Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
га (*)=?(*)--L гс (*) + ~ / (х). (4.7)
Здесь т — среднее время жизни фотоэлектрона в зоне проводимости, g (х) = Ра/ (х)/йа — скорость генерации фотоэлектронов (йсо — энергия фотона записывающего света, р — квантовый выход фотопроводимости).
Отметим, что в уравнении (4.7) и генерация, и рекомбинация фотоэлектронов предполагаются происходящими в линейном режиме, т. е. не зависящими ни от концентрации фотоэлектронов в зоне проводимости, ни от концентрации заряда, захваченного на примесных уровнях в данной точке кристалла.
Для упрощения дальнейшего рассмотрения оказывается удобным сделать дополнительное предположение о квазиостационарном распределении концентрации электронов в зоне проводимости, отвечаю-
50
щем распределению по образцу электрического поля Е (л:) в рассматриваемый момент времени, при котором (4.7) переходит в
0 = g(x)-~n(x) + -^-~j(x). (4.8).
Возможность такого предположения связана с тем, что среднее время жизни электрона в зоне проводимости фоторефрактивного кристалла т~ 10-6~10"9 с, [4.13—4.15], поэтому время установления стационарного распределения п (х) для заданных I (х) и Е (л:) оказывается, как правило, намного меньшим времени записи голограммы, т. е. характерного времени заметного изменения Е5С (х). Отметим, что прямым следствием этого предположения является также и возможность пренебрежения вкладом подвижных электронов в суммарное распределение заряда р (л:) по объему кристалла. Последний в этом случае практически целиком будет определяться зарядом, распределенным на донорных и акцепторных уровнях в запрещенной зоне ФРК.
В результате полный набор уравнений (4.4)—(4.8) в комплексной: форме записи будет
iKEsc = —— р, ^ ¦ р = iKjsQ,
/sc = ец/to (?Sc + аЕ0) + iKeDn0a + aGml0, (4.9)
1 . 1 „.
go т = — n0d — i — Д/sc-
При его написании мы пренебрегли членами, квадратичными по-малому параметру т, и использовали следующие комплексные,-
формы записи соответствующих величин:
р (*) = exp (iKx) + exp (— iKx),
j *
i (х) = /о + ~Y~ exp (iKx) H-—exp (—iKx),
ta a* ~\ (4 10V
1 + — exp (iKx) + — exp (—iKx) J ,
r ffl ftl * “1
g (X) = go exp (iK*} + ~2~ 0xp •
Обратим внимание на то, чтй в уравнениях (4.9) в явном виде-отсутствуют какие-либо параметры, характеризующие структуру и абсолютную концентрацию примесных центров, на K0T0pbixv собственно, и происходит формирование зарядового распределения р (х). Подобная кажущаяся неполнота системы (4.9) связана с предположением о линейной фотогенерации и рекомбинации фотоэлектронов, т. е. фактически с отсутствием насыщения (или истощения) примесных центров. Можно показать, что использование этого-приближения, не требует каких-либо специальных дополнительных предположений относительно структуры примесных центров ФРК (см., например, [4.17]).
'4* 51<
4.2. Голографическая запись в монополярном фотопроводнике в отсутствие насыщения ловушек
4.2.1. Основное уравнение для амплитуды поля
пространственного заряда
Перейдем от полученной выше системы уравнений (4.9) к основному уравнению, описывающему процесс записи голограммы, а именно временную эволюцию амплитуды решетки поля ^с-Из третьего и четвертого уравнений системы (4.9) получаем следующее соотношение для глубины модуляции электронов в зоне проводимости
«(If iKjiiEg) + iKjitE sc ..
l + K2Di-iK\iiE0 • 4
.Здесь Ea = aG/do [4.16] —¦ так называемое фотовольтаическое поле, которое устанавливается в объеме кристалла в результате компенсации двух встречнонаправленных токов — фотогальванического (aGI0) и тока фотопроводимости (Eqo0, где ст0 = ецп0 — средняя фотопроводимость образца).
Дальнейшая подстановка первого уравнения системы (4.9) во второе с учетом третьего и соотношения (4.11) приводит к желаемому уравнению, описывающему процесс записи голограммы:
рр Л
iK-f- -g-Esc=g0(m-a), (4.12)
что эквивалентно [4.12]
~Qt~Esc— “ /. . „2/2 ;кгГ \ lm (EG "Ь Е0 + iEo) -f- ?Sc)]* (4.13) ТМ \ Л D Л 0}
Здесь тм = ее0/а0 — характерное время максвелловской релаксации кристалла, отвечающее средней фотопроводимости последнего ст0; L0 = [ixE0 — средняя дрейфовая длина фотоэлектронов во внешнем электрическом поле Е0\ LQ = Y^Dx = УцхЕ0/К — средняя диффузионная длина, a ED = KD/ц = Kk^Tje — так называемое диффузионное поле [4.1].
Из общего уравнения (4.13) следует, что запись голограммы в фоторефрактивном кристалле представляет собой процесс релаксации амплитуды голограммы от ее исходной величины к некой стационарной амплитуде ЕЦ. Отметим сразу, что комплексный характер характерного времени этого процесса тзс = тм(1 -f K2L20 — iKLq) подразумевает возможность осциллирующих решений.
4.2.2. Стационарный режим записи голограммы
Под этим режимом принято понимать такое состояние кристалла, непрерывно освещаемого записываемой интерференционной картиной, при котором амплитуда решетки электрического поля остается неизменной во времени 0Esc/dt = 0). Из уравнения (4.12) следует, что в подобном состоянии глубина модуляции плотности электронов в зоне проводимости а должна совпадать с глубиной модуляции
52
записываемой интерференционной картины т независимо от величины дрейфовой или диффузионной длины электронов {KLD, KL0 могут быть даже гораздо больше 1).
