Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
ДФВ = АФД = ± | х | Дг = ± • (6.6)
6.2. Самодифракция записывающих световых пучков на динамической объемной голограмме
В фоторефрактивных кристаллах фазовая решетка, на которой наблюдается явление энергообмена и перекачки фазы, сама является результатом записи картины интерференции световых волн S и R, распространяющихся в объеме среды. В результате здесь мы имеем дело с довольно сложным процессом, в котором интерференционная картина влияет на фазовую решетку (посредством непрерывно происходящей записи), а последняя влияет на интерференционную картину (благодаря взаимной дифракции световых пучков на записываемой решетке). Подобный процесс дифракции двух записывающих световых волн на записываемой объемной голограмме в динамической голографической среде называется самодифракцией или двухволновым (двухпучковым) взаимодействием.
Естественно, что его адекватное описание должно основываться на согласованном рассмотрении процессов формирования фазовой решетки и взаимной дифракции световых пучков на ней [6.8—6.13]. Подобная, в общем случае достаточно сложная, задача заметно упрощается при учете того важного факта, что характерное время записи голограммы в ФРК, как правило, существенно превосходит время прохождения световых пучков через толщину образца (ttdn/c).
108
Таким образом, можно считать процессы дифракции света происходящими в квазистационарном режиме и пользоваться системой уравнений для связанных волн
аналогичной (5.8), где и комплексная амплитуда решетки, и комплексные амплитуды световых волн будут считаться уже медленно-меняющимися функциями от времени t и координаты г. Последнее, очевидно, справедливо лишь для случая одномерной задачи, когда исходная фоторефрактивная среда пространственно однородна, а световые пучки R и S — плоские волны.
6.2.1. Стационарное двухволновое взаимодействие в ФРК
Еще более существенным образом задача упрощается в случае стационарного режима самодифракции, когда и рассматриваемое световое поле (представляющее собой картину интерференции световых волн R и S), и фазовая решетка достигают некоторых стационарных взаимосогласованных состояний. В исходной системе уравнений (6.7) это означает исключение зависимостей R, S и к от времени. Рассмотрением именно этого важного случая мы здесь и ограничимся.
Для однозначного разрешения системы (6.7) при некоторых граничных условиях на передней грани среды (S (0) = S0, R (0) = R0), ее необходимо дополнить материальным уравнением, описывающим связь комплексной стационарной амплитуды решетки и пропорциональной ей константы связи к (г) с комплексными амплитудами световых волн R (г), S (г). Наиболее простой вид это уравнение имеет в линейном режиме голографической записи [6.14 ], когда амплитуда решетки пропорциональна глубине модуляции т (г) записываемой интерференционной картины:
где константа взаимодействия у = const (т).
Для совместного решения (6.7), (6.8) подставим (6.8) в систему уравнений (6.7), умножим первое из них на R* (г), а второе сопряжем и умножим на S (г). После вычитания одного уравнения из другого получим
(6.7)
и далее
(6.9)
что приводит к следующему окончательному результату:
^ ^ехр (уг). (6.10)
Я* (г) RS * > у ’
109
При мйлой интенсивности сигнального пучка (Is /н) амплитуду опорного пучка можно считать постоянной по толщине голограммы (приближение заданного поля накачки). В результате само-дифракция на динамической голограмме сведется к экспоненциальному изменению амплитуды сигнального пучка:
S (г) = S0 exp (yz). (6.10а)
На практике особый интерес представляет изменение интенсивностей соответствующих световых пучков (т. е. энергообмен) при их распространении по толщине динамической голограммы. Соответствующее выражение для этого случая может быть легко получена из (6.10) путем умножения правой и левой ее частей на соответствующие комплексно-сопряженные величины:
W = WexP^- <8-">
Здесь коэффициент усиления ФРК
„ Г = 2 Re {7}. (6.12)
Из полученного уравнения следует хорошо известный вывод [6.5, 6.9, 6.12] о необходимости наличия смещенной компоненты фазовой решетки для наблюдения энергообмена между записывающими световыми пучками. Действительно, если записываемая решетка чисто несмещенного типа, то у — мнимая величина, и отношение интенсивностей световых волн Is (z)/IR (z) оказывается постоянным по всей толщине образцов.
6.2.2. Коэффициент усиления ФРК
Отметим, что в литературе величина Г (6.12), имеющая размерность см-1, называется стационарным коэффициентом усиления1 или просто коэффициентом усиления ФРК. Последнее, очевидно, связано с тем, что, с точки зрения слабого сигнального пучка, при Г >0 образец ФРК, освещаемый мощным пучком накачки, является аналогом активной усиливающей среды с инверсной заселенностью уровней. Вместе с этим следует иметь в виду, что подобные усилители на основе ФРК требуют достаточно узкополосной накачки. Для эффективной их работы частотное рассогласование между сигнальным и опорным пучками До) не должно превышать TsJ (tsc — характерное время записи голограммы при данных условиях).
