Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пайерлс Р. -> "Квантовая теория твердых тел" -> 55

Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.

Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел — М.: Иностранная литература, 1956. — 260 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdihtel1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 111 >> Следующая

решетки и двумя атомами в ячейке. Однако ввиду того, что единственный
способ сделать одинаковые атомы структурно неэквивалентными состоит в
смещении атомов, мы неизбежно теряем кубическую симметрию. Мы можем
сделать все грани куба поверхностями разрыва, смещая центры куба по
отношению к вершинам в направлении пространственной диагонали.
Результирующая структура будет обладать орторомбической симметрией.
Эта конкретная структура в действительности не возникает, по-видимсгму,
ввиду того, что предположения о сильной связи и о взаимодействии только
ближайших соседей не соответствуют действительности.
Однако очень похожие искажения возникают в решетках В1, Sb и As, которые
могут быть получены из простой кубической решетки смещением каждого
второго атома в направлении пространственной диагонали и изменением угла
других пространственных диагоналей по отношению к заданной на несколько
градусов. Однако положение поверхности Ферми определить нелегко, так как
ни приближение сильной связи, ни приближение почти свободных электронов
не могут дать достоверных результатов.
В этом случае имеется пять валентных электронов на атом (следовательно,
десять электронов, или пять занятых состояний на элементарную ячейку), и
поэтому они могут занимать некоторые части по крайней мере шести полос.
Джонс*) показал, что, пользуясь моделью почти свободных электронов в
импульсном пространстве, можно найти такую область, ограниченную
поверхностями разрыва, которая содержит как раз пять состояний на одну
ячейку. Часть из плоскостей, образующих эту поверхность, соответствует
таким рентгеновским отражениям, которые отсутствовали бы у более
симметричной структуры, но обнаруживаются у рассматриваемых металлов.
Представляется разумным предположение, что энергетическая поверхность
очень точно следует за этой границей, выходя наружу вблизи середин граней
и оставляя свободными углы.
Аналогичное положение имеет место в сплавах, в которых для определенного
состава возникают определенные типы структур. Те значения отношения
концентраций, при которых возникают такие
1) Более подробно - в книге Мотта и Джонса [46].
8 4. ИСКАЖЕННЫЕ СТРУКТУРЫ. ТРЕХМЕРНАЯ ЗАДАЧА
135
структуры, различаются для разных пар металлов. Например, так называемая
^-структура, которая является очень сложной кубической структурой с
пятьюдесятью двумя атомами в элементарной ячейке, возникает в системе kg-
Zn вблизи атомной концентрации 60% Zn, в системе Си - Sn - вблизи 20% Sn
и в системе Ni - Zn - вблизи 80% Zn. Во всех этих случаях порядок
распределения двух сортов атомов по узлам решеток различен, но узлы
всегда очень сходны. Юм-Розери указал, что состав, при котором возникает
каждый тип такой структуры, соответствует определенному значению числа
валентных электронов на атом. В случае ^-структуры это отношение примерно
равно 1,6. Это правило может быть понятно, если принять, согласно Джонсу,
что для каждого типа структуры существует набор плоскостей, которые
приблизительно совпадают с энергетической поверхностью. Структура
окажется наиболее предпочтительной, если число электронов таково, что они
могут заполнить как раз ту область, которая ограничена этой особой
поверхностью.
Отсюда ясно, почему природа атомов и их распределение в решетке как будто
не имеет значения; основным здесь является то, что ячейка должна обладать
определенной симметрией, для которой характерны определенные плоскости
отражений для рентгеновских лучей или электронов.
Эти примеры дают нам некоторое представление о природе металлической
связи. Ясно, что любая попытка представить эту связь с помощью простых
сил, действующих между парами атомов, повела бы нас по ложному пути.
Таким способом можно описывать лишь взаимодействие между ионными
сердцевинами; роль атомов заключается в том, что они "поставляют*
валентные электроны, которые затем коллективно взаимодействуют с
решеткой, образованной всеми атомами.
Эта точка зрения является теперь общепринятой при рассмотрении
стабильности структур, но она пока еще широко не применялась к
динамическим и статистическим задачам. Например, статистическая механика
подрешеток в сплавах - теория, в которой была проявлена большая
математическая изобретательность-обычно строится на различных
предположениях о силах, действующих только между ближайшими соседями, что
вряд ли соответствует действительности. Правда, более точное рассмотрение
было бы, конечно весьма затруднительно.
Аналогично обстоит дело с задачей о колебаниях решетки в металлах,
которая обычно рассматривается в предположении короткодействующих сил
между атомами. В действительности, как мы видели в гл. 1, § 2, может
случиться, что определить межатомные силы для динамических задач вообще
невозможно, так как влияние электронов на движение атомов нельзя свести к
действию статических сил. Эга задача тесно связана с теорией
сверхпроводимости Фрелиха, и мы вернемся к ней в соответствующем месте.
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed