Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
р (х) = р cos kxx, (3.16)
находящаяся в центре кристаллической пластины толщиной d, на
заднюю и переднюю грань которой нанесены электроды. Толщина решетки заряда h v_1, ось z перпендикуляра к плоскости пластин (рис. 3.2).
Тогда, обозначая рh = сг, имеем
Ех(х, г) -
OV
яее0 d
sin 2nvx
cos -j- (2/ + 1) г
(3.17)
Ey =
0, (3.18)
Ez(x,y)--Ф0. (3.19)
Хотя Ez ф 0, но модуляции фазы фх (x) за счет продольного эффекта
не возникает, так как в продольном эффекте фх (л:) пропорционально
37
разности потенциалов, а в данном случае кристалл находится между двумя эквипотенциальными поверхностями и
-f-d/2
Ф1 (¦*) ~ ^2 (х, г) dz = О
—й/2
{в более общем случае (л:) = const). Поле Ех (х, г) в (3.17)—(3.19) представлено как сумма пространственных гармоник поля, т. е. может рассматриваться как сумма полей от набора решеток с различными периодами соответственно номеру решетки //Это неудивительно, так как присутствие электродов порождает бесконечный набор зеркально отраженных слоев заряда, т. е. периодическую структуру плоскостей зарядов с периодом 2d. Некоторые характерные особенности поля Ех (х, г) могут быть проанализированы при рассмотрении отдельных гармоник в (3.17)—(3.19). Возьмем для примера гармонику с / = 0. Тогда
Ех (х, г, / = 0) = [—-*-] sin 2nv* cos 2я -jj = Ex (г) sin 2nvx.
(3.20)
Для поперечного эффекта
+d/2
<Pi(/ = 0)=-fnV41 j Ex(Z)dz=-J[L-n»r41[vi+'\/2df]- <3'2V> —d/2
Дифракционная эффективность
[™rj- <3'22>
Полезно отметить некоторую особенность, которая следует из (3.20) для Ех. При низких пространственных частотах v < 1/2d величина поля растет с увеличением пространственной частоты, а не убывает, как это имеет место в других случаях. Соответственно для поперечного эффекта дифракционная эффективность стремится к нулю при v -»- 0 и проходит через максимум в интервале частот v ~ l/2d. Этот эффект в данном случае есть следствие наличия электродов у кристаллической пластинки. Однако подобного рода зависимость поля Ех могла быть получена и в случае решетки (3.8), если положить, что у = 1/2d, 1 = 0. Выражение (3.20) для Ех может быть представлено как результат появления двух решеток заряда с kx и k2, где klx = k2x = 2nv и kxz = —k2z = 2 ny, a у = = 1/2d. Тогда
Ex {X' Z) = ~2^d ( ) (Sta klf + Sink2r)' (3'23)
Таким образом, результат нанесения электродов на кристаллическую пластинку эквивалентен с точностью до коэффициента порядка единицы записи набора решеток в кристалле без электродов, но с волновыми векторами, имеющими ненулевые компоненты не только в направлении л:, но и г. Это естественно, так как наличие двух электродов эквивалентно многократному периодическому зеркальному отражению заряда, находящегося в пластинке.
38
В приведенных примерах было принято, что решетка заряда задана. Поэтому все полученные частотные зависимости обусловлены лишь законами электростатики и выбором типа электрооптического эффекта (продольного или поперечного). Следующим фактором, влияющим на частотную зависимость дифракционной активности, является механизм записи. Однако различные условия записи сводятся к появлению суперпозиции решеток. Так, в разделе 2.1 было показано, что при малых длинах дрейфа и диффузии результирующее распределение заряда можно представить как суперпозицию решеток положительных и отрицательных зарядов, сдвинутых друг относительно друга на длину дрейфа или диффузии. Поэтому полученные в данном разделе результаты можно использовать для анализа любых механизмов записи. у
3.2. Передаточная функция
В рамках теории линейных пространственно-инвариантных систем пространственно-временные модуляторы света (или просто тонкие пластинки фоторефрактивных кристаллов) могут описываться передаточными характеристиками или импульсным откликом. Очевидно, что вследствие анизотропии свойств ФРК передаточные характеристики есть в общем случае двумерные функции пространственных частот, а импульсный отклик •— двумерная функция координат.
Импульсный отклик и передаточная функция устанавливают соотношения между входным и выходным сигналом в линейных системах. Обсудим вначале, что имеется в виду под входным и выходным сигналами. Для оптически управляемых ПВМС, которые рассматриваются здесь, входным сигналом является величина экспозиции записывающего света:
W (X, y) = I (х, у) тех* (3-24)
Вопрос, который нас интересует, заключается в том, как изменяется амплитуда считывающего света в результате его прохождения через элементы оптической системы. Допустим, как в случае тонких голограмм, что комплексная амплитуда считывающего света
на выходе ПВМС Лоиг (х, у) связана с падающим считывающим
светом Am с помощью соотношения
^out (х, у) = Т (х, у) Ain, (3-25)
где Т (х, у) — комплексное пропускание ПВМС. Далее мы будем рассматривать изменение Т (х, у), вызываемое записывающим светом, как выходной сигнал. Заметим, что Т (х, у) связывает комплексные амплитуды считывающего света на выходе и входе, а не их интенсивности. Так как Лои* и Л1п могут отличаться по состоянию поляризации, то Т (х, у) в общем случае — тензор, который может быть записан в виде матрицы 2x2, поскольку Аоиt и А1П есть двухмерные максвелловские векторы. Однако пока не будем рассматривать тензорные свойства коэффициента пропускания.
