Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
39
Введем функцию h\x — х, у — у'), которая с точностью до нормировочного коэффициента есть изменение пропускания, вызванного входным сигналом в виде б-функции. Тогда h (х — х', у — у') называется импульсным откликом ПВМС. Если произвольное изображение W (х , у') записывается на модулятор, то выходной сигнал будет определяться интегралом суперпозиции:
Т (х, у) = j j Щ*'> y')h(x — %', у — у') dx' dy'. (3.26)
Таким образом, знание функции h (х — х, у — у') позволяет
Найти реакцию модулятора на произвольный входной сигнал W (х', у'), Практически, однако, удобнее иметь дело с передаточной характеристикой х (v, g), которая есть фурье-образ от импульсного отклика в точке х' = у' = 0:
x(v, Ё) = || h (х, у) е+,'2л dx dy. (3.27)
Передаточная функция связывает фурье-образы (спектры) записываемого изображения и выходного сигнала:
7>, i) = x(v, i)r(v, ?), (3.28)
где Т (v, I) и W (v, ?) — фурье-образ от Т (х, у) и W (х, у) соот-
ветственно.
Рассмотрим теперь, как передаточная характеристика может " быть найдена с помощью дифракционных методов измерений.
При записи синусоидальной решетки на модулятор
W (х, у) = 1Г0[1 + m cos 2n(vx+ !«/)]. (3.29)
Решетка может быть записана с помощью голографической методики как интерференционная картина от двух плоских волн или путем проецирования изображения решетки в некогерентном свете на модулятор. Если не учитывать конечные размеры поверхности модулятора, то фурье-образ решетки (3.29) приведет в соответствии с (3.28) к
~ Р fit
Т (v, l) = W0 |_k(v', l')6(v', V) + -2-x(v', l')6(v-v\ 1-1') +
tTL
+ -§-x(v', V) 6(V + V'f S+ ?')!• (3-30)
После записи решетки наблюдается дифракция считывающего света, прошедшего через модулятор. Интенсивность первого порядка дифракции
Ainn(v, j) W0m
2
Измерение частотной зависимости /х дает частотную зависимость дифракционной эффективности т). Как видно из (3.31), измерения / (v, ?) и т) (v, ?) дают лишь величину модуля передаточной характеристики
= Ль (3-32)
40
h(v, S) =
(3.31)
Теперь нужно найти связь х (v, |) с электрооптическими и фото-рефрактивными свойствами кристалла. Это довольно сложная задача в общем случае, если допустить анизотропные свойства исследуемых кристаллов. Для кубических кристаллов с произвольной фментацией электрического поля внутри кристалла проблема была решена в [3.2] и в более общем виде в [3.3].
Возьмем тонкую решетку заряда (рис. 3.1) как модельный объект и допустим, что считывающий свет является либо обыкновенным, цли необыкновенным лучом. Заметим, что это не характерная ситуация для ПВМС, но задача для реального случая может быть сведена к суперпозиции двух лучей (обыкновенного и необыкновенного).
Теперь, используя (2.11), (2.12) и (3.12), (3(13), получим
K(v,0)=to±- = -ln\a —. ' (з.зз)
' W0m 2Аее„ W0m v '
Полное решение задачи требует нахождения соотношения между
- о и W0, но оно зависит от конкретной структуры прибора, и поэтому этот вопрос будет отложен до последующих глав.
Как видно из (3.33), х (v, 0) ~ 1/v для данного конкретного примера. Если в модуляторе имеются электроды на передней и задней гранях, тогда подобно (3.19), (3.23) мы имеем х (v, 0) ~ v при v -С < 1/2d и х (v, 0) ~ 1/v при v 1/2d для поперечного эффекта. Как будет показано позднее, для продольного эффекта частотная зависимость х (v, 0) близка к l/[v2 -f- (1/2d)2].
Мы рассмотрим пример решетки, когда к параллельно оси х. Если к произвольно в л:г/-плоскости, то х (v, 5) есть функция от двух пространственных частот. Заметим, что часто на эксперименте удобнее измерять х как функцию модуля вектора к и угла между к и выбранным направлением. Не составляет труда переходить от одних переменных к другим. Например, как будет показано в главах 7, 8, для одной из модификаций модулятора ПРИЗ экспериментальная зависимость х ~ k cos Q/lk2 -f (2л/2df], где 0 — угол между к и направлением одной из кристаллографических осей. Соответственно в другой форме х ~ v/[v2 -f ?2 -j- (1/2df\.
Часто возникает вопрос, возможно ли измерить Т (х, у) их (v, ?), т. е. параметры, описывающие систему как линейную по отношению к амплитуде считывающего света, используя методы, развитые для некогерентных систем, которые линейны по отношению к.интенсивности света? Интересно рассмотреть соотношения между передаточной функцией для ПВМС в когерентном свете, полученные выше, и некогерентной оптической передаточной функцией Н (v, ?). Если мы используем некогерентный свет, то предполагается, что оптическая система линейна к интенсивности считывающего света, и модулятор описывается с помощью коэффициента пропускания Ф (х, у), так что
^out С*» У) = ® (-'¦> У) Лп> (3.34 ^
где Ф (х, у) = \ Т (х, у) |2, а /out и /щ — интенсивности считывающего света на задней и передней поверхностях модулятора.
41
Условия (3.25) и (3.34) требуют, чтобы обе величины Т (х, у) и Ф (х, у) одновременно были бы линейной функцией экспозиции записывающего света. Вообще говоря, это возможно, если имеется сильный однородный фон считывающего света на выходе модулятора, т. е. либо |х (0, 0)| »х (v, ?) при v и ? Ф 0, или на выходе имеется луч, который однороден по апертуре модулятора, и чья интенсивность много больше интенсивности дифрагированных лучей, т. е. обеспечен низкий контраст выходного сигнала.
