Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Существуют два важнейших механизма записи: диффузионный и дрейфовый [1.19—1.22]. Рассмотрим вначале первый из них.
1.2.2. Диффузионный механизм
L При рассматриваемом механизме электроны, возбужденные светом, перемещаются из освещенных мест, где их концентрация выше, в направлении неосвещенных областей с концентрацией носителей более низкой, и затем захватываются на ловушки. Пусть кристалл освещается интерференционной картиной типа
1 (х) = /0 (1 -j-m cos kxx). (1.2)
В направлении у и z интенсивность света однородна. При фотовозбуждении электронов записывающим светом при диффузионном механизме возникают три решетки зарядов (рис. 1.1, а). Первая — решетка положительно заряженных доноров с плотностью заряда
Р+ (х) — р (cos kxX -f- 1), (1.3)
где р = eml0техр (йсо)-1 а (а — коэффициент поглощения света, е — заряд электрона, тех — время экспозиции, р — квантовая эффективность переходов и Я со — энергия квантов записывающего света). Две другие — это решетки отрицательно заряженных ловушек с плотностью заряда при малых экспозициях (начальный этап записи)
Р~, (х) — <ГР (cos \kx (х -f Ld)] + 1),
j (1-4)
Рг W = 2“ Р (C0S (x “ Ld) 1 + ’)•
Эти решетки возникли за счет диффузии электронов вправо и влево относительно точки возбуждения. Здесь Ld — диффузионная длина, т. е. некоторое характерное среднее расстояние, которое проходят электроны от точки возбуждения до точки захвата. Фактически, конечно, различные электроны проходят различные расстояния. Результирующее поле Esc (х), образуемое этими тремя решетками в соответствии с уравнением Пуассона
div Е (*) = > (>-5) S8q
где р {х) = р+ (*) + рГ М + Рг (*), есть
п ч р (1 — cos kxLd) sin kxx „
E sc(x) =------------—T------------------------------- . (l.b)
Здесь 8 —¦ диэлектрическая постоянная кристалла. Поле решетки направлено вдоль оси х. Другие компоненты поля (вдоль у иг) равны нулю. При малых длинах диффузии Ld, таких что kxLd 1 (что часто встречается в фоторефрактивных средах),
РLdkx ¦ ,
Esc(x) = ~sm kxx. (1.7)
Отсюда видно, что решетка поля сдвинута по фазе на я/2 по отношению к интерференционной картине (cos kперешел в sin kxx), а амплитуда решетки пропорциональна пространственной частоте kx. Кроме того, из сопоставления (1.6) и (1.3) видно, что скорость фор-
9
> а
6
Рис. 1.1. Формирование решеток заряда и электрического поля в случае диффузионного (а) и дрейфового (б) механизмов записи.
мирования решетки поля будет тем быстрее, чем больше Ld и меньше 8, при одной и той же интенсивности записывающего света.
Другой предельный случай, когда Ldkx'^> 1, требует несколько более детального рассмотрения, и мы на нем сейчас не будем останавливаться, так как результаты аналогичны дрейфовому механизму (см. раздел 1.2.3) при сходных условиях.
С увеличением экспозиции поле решетки увеличивается, и оно начинает препятствовать диффузионному движению электронов. Наконец, наступает такой момент, когда дальнейший рост амплитуды решетки заряда и поля прекращается. Наступает стационарный режим — состояние, при котором несмотря на наличие света, возбуждающего электроны, дальнейшего роста амплитуды поля решетки не происходит. Это возникает тогда, когда поле решетки полностью компенсирует так называемое эффективное диффузионное поле Ed. Дело в том, что диффузионное движение электронов из областей с большей концентрацией в области с меньшей концентрацией, которое происходит исключительно за счет тепловой энергии
10
кристалла, можно представить себе как движение электронов в некотором эффективном электрическом поле, величина которого равна [1.23]
Ed(x)=-^L -1— dn {x) . (1.8)
е п (х) dx ' '
Здесь kB — постоянная Больцмана; Т — температура; п (х) — концентрация электронов в точке х\ dn (x)/dx — градиент концентрации. Поле решетки Esc (х), которое является реальным электрическим полем, направлено навстречу Ев (х). И стационарный режим наступает тогда, когда |?sc (х) | = |?в(л:)|. Поскольку Ев (х) обусловлено лишь термодинамической природой явления, то оно, а следовательно, и поле решетки Еж {х) в стационарном режиме не зависят от таких характеристик кристалла, как диэлектрическая проницаемость или диффузионная длина.
Поскольку п (х) ос / (jc), то Ев(х) сдвинуто по фазе на л/2 по отношению к интерференционной картине и пропорционально пространственной частоте. Диффузионное поле для синусоидальной
решетки при m 1 может быть записано в виде
Ed (х) = mED sin kxx, (1.9)
где
ED=MfL. (l.io)
В дальнейшем обычно диффузионным полем будем называть
амплитуду Ев. Для Т = 300 К и кх/2л да 102—103 мм 1 величина Е составляет 0.1 -f-1 кВ/см.
D
1.2.3. Дрейфовый механизм
В отличие от диффузионного механизма при дрейфовом механизме движение фотовозбужденного заряда происходит во внешнем электрическом поле Е0. При этом фотовозбужденные электроны движутся в одном направлении и в среднем проходят некоторое характерное расстояние L0 до момента захвата на ловушки, Ь0 называется дрейфовой длиной переноса (рис. 1.1, б).
Основные особенности дрейфового механизма можно установить из следующей модели. Пусть, как и прежде, на кристалл падает свет с / (х) = /„ (1 + m cos kxx). Внешнее поле приложено вдоль оси х. На начальном этапе записи, когда поле решетки еще не влияет на движение электронов, распределение заряда можно представить в виде суммы двух решеток: р+ (х) = р (cos kxx + 1) и р" (х) = = —р (cos kx (х -f L0) + 1), которые образованы положительно заряженными донорами и отрицательно заряженными ловушками; р определено соотношением (1.3). Суммарная плотность заряда
