Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
говоря, будут существенны все три поляризации, хотя и в различной
степени.
Для видимого света изменение частоты, связанное с испусканием или
поглощением фонона, поддается наблюдению. Однако это изменение все еще
ничтожно, так что мы можем отыскивать q, считая кик' одинаковыми по
абсолютной величине, что дает
q*= 2Asin-|-, (3.35)
где 6 - опять угол рассеяния. При этом энергия рассеянного фотона должна
равняться энергии падающего фотона плюс или минус энергия фонона; иначе
говоря,
k? k ¦ Со Л < 0
~k ~ Ъ = ~с2 т~2' <3-36>
где сь - скорость света, са - скорость звука для волн с
поляризацией s, распространяющихся в направлении q.
Отношение скоростей
имеет порядок 10~б.
88 ГЛ. 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С НЕПРОВОДЯЩИМИ КРИСТАЛЛАМИ
Таким образом, если бы кристалл был изотропным в отношении упругих
свойств, то мы увидели бы в спектре рассеянного излучения по одной линии
с обеих сторон от первоначальной линии. Линия с уменьшенной частотой
соответствует испусканию фонона (стоксовская линия), а линия с
увеличенной частотой - поглощению фонона (антистоксовская линия).
Названия в скобках относятся к правилу Стокса, согласно которому при
флюоресценции частота испускаемого излучения меньше частоты падающего
излучения. Это правило справедливо для систем, находящихся в основном
состоянии, и совершенно ясно, что пои низких температурах антистоксовская
линия исчезнет, хотя практически достигнуть таких температур не так
легко.
В реальном кристалле для произвольного направления рассеяния мы можем
ожидать появления трех стоксовских и трех антистоксов-ских линий, причем
самой интенсивной должна быть линия, обусловленная колебаниями, наиболее
близкими к продольным, т. е. к тому направлению, для которого скорость
звука имеет наибольшую величину.
Вернемся теперь к вопросу о проверке выражения (3.24). Это выражение было
основано на предположении, что каждый атом рассеивает свет независимо и
что при смещении атома рассеяние света происходит так же, как и раньше.
Однако при рассеянии в видимой области большая роль принадлежит внешним
электронам, которые могут быть общими для соседних атомов; во всяком
случае, внешние оболочки атома не будут смещаться как целое, когда атом
смещается по отношению к соседям.
Однако для нас имеют значение лишь эффекты, связанные с длинноволновыми
колебаниями. При таких колебаниях относительные смещения соседних атомов
очень малы и главным эффектом является флуктуация плотности.
Действительно, относительное изменение плотности есть (д/дгп) un, которое
для волны f,s с единичной амплитудой, согласно (3.25), равно eif'Bn If •
v (f, s).
Следовательно, для применимости выражения (3.25) в этом случае необходимо
только, чтобы при однородном сжатии некоторого участка кристалла
рассеяние на единицу объема увеличивалось бы в первом приближении
пропорционально плотности. Это значительно более слабое предположение,
чем то, которое было необходимо при выводе выражения (3.25) для
рентгеновских лучей, и оно справедливо даже в оптической области.
Выражение (3.25) не будет давать правильного описания рассеяния видимого
света очень короткими волнами решетки, что, однако, не имеет значения,
так как такое рассеяние ничтожно. Эти результаты были впервые описаны
Брил-люэном [14].
Теперь обратимся к кристаллу со сложной элементарной ячейкой. В этом
случае сумма по s в (3.25) распространяется не только на "акустическую
ветвь* колебательного спектра, для которой частота обращается в нуль при
f = 0, но, кроме того, и на Зг - 3 других
g 5. РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ
89
типов колебаний с конечной частотой. Мы можем пренебречь вектором q как в
частоте, так и в аргументе вектора поляризации v^v - q> s). Это означает,
что мы будем рассматривать колебания, в которых смещения соответствующих
атомов в разных ячейках одинаковы. В решетке с кубической симметрией три
типа колебаний такого рода имеют одинаковую частоту, так как частота не
должна меняться при повороте ячейки на 90° вокруг одной из кубических
осей. В этом случае существует только г-1 различных частот.
При этом мы находим, что рассеянный свет содержит линии, сдвинутые по
частоте в каждую сторону на величину, равную частоте внутренних колебаний
элементарной ячейки.
Этот сдвиг по порядку величины составляет несколько сотых электрон-
вольта. Это явление, которое представляет собой один из видов
комбинационного рассеяния, очень полезно при исследовании геометрических
и динамических свойств элементарной ячейки.
Для этого эффекта было бы неправильно рассчитывать амплитуду с помощью
выражения (3.25), так как при относительных смещениях различных атомов в
элементарной ячейке мы не должны ожидать, что каждый атом будет
перемещаться, как жесткое тело; особенно это относится к внешним
оболочкам. Наши выводы о соотношении между волновыми векторами начального
и рассеянного фотонов и поглощенного или испущенного фонона, а также
между их энергиями все еще применимы, так как они основаны просто на
