Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
быстро возрастает по крайней мере в определенном интервале.
Известно несколько возможных механизмов, могущих дать зависимость
контактного сопротивления от разности потенциалов. Мы обсудим здесь
только одну определенную модель, теорию которой построил Мотт [44] и
которая хорошо подтверждается экспериментами для случая контакта медь -
окись меди.
(10.21)
пг = const • g-e(r)/*1',
(10.22)
§ б. Выпрямляющие контакты
236
ГЛ. 10. ПОЛУПРОВОДНИКИ И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
Большое сопротивление контакта в этом случае обусловлено наличием плохо
проводящего слоя (.запирающего слоя*), причем известно, что во многих
случаях это слой, в котором не хватает примеси. Важный пример такого
контакта - это случай, когда поверхность металла оксидирована. С одной
стороны, мы в этом случае имеем окисел, в котором избыточный кислород
является активирующей примесью; надо полагать, что в том месте, где
окисел находится в контакте с чистым металлом, избыточный кислород должен
отсутствовать.
Предположим теперь для однозначности, что носителями тока являются
электроны, а не дырки, и допустим, что работа выхода металла превышает
работу выхода нормального полупроводника.
tг г
Фиг. 17.
Тогда между двумя слоями должен существовать контактный потенциал,
возникающий оттого, что металл отнимает некоторое количество электронов у
полупроводника. Однако эти электроны не могут прийти из запирающего слоя,
который практически не содержит электронов, и поэтому они приходят из
.хорошего* полупроводника, находящегося за этим слоем. Иными словами,
двойной слой, который создает контактный потенциал, имеет толщину, равную
толщине запирающего слоя. Таким образом, вместо того чтобы ограничиться
несколькими атомными слоями, повышение потенциала распределяется на слой,
толщина которого в типичных случаях оказывается равной от 10-4 до 10"8
см.
Соответствующая картина изображена на фиг. 17, а. Уровень Ферми у металла
соответствует той же самой энергии, что и у полупроводника, где он
находится посередине между дном полосы проводимости и уровнями доноров.
Электроны, находящиеся на донорных уровнях, до некоторой степени
проникают в запирающий слой, но повышение потенциала приводит к быстрому
уменьшению их плотности,
S 6. ВЫПРЯМЛЯЮЩИЕ КОНТАКТЫ
23/
Если теперь приложить поле в таком направлении, чтобы направить электроны
в полупроводник, то положение будет таким, как показано на фиг. 17, б.
Основная часть дополнительной разности потенциалов остается в запирающем
слое и делает градиент потенциала более крутым. Это уменьшает число
электронов, приходящих благодаря тепловым флуктуациям энергии из
полупроводника, и мало помогает электронам в металле достигнуть
запирающего слоя. Только тогда, когда поле становится достаточно сильным,
чтобы создать условия для холодной эмиссии (см. гл. 4, § 7),
сопротивление начнет уменьшаться.
С другой стороны, если знак приложенной разности потенциалов таков, чтобы
направить электроны в металл, распределение потенциала будет приближаться
к изображенному на фиг. 17, в. При этом в запирающем слое потенциал будет
практически постоянным, так что электронная плотность будет такой же, как
и при наличии доноров, а сопротивление запирающего слоя - пренебрежимо
малым.
Для большей точности отметим, что высокая электропроводность запирающего
слоя означает большую электронную плотность, а следовательно, наличие
пространственного заряда. Поэтому нам следовало бы рассмотреть предельный
случай, изображенный на фиг. 17, г, где кривизна потенциала в запирающем
слое обусловлена наличием пространственного заряда.
В расчете Мотта влияние пространственного заряда не принимается во
внимание и, таким образом, считается, что градиент потенциала в
запирающем слое является однородным.
В этом случае, согласно формуле (10.21), мы находим
где и, F и J могут считаться постоянными. Индекс 2 при п опущен. Интеграл
уравнения (10.23) равен
Плотность электронов задается на поверхности металла, где она равна
второму из выражений (10.2) с т), равным его значению для металла. Она
известна также для x=d в нормальном полупроводнике.
Таким образом, находим
(10.23)
(10.24)
(10.25)
Если показатель компоненты не является большим положительным числом, то
электронная плотность в запирающем слое будет велика, а сопротивление -
ничтожно малым. Если же показатель велик, то
238
ГЛ. 10. ПОЛУПРОВОДНИКИ И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
мы можем пренебречь единицей в знаменателе и при этом получим
J = euF[n(0) - п(<Г)е-еР*кТ]. (10.26)
Вспоминая, что в отсутствие внешней разности потенциалов (случай
фиг. 17, о) имеет место соотношение
я fro - peF"d/kT п (0) "*
находим
j = eund<9> (у0 -У)(1 - eeV>kT), (10.27)
где V - приложенная разность потенциала и
V0 = F0d.
Формула (10.27), пригодная лишь для V < V0, демонстрирует характерное
несимметричное поведение контактного выпрямителя.
Наше рассмотрение проведено в предположении, что толщина запирающего слоя
велика по сравнению со средним свободным пробегом электронов, так как в
