Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
/
ОТСа
4яле2 '
При помощи такого рассуждения Фрелих [23] пытается показать, что его
модель приводит к результату, сходному с формулой (11.14). Он считает,
что в случае металла в нормальном состоянии член (11.13) компенсируется
благодаря переходу электронов от состояния с положительными pf в
состояние с отрицательными pv даже несмотря на то, что в соответствии с
принципом Паули это требует увеличения их кинетической энергии. Общий
результат будет заключаться в полной компенсации изменений энергии, за
исключением малого диамагнетизма, имеющегося в металле в нормальном
состоянии. Если энергия более чувствительна к распределению электронов,
то для их перераспределения нужна большая энергия, и поэтому член (11.13)
уже не будет в точности компенсироваться и часть тока (11.14) останется,
что приведет к эффекту Мейсснера с несколько большей глубиной
проникновения.
В этом рассуждении не учитывается то обстоятельство, что вза* имодействие
электронов с волнами решетки приведет к изменению
S 4. ВОЗРАЖЕНИЯ И ТРУДНОСТИ
251
момента количества движения; поэтому первый член в формуле (11.12) уже не
будет соответствовать постоянному сдвигу энергии для каждого состояния,
но вызовет возмущение, которое также даст члены второго порядка,
пропорциональные Следовало бы показать, что эти члены не уничтожают
остатка от члена (11.13).
Другое объяснение предложено Бардином [2], который рассматривает эффект
Мейсснера как случай сильного электронного диамагнетизма. Так как,
согласно гл. 7, диамагнитная восприимчивость обратно пропорциональна
квадрату эффективной массы электронов, то уменьшение этой массы в 103 раз
приведет к восприимчивости порядка-l/4-ic, что и нужно для эффекта
Мейсснера. Так как в рассмотренной модели сверхпроводимости изменение
состояния электрона требует гораздо большей энергии, чем обычно, то это
эквивалентно очень малой эффективной массе. При этом, однако,
употребление простой формулы для восприимчивости неоправдано, так как
индуцированный момент пропорционален истинному полю в каждой точке. На
языке феноменологических уравнений индуцированный момент в этом случае
должен выражаться как уВ, а не как уН. В случае обычного диамагнетизма
эта разница несущественна, но в данном случае оказывается, что для
нулевой магнитной проницаемости требуется, чтобы у имело бесконечную
отрицательную величину.
Это следует также и из того, что в противном случае еще меньшая
эффективная масса привела бы к отрицательной магнитной проницаемости, что
не имеет смысла.
§ 4. Возражении и трудности
Несмотря на многие обнадеживающие черты модели, остается еще заметное
количество серьезных трудностей:
1) Применение теории возмущений очень сомнительно, когда возмущение
настолько велико, что меняется порядок различных состояний системы. Это
особенно важно, когда речь идет о непрерывном спектре для каждого
электрона. Выражение (11.9) можно интерпретировать как столкновение, при
котором виртуальный фонон, испускаемый одним электроном, поглощается
другим таким образом, что электроны обмениваются волновыми векторами.
Вследствие тождественности электронов система при этом остается в
первоначальном состоянии. Однако очевидно, что при столкновении, при
котором электроны обмениваются фононом и состояния обоих меняются более
общим образом, энергия все же эж< т сохраниться, а потому такое
столкновение является не менее с\ цес .венным. Однако, чтобы учесть такие
члены, надо исходить из зол ювой функции, которая допускает корреляции
между электронами. Даже вариационный метод Бардина, который до некоторой
степени позволяет избежать теории змущений, повидимому, не дает
возможности рассмотреть эт
252
ГЛ. 11. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
В более новой работе Фрелиха [24] вместо теории возмущений применяется
каноническое преобразование. Однако так как при этом делается большое
количество упрощений, то пока неясно, является ли полученный результат
более точным.
2) Согласно Вентцелю [74], взаимодействие, которое приводит к формуле
(11.7), вызывает также зависимость возмущенной энергии от количества
присутствующих фононов. Если связь достаточно сильна, то для того, чтобы
удовлетворить критерию сверхпроводимости Фрелиха, возмущение должно
убывать с числом фононов настолько быстро, что перевешивает невозмущенную
энергию фононов. Иныли словами, энергия фонона при этом будет
отрицательной, что приведет к неустойчивости решетки.
Для одномерной модели этот результат был получен Вентцелем без применения
теории возмущений. Существует тесная связь между этим результатом и
замечанием, приведенным в гл. 5, § 3, относительно того, что любое
отклонение от идеальной трансляционной симметрии в линейной цепочке из
ненасыщенных атомов должно привести к понижению энергии. Разница между
этими точками зрения заключается в том, что в гл. 5, § 3, мы обсуждали
действие статического потенциала, в то время как Вентцель в своем
рассмотрении допускает движение атомов. В более простом случае покоящихся
