Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
6.1. Энергообмен и перекачка фазы при дифракции двух световых пучков на заданной согласованной решетке
Пусть в среде одновременно распространяются две плоские световые волны S и R с волновыми векторами Ks и Кд> удовлетворяющими условию Брэгга для дифракции на элементарной синусоидальной фазовой решетке, записанной ранее в этой же среде:
Де“ (х) = I Де“ I cos (Kx + <р) = —ехр (iKx) + 2 ехр (—iKx). (6.1)
Здесь Леи = |Деш| ехр (г<р) уже рассматривается как комплексная амплитуда фазовой решетки, учитывающая ее произвольный сдвиг вдоль оси х. Проследим, как будут изменяться интенсивности и фазы указанных волн после прохождения достаточно тонкого слоя подобной решетки с толщиной Az.
105
6.1.1. Уравнение для конечных приращений интенсивностей и фаз световых пучков
Система уравнений для связанных волн (5.8), записанная в виде конечных приращений амплитуд соответствующих световых волн после прохождения некоторого тонкого слоя решетки, имеет вид
A R = — ixS А г, AS = — iu*R А г. (6.2)
Здесь к (5.8а), так же как и Деи, считается комплексной величиной. Перепишем уравнения (6.2) в виде приращений интенсивностей
Is, Ir и фаз <ps, фн пучков света S и R. Искомые выражения получаются непосредственно из (6.2) при учете очевидных соотношений
А/? = A (RR*) = ARR* + RAR*,
.* .Г i S R М i ( AR A R*\ (6.3)
Афд - A L 2 ( R* )] 2 { R R* j
и аналогичной пары соотношений для AIs и Афх. Для упрощения
записи в первом соотношении (6.3), так же как и в последующих выражениях для интенсивностей световых пучков, мы опустили коэффициент (4пп/с).
Для простейшей исходной фазировки световых волн R = R*,
S = S*, когда один из экстремумов картины их интерференции совпадаете началом системы координат, соотношения (6.3) сводятся к
А/д = 2R Re {AR}, Д<рд =-^-Im {Ai?};
(6.3а)
A/s = 2S Re {AS}, Acps = Im {AS}.
Непосредственная подстановка в (6.2) соотношений (6.3а) приводит к искомым уравнениям
А/д = —A/s = 2RS Im {х} Дг,
Афд = - Re Н Аг, (6.4)
П
A<Ps =---Re {к} Дг.
6.1.2. Энергообмен (перекачка интенсивности) на смещенной фазовой решетке
Обратимся к первому из полученных уравнений (6.4). Равенство А /и= —A/s отражает, очевидно, факт соблюдения закона сохранения энергии света при дифракции на фазовой решетке в непоглощающей среде. Приращение интенсивности одного из рассматриваемых пучков света здесь может идти только за счет эквивалентного ее уменьшения в другом. Однако в частном случае, когда Im {к} = О, изменений в интенсивностях /s, /д при распространении по решетке не наблюдается вовсе. Принято говорить, что в данном случае от-
106
V
*
ч
&
Рис. 6.2. Несмещенная (а) и смещенная (б) фазовые решетки, записываемые в объеме ФРК интерференционной картиной / (х).
сутствует «перекачка интенсивности», или «энергообмен», между световыми пучками R и S. Подобная ситуация реализуется, очевидно, в случае отсутствия фазового рассогласования между решеткой и интерференционной картиной, образованной рассматриваемыми световыми волнами. Характеризуя положение дифракционной решетки относительно интерференционной картины / (х), говорят, что это случай так называемой несмещенной решетки (ср = 0, +п, рис. 6.2, а).
При всех прочих углах рассогласования решетки и интерференционной картины ф энергообмен, очевидно, имеет место и достигает своего максимума при ф = ±я/2, когда к = +г |и|. В этом предельном случае решетка оказывается рассогласованной на одну четверть пространственного периода (Л/4) относительно интерференционной картины и поэтому носит название «смещенная» (рис. 6.2, б). Направление этого рассогласования таково, что (независимо от соотношения интенсивностей световых пучков) максимумы фазовой решетки смещены относительно максимумов интерференционной картины в направлении распространения того пучка, который претерпевает усиление. Прямым следствием этого является изменение
6 '
Рис. 6.3. Эффект изменения направления энергообмена на смещенной фазовой решетке при изменении направления распространения световых пучков на обратное. Пунктирные линии максимумы интерференционной картины, сплошные — максимумы показателя преломления решетки.
107
направления энергообмена на смещенной решетке на обратный при изменении направления распространения световых лучей (рис. 6.3). Отметим, что в простейшем случае одинаковых интенсивностей световых пучков (Is = /н = I) относительное изменение Л/н, S/I после прохождения тонкого слоя такой решетки Az оказывается равным
W'-*2|»IA*-± • ,6-5)
t>.1.3. Перекачка фазы на несмещенной фазовой решетке
Аналогичным образом может быть проанализировано изменение величины фаз, или перекачка фазы, в рассматриваемых световых волнах. Дополнительные изменения этих параметров за счет взаимной дифракции в соответствии с (6.4) оказываются одного и того же знака для обеих световых волн, причем большую фазовую задержку испытывает пучок меньшей амплитуды. В противоположность перекачке интенсивности эффект перекачки фаз обращается в 0 в случае чисто смещенной фазовой решетки (ср == ±п/2), когда Re {к} = 0. И наоборот, прЪ фазовой решетке несмещенного типа (т. е. при ср = 0, ±зт, когда Im \к\ = 0) перекачка фаз достигает своего максимума. При световых пучках одинаковой интенсивности максимально возможное изменение фазы обеих световых волн равно
