Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
е. Для этого типа колебаний вероятность перехода (3.8) обращается в нуль.
Отсюда следует, что существует лишь одна частота поглощения,
соответствующая пересечению, отмеченному на фиг. 4.
В кубическом кристалле поперечные колебания должны иметь одинаковую
частоту для малых /, и .ввиду этого мы можем выбрать одно из них так,
чтобы его поляризация задавалась вектором е. Для этого типа колебаний
вероятность перехода равна (мы используем
76 гл. 3. взаимодействие света с непроводящими кристаллами
ортогональность и нормировку)
"№-">. 4>1 4ЖЖ-" (3'9)
где Mlt М2 - массы двух ионов, а е1 - --ег- заряд одного из них.
Для получения из (3.9) количественной оценки величины эффекта мы должны
вспомнить, что в рассматриваемом приближении линия поглощения имеет
нулевую ширину, и мы не можем поэтому определить коэффициент поглощения
для монохроматического излучения. Однако мы можем определить величину
потери энергии для пучка лучей с непрерывным спектром. Взяв значения
молекулярного веса и плотности для NaCl и считая, что излучение однородно
распределено по частотному интервалу, равному самой частоте поглощения,
которая для NaCl составляет примерно 4 • 1018 сек.-1, находим, что на 1
см пути луч будет терять энергию в количестве, определяемом произведением
2 • 1016 сек.-1 на его энергию или, иначе говоря, энергию, в 7 • 104 раз
превышающую его собственную. Это соответствует очень сильному поглощению.
В окрестности этой частоты можно обнаружить сильную аномальную дисперсию,
как это всегда имеет место около интенсивных линий поглощения, и,
следовательно, большой коэффициент преломления. Последнее обстоятельство
приводит к большому коэффициенту внутреннего отражения на кристаллической
поверхности. После многократных отражений от таких поверхностей в
излучении останутся лишь частоты, близкие к резонансу, тогда как другие
компоненты ослабляются. Это наиболее простой способ обнаружения таких
резонансов.
В действительности линия, конечно, не может быть бесконечно резкой, а
будет иметь естественную ширину (радиационное затухание), обусловленную
тем, что испускание поглощенного излучения ограничивает время жизни
возбужденного состояния. Кроме того, благодаря ангармоническим членам
взаимодействия возбужденное состояние может превратиться в состояние, в
котором оптический квант превращается в два различных фонона. Этот
процесс также ограничивает время жизни фонона в оптической ветви и,
следовательно, приводит к расширению линии.
Заканчивая этот параграф, мы заметим, что все результаты, приведенные
выше, можно было бы получить классическим путем [о чем можно догадаться
из того факта, что конечный результат (3.8) не содержит квантовой
постоянной]. Тем не менее мы предпочли пользоваться квантовой механикой,
так как, во-первых, в этом случае расчет связан более непосредственно с
расчетом других явлений и, so-вторых, что при этом мы можем пользоваться
такими представ-иениями, как фонон и фотон, придающими рассмотрению
наглядность.
§ 2. ДИФФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
77
§ 2. Диффракция рентгеновских лучей
Теперь мы обратимся к рассеянию света. Мы начнем с простейшего случая,
когда можно пренебречь смещениями атомов относительно равновесных
положений и считать, что решетка является идеальной. Кроме того, мы
ограничимся случаем когерентного рассеяния.
В этом случае амплитуда излучения, рассеянного одним атомом, может быть
выражена в виде
е2 eikR
¦^рас. - F ((r)пад' ' (r)Рас-)-^пад.- (3.10)
Здесь R- расстояние до атома, на котором происходит рассеяние. Оно
предполагается большим по сравнению с длиной волны. Векторы бцад. и ера0.
соответствуют поляризациям падающей и рассеянной волн. Величина Ат*-
векторный потенциал падающей волны, взятый в центре атома. Коэффициент F
представляет собой так называемый "структурный фактор". Это величина в
общем случае комплексная и зависит от природы атома, длины волны света и
угла рассеяния. Размерная константа -в2//ис9 вводится для того, чтобы
сделать F равным единице в случае, когда имеется один электрон,
рассеивающий свет по классическому закону; е и т - заряд и масса
электрона, а с-скорость света. Выражение (3.10) следует, конечно,
понимать в обычном смысле, т. е. так, что действительный периодический
потенциал представляет собой действительную часть комплексной величины.
Это выражение предполагает, что атом является сферически-сим-метричным. В
противном случае F зависит по отдельности от направлений падающей и
рассеянной волн; однако практически такой случай не имеет существенного
значения.
Рассмотрим теперь, как изменится приведенный выше результат в том случае,
когда атом находится не в начале координат, а в некоторой точке г. В этом
случае амплитуда падающей волны по сравнению с той, которая приходит в
начало координат, должна содержать множитель eikT, где к - волновой
вектор падающей волны. Аналогично, амплитуда рассеянной волны в точке,
находящейся на большом расстоянии R от начала координат, будет отличаться
