Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
3L,Htr
Рис. 5.13. Спектральная зависимость интенсивности света I&if, продифрагировав-шего на элементарной синусоидальной решетке, экспериментально наблюдаемая в LiNb03 : Fe в геометрии, приведенной на рис. 5.12, а [5.20].
/ — межмодовая дифракция, считывание волной R; 2 — то же при считывании волной S; 3 — виутримодовая дифракция, считывание волной S'; К г; 6.8-104 см-1, d » 2 мм.
98
Общий анализ селективных свойств межмодовой дифракции, выполненный в [5.20], дает следующие выражения для угловой и спектральной полуширин брэгговского максимума:
46 * UЖ5Г- . (5'3,>
-ТГ-«-оТ^-------• (5-31а)
A, 2dsin<p2 '
Характерные углы фх и ф2 показаны на рис. 5.12, б. Не вникая в детали, отметим, что рассмотрение было проведено в кинематическом приближении для случая решетки с приблизительно равными по всем направлениям линейными размерами (Lx « Ly « Lz = d). Углы и ф2 предполагались не слишком малыми, что позволяло пренебрегать конечной кривизной сегментов сферы на рис. 5.12,6.
В частности, для геометрии, приведенной на рис. 5.12, а, при считывании волной R ф2 = 0, и в соответствии с (5.31а) Д^ должна обратиться в бесконечность. В противоположность этому при считывании волной S ф2* 20в, и спектральная селективность должна возрасти в два раза по сравнению со случаем обычной внутримодо-вой дифракции (ф2 « 0В). Отметим, что в данной геометрии для всех трех рассмотренных вариантов считывания фх « 20в и угловая полуширина брэгговского механизма (5.31) остается постоянной и равной (2.16).
5.6.2. Широкополосное восстановление объемной голограммы на измененной длине волны на основе межмодовой дифракции
Остановимся на одной из важнейших проблем объемной голографии, а именно на проблеме восстановления голограммы сложного волнового фронта на измененной длине волны. Действительно, известно, что в простейшем случае элементарной синусоидальной решетки К переход на измененную длину волны к2 требует заметного изменения угла падения считывающей плоской волны таким образом, чтобы он удовлетворял новому брэгговскому условию дифракции (рис. 5.14, а). При этом требуемое изменение угла падения ока-
Рис. 5.14. Векторная диаграмма, поясняющая вычисление пространственного частотного спектра объемной голограммы сложного волнового фронта, считываемой яа измененной длине волны (а), и аналогичная диаграмма для широкополосной геометрии на основе межмодовой дифракции (б).
7*
99
f
Зывается зависящим не только от значений и к2, но также от пространственной частоты решетки. Отсюда ясно, что подобным образом невозможно восстановить объемную голограмму сложного изображения, так как последняя состоит из набора элементарных синусоидальных решеток с различными величинами и ориентациями К.
Количественно угловая полуширина восстановленного при предметного пучка определяется углом А0, в пределах которого рассогласование между пересекающимися поверхностями волновых векторов кристалла, соответствующими длинам волн ^ и к2, не достигнет величины неопределенности волнового вектора решетки, приблизительно равной я/d (рис. 5.14, а). При не слишком больших значениях брэгговских углов (0Ь 02 1), когда 02 « в1 /Ц/Яь угло-
вая полуширина восстановленного светового пучка не превышает значения [5.17]
Для типичных значений 0г « 0.05, ^ « 0.5 мкм, Х2 « 1.0 мкм, п да 2 и d да 2 м1м величина А0 достигает лишь примерно 2-10-3, ¦чему в восстановлении изображений соответствует разрешение порядка 10 лин/мм.
В соответствии с (5.32) максимально возможный диапазон пространственных частот восстанавливаемого изображения в случае оптически изотропной среды достигается при 02 —¦ 0г 0, что реализуется в соосной схеме Габора [5.1]. Для оценки величины А0 в этом предельном случае необходимо уже учитывать разницу в кривизне волновых поверхностей в точке их соприкосновения (рис. 5.14, а), что приводит к следующему выражению:
Разрешение в изображении, восстановленном на длине волны Я,2, в этом случае оказывается гораздо лучше и для использованных в предыдущей оценке значений п, d, Я,1( %2 достигает величины 100 лин/мм, уже вполне достаточной для большинства практических применений. К сожалению, подобная схема оказывается практически неприменимой из-за интенсивного нулевого порядка дифракции и сопутствующего шумового ореола прямо в центре восстановленного изображения.
Как было показано в [5.17], в двупреломляющих фоторефрактивных кристаллах при использовании анизотропной дифракции максимально возможная широкополосность объемной голограммы (5.33) при считывании на измененной длине волны может быть достигнута также и в существенно отличной геометрии (рис. 5.14, б). В отличие от соосной схемы Габора волновые векторы предметной и опорной световых волн здесь оказываются неколлинеарными, в результате чего нулевой порядок дифракции и восстановленное изображение оказываются пространственно разделенными. Отметим, что в данной схеме благодаря ортогональной поляризации считывающей и восстановленной световых волн может быть достиг-
2ndQ1 (Я2 — Ах)
(5.32)
(5.33)
100
Рис. 5.15. Результаты восстановления сложного изображения, голограмма которого была записана в LiNb03 : Fe на длине волны = 442 нм в геометрии, приве денной на рис. 5.14, б [5.17, 5.18].
