Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пайерлс Р. -> "Квантовая теория твердых тел" -> 29

Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.

Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел — М.: Иностранная литература, 1956. — 260 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdihtel1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 111 >> Следующая

иона. Второй член, пропорциональный квадрату векторного потенциала, имеет
матричные элементы только для переходов, в которых число фононов меняется
на два или остается неизменным. Этот член представляет интерес для
рассеяния света и раман-эффекта, но несущественен для простого поглощения
или испускания.
В первом члене мы, как и раньше, положим, что ионы находятся
вблизи своих положений равновесия. Так как R в этом случае представляет
собой величину первого порядка малости, то мы можем в аргументе
векторного потенциала А заменить Rn, у его равновесным
значением an-|-dy. Скорость R, естественно, равна скорости изменения
величины смещения и, и выражая указанное обстоятельство при помощи (1.31)
и (1.32) через нормальные координаты, мы получим энергию взаимодействия в
виде
-4-22 ejA (а, + dj) • Vj (f, a) ei{ ** ш (f, а) Q (f а). (3.2)
в ,j t, a
Для нахождения вероятности перехода, вызванного этим взаимодействием, мы
применим опять общее соотношение (2.58). Потенциал А имеет матричные
элементы, соответствующие поглощению и испусканию одного фотона.
Рассмотрим процесс поглощения фотона е волновым вектором к,
поляризованного в направлении единичного вектора е и подчиненного тому же
циклическому граничному условию, что и колебания решетки. При этом
матричный элемент А
!) См., например, раздел 23 в книге Шиффа [59]. (См. также § 128 в книге
Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [79]. - Прим. перев.)
74 гл. 3. взаимодействие света с непроводящими кристаллами
будет равен
(3-3)
где Q = ck - частота света. Очевидно, что при таком процессе энергия
может сохраняться только в том случае, если энергия колебаний возрастает,
т. е. если возрастает число фононов. Следовательно, о должно быть
положительным, и, определяя вид матричного элемента согласно (1.63),
получаем окончательно матричный элемент для превращения фотона с волновым
вектором к и поляризацией s в фонон с волновым вектором f и поляризацией
s:
-1<М)
J "
Последний множитель в этом выражении представляет собой сумму, известную
из формулы (1.40). Этот множитель всегда равен нулю, за исключением того
случая, когда k - f равно вектору обратной решетки. В последнем случае
каждый член суммы равен единице и вся сумма дает число N элементарных
ячеек в кристалле. Следовательно, вероятность перехода равна
(3-5)
i
где
f - k = K, (3.6)
а 8-функция отбирает значение к, для которого
u>(f, s) - ck. (3.7)
Условия (3.6) и (3.7) проиллюстрированы на фиг. 4. Сплошные линии
представляют собой различные ветви колебательного спектра, пунктирная
линия дает частоту фонона; любое пересечение есть решение (3.6).
Графическую схему, приведенную на фиг. 4, нужно, конечно, рассматривать
как одномерное сечение трехмерной картины.
В действительности пунктирная линия должна быть значительно круче, чем
это изображено на фиг. 4, так как ее наклон равен скорости света, тогда
как начальный наклон жирных линий есть скорость звука, которая имеет
величину порядка 10_5с. Отсюда сразу
же следует отсутствие пересечений с ветвями, у которых
частота
обращается в нуль при f = 0 и которые мы назвали акустическими ветвями.
Более того, величина f в точке пересечения чрезвычайно мала, а именно
порядка отношения скорости звука и скорости света, и в большинстве
случаев может считаться равной нулю. Наконец, очевидно, что вектор
обратной решетки К в (3.6) будет в действительности равен нулю.
I 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ИНФРАКРАСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ 75
Так как k должно быть очень мало по сравнению с периодом обратной
решетки, то отсюда следует, что к • dj-очень малая
величина, которой обычно можно пренебречь. Множитель можно записать в
виде р/(Л4(с))9, где р опять обозначает плотность, а М(с) - массу
элементарной ячейки. Таким образом, окончательно (3.5) принимает вид
8(2 - ев(0, s)]
4(М(с>)а
уДО, s)
(3.8)
Простейший случай представляет собой решетка типа NaCl, в которой г = 2.
В этом случае имеются три акустические и три "оптические* ветви. Для f =
0 смещения всех положительных ионов должны быть одинаковыми, точно так же
все отрицательные ионы должны смещаться одинаковым образом. Более того,
из ортогональности по отношению к акустическим колебаниям с бесконечной
длиной волны, при которых все смешения одинаковы, при помощи (1.41) или
(1.42) мы можем показать, что для трех оптических ветвей а = 4, 5 и 6
положительные и отрицательные ионы будут смещены в противоположных
направлениях на расстояния, обратно пропорциональные их массам. При этом
вследствие дальнодействия электростатических сил (см. статью Келлермана
[32]) частота зависит от поляризации колебаний даже в том случае, когда f
очень мало. Если / мало, но длина волны 1// мала по сравнению с размерами
кристалла, то одно из нормальных колебаний является в точности
продольным, а другие поперечными; частота продольных колебаний для малых
/ больше, чем частота поперечных. Это отмечено на фиг. 4.
Для продольных колебаний вектор Vj параллелен f, т. е. перпендикулярен к
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed