Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
противном случае в уравнении (10.23) появятся более высокие производные
от плотности. Кроме того, как я уже указывал, не принимается во внимание
пространственный заряд. Расчет может быть непосредственно распространен и
на случай дырочной проводимости, если соответствующим образом изменить
знаки.
§ 6. Электроны в неравновесном состоянии
В предыдущих параграфах мы имели дело с тепловым равновесием, так что
число электронов в верхней полосе или дырок в нижней в каждом случае было
постоянным и не зависело от времени, если не говорить о флуктуациях. При
этом нас в общем случае не интересовал механизм, благодаря которому
электроны были переведены в верхнюю полосу, так как все результаты можно
было получать из статистической механики независимо от механизма.
Однако положение меняется, когда электроны переводятся в верхнюю полосу с
помощью некоторого внешнего агента, например света. В этом случае для нас
уже важен механизм возбуждения, а также последующая судьба электронов.
Чтобы иметь возможность изложить основные идеи, мы рассмотрим случай, при
котором электрон благодаря поглощению света переводится из некоторого
состояния заполненной полосы в верхнюю полосу.
В этом случае в верхней полосе появляется электрон, а в нижней- дырка.
Между ними будет действовать электростатическое притяжение, и если их
кинетическая энергия мала, то они могут остаться в связанном состоянии, в
котором они будут вращаться
§ 6. ЭЛЕКТРОНЫ В НЕРАВНОВЕСНОМ СОСТОЯНИИ
239
около друг друга и быстро терять свою энергию благодаря различным
процессам. В конце концов электрон вернется в нижнюю полосу с испусканием
света, частота которого несколько меньше, чем частота падающего
излучения. Если энергия перехода достаточно велика, то электрон и дырка
могут преодолеть взаимное притяжение и разделиться. В этом случае они
будут перемещаться независимо друг от друга, но будут менять свое
направление в результате столкновений с волнами решетки, что уже отмечено
в предыдущем параграфе, а также столкновений с нарушениями решетки. Кроме
того, и электрон и дырка будут постепенно терять энергию опять-таки
главным образом вследствие взаимодействия с волнами решетки. В течение
этого периода носители тока могут пройти заметные расстояния, и если
приложить электрическое поле, то в среднем они будут переносить ток в
направлении поля. Если бы никакие другие процессы не были возможны, то
электроны и дырки в конце концов перешли бы в состояние с очень низкой
энергией, но продолжали бы участвовать в проводимости. Действительно, так
как время столкновений обратно пропорционально скорости, такие медленные
носители особенно эффективны.
Однако время жизни этих свободных носителей в действительности
ограничено, так как они принимают участие и в других процессах.
а. Рекомбинация. Электрон может столкнуться с дыркой и при этом перейти в
нижнюю полосу, как правило, с испусканием излучения. Кроме того, электрон
может в результате столкновений постепенно потерять такое количество
энергии, что, оказавшись поблизости от дырки, попадет на замкнутую
орбиту. Окончательным результатом при этом опять будет рекомбинация.
б. Рекомбинация без излучения. В некоторых случаях рекомбинация с
испусканием излучения может быть запрещена правилами отбора. В частности,
это важно тогда, когда нижнее состояние в верхней полосе и верхнее в
нижней относятся к разным волновым числам. В этом случае испускание
фотона возможно, если только одновременно излучается или поглощается
фонон. Это не влияет заметным образом на баланс энергии, но может
восстановить баланс волновых векторов. Однако этот процесс является
эффектом более высокого порядка и соответственно происходит менее часто.
С другой стороны, переход может произойти и без излучения, причем вся
дополнительная энергия уйдет на создание фононов. Так как энергетическая
щель между двумя полосами обычно много больше, чем энергия самого
жесткого из фононов, то это обычно соответствует рождению большого
количества фононов. Такие переходы хорошо известны в теории молекулярных
спектров, и условие для их осуществления заключается в том, чтобы кривые
потенциальной энергии обоих электронных состояний, изображенной в виде
функции от координат ядер, пересекались. На фиг. 16 схематически
1'Л. 10. ПОЛУПРОВОДНИКИ И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
изображены такие энергетические кривые в зависимости от какой-то
символической переменной, характеризующей движение ядер в решетке. Если
кривые пересекаются, то мы можем считать, что система как бы движется
вдоль верхней кривой вплоть до пересечения, а затем переходит на нижнюю
кривую с соответствующим увеличением колебательной кинетической энергии,
которая быстро диссипируется. Однако здесь существенно, что в
действительности речь идет о задаче многих тел, так что такие простые
диаграммы могут иметь лишь качественный смысл. Количественная теория
этого эффекта должна быть, повидимому, значительно более сложной.
