конфигурацией, т. е. сила, действующая на
каждый атом, равна нулю;
б) оно находится в равновесии по отношению к макроскопическому
перемещению, т. е. сжатию, растяжению или сдвигу всей решетки (это
условие не является следствием условия яа");
в) это равновесие является устойчивым, т. е. возникающие силы будут
препятствовать каждому малому перемещению, а также любому изменению
постоянной решетки или сдвигу;
г) все другие конфигурации, которые удовлетворяют условиям ,а" - "в*,
имеют большую энергию.
Условие "а" автоматически удовлетворяется в любой конфигурации, в которой
каждый атом является центром симметрии, т. е. в которой инверсия всех
координат с любым атомом, взятым в качестве центра, ведет к идентичной
решетке. В этом случае сразу оказывается, что изменение потенциальной
энергии, вызванное небольшим перемещением атома, должно равняться
изменению, вызванному таким же перемещением в противоположном
направлении. Следовательно, изменение энергии должно быть четной функцией
перемещения и его производная, описывающая силу, должна обращаться в нуль
в центре.
Во всех перечисленных выше простых решетках каждый узел является центром
симметрии. Исключением является гексагональная плотная упаковка, в
которой имеет место зеркальная симметрия относительно плоскости,
параллельной первым двум осям, и относительно трех плоскостей, проходящих
через третью ось и образую-
" 3. РАВНОВЕСИЕ
21
щих друг с другом углы 60°. Из свойств симметрии такой решетки можно
опять легко вывести, что каждый атом находится в равновесии.
Аналогично, при кубической симметрии энергия должна быть четной функцией
любого сдвига, и, следовательно, условие "б*, за исключением изменения
постоянной решетки а, выполняется для любого кубического кристалла.
Однако постоянная может меняться, и так как мы не можем, вообще говоря,
доказать, что решетка находится в равновесии для произвольного значения
а, то в общем случае равновесие будет существовать при определенном
значении а. Очевидно, что это то значение, для которого потенциальная
энергия кристалла минимальна. Далее, потенциальная энергия U (R),
рассматриваемая как функция от а, стремится к +оо при а->-0, так как
между атомами при очень тесном сближении возникают большие силы
отталкивания. С другой стороны, при а-"-оо она стремится к энергии,
соответствующей системе изолированных атомов (или, может быть, ионов). В
интервале от а = оо до некоторого значения а действуют силы притяжения,
так что для а ==> ах из этого интервала U (at) < U (оо), и поэтому ясно,
что должен существовать минимум энергии.
Те же рассуждения относятся и к гексагональной решетке, за исключением
того, что в этом случае симметрия не препятствует конечной деформации
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed