Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Поле решетки (3.5)
(3-6>
Из (3.6) следует, что при распространении света вдоль г или у> можно использовать лишь поперечный электрооптический эффект, а вдоль х — только продольный. Решетка поля, а следовательно, и показателя преломления сдвинута на четверть периода относительно решетки заряда.
В случае кубического кристалла (симметрия 43т или 23) с типичной для голографической записи ориентацией z вдоль кристалло-
34
Рис. 3.1. Тонкая решетка заряда в кристалле толщиной d.
Толщина решетки h d.
графической оси [110], у вдоль [110] и х вдоль [ООП поперечный электрооптический эффект дает для света, поляризованного вдоль оси у,
Следует обратить внимание в (3.7) на частотную зависимость ОЛ'о)3 дифракционной эффективности, которая является фундаментальной для решетки с волновым вектором, направленным вдоль специально выбранного направления.
В более общем случае, когда решетка заряда произвольно ориентирована, т. е. k=^=kx, дифракционная эффективность выражается в более сложном виде, и частотная зависимость может отличаться от закона v0~3. Для того чтобы избежать недоразумений, нужно подчеркнуть, что частотная зависимость т) для произвольно ориентированной решетки подразумевает зависимость г) как функции от индивидуальных пространственных частот 2trtv, 2л? и 2яу> а не модуля k, поскольку записываемое изображение (сложная интерференционная картина) раскладывается на решетки с частотами v, ?•
Сложное поведение rj как функции пространственных частот связано с тем фактом, что изменения в диэлектрической проницае-
(*) = -jf n%raEx (х).
(3.6а)
При условии, что 1* 113 (3-®) и (2.13) вытекает, что
л bnd
дифракционная эффективность
3*
35
мости иАи показателях преломления определяются суммой 2 rinEi
i
(куда входят проекции Е;), а не длиной вектора Е. При этом различные проекции Ei по-разному зависят от различных переменных, например для произвольно ориентированной решетки
p(r) = pcoskr, (3.8)
_ Р2яу sin kr у
гг0 k* Х k* ’ , ’
в то время как, согласно (3.4), проекция Еуос и Ег ос y/k2 [3.1 ].
Однако для толстых голограмм (но не для пространственно-временных модуляторов света) обычно обеспечивается условие Afema-Jkc 1. (Здесь имеется в виду, что для отдельной решетки, например с номером /, входящей в сложную голограмму, можно записать пространственную частоту в виде к7’ = кс + Лк', где к0 — средняя (несущая) частота, Afe шах — М?1КСИМ?1ЛЬН06 0ТКЛ0Н6НИС ПрО-странственной частоты в данной голограмме от среднего значения). Благодаря этому условию зависимость г) ~ 1/62 является доминирующей, а также свойства объемных голограмм могут быть адекватно описаны в терминах дифракции собственных мод и модуляции показателей преломления.
Здесь следует напомнить, что суперпозиция решеток зарядок (положительных и отрицательных), смещенных на заданную длину,, но с одним и тем же к, может также давать частотные зависимости результирующего поля и дифракционной эффективности, отличающиеся соответственно от \/k и \/kа. Например, как следует из примеров, рассмотренных в разделе 1.2, при определенных условиях для диффузионного механизма Е ~ k и г) ~ k2, а для дрейфового механизма г| не зависит от частоты при коротких длинах дрейфа.
3.1.2. Тонкие голограммы
Рассмотрим теперь частотные зависимости дифракционной эффективности для некоторых примеров тонких голограмм и ПВМС. Возьмем тонкую решетку заряда, помещенную в объемном кристалле в плоскости 2 = 0:
р (х) = р cos kxx. (3.10)
Толщина заряда h d (d — толщина кристалла). При этих
условиях можно ввести поверхностную плотность заряда ст = рh,.
. и поле такой решетки
Ех (*, г) = ~2g~" е~ I 2nvz I sin kxx = Ех (г) sin kxx, (3.11)
Ey = 0, (3.12)
ЕАг>о(х' г) = ± 2 e~1 2jm I cos kxx = Ег (г) cos kxx. (313>
|z<0 Z Et°
Для поперечного электрооптического эффекта, когда Ап образуется за счет компоненты поля Ех, решетка показателя преломления
36
Рис. 3.2. Тонкая решетка заряда, расположенная в центре кристалла, на переднюю и заднюю грани которого нанесены электроды.
сдвинута на я/2 относительно рэшетки заряда, а амплитуда модуляции фазы считывающего луча в соответствии с (2.12) и (3.6а) равна
Ф1 = -у- n3rtl j Ех (г) dz =
па
~2Х
Г 41
ее0
(3.14)
У
й
' 2
Г]
_ ( п3 ~ V"4l"
Так как в данном случае имеем дело с тонкой голограммой, то при срх 1 в соответствии с (2.11)
T^v)2- <315>
Уравнение (3.15) показывает, что для поперечного эффекта
решетка поля смещена по отношению к решетке заряда, а дифракционная эффективность г) ~ 1/v2 и не зависит от толщины кристалла.
Для продольного эффекта в этой геометрии (т. е. с решеткой заряда в глубине кристалла) поле Ez имеет разный знак для г > О
и г < 0 и, следовательно, срх ос J Ez (z) dz = 0 и г| = 0.
Если решетка заряда находится на поверхности, то ф 0 для продольного эффекта. В этом случае для решения задачи необходимо последовательно учитывать граничные условия. Строгое решение задачи будет дано в главах 7 и 8.
Рассмотрим еще один пример тонкой решетки, представляющий особый интерес для пространственно-временных модуляторов света,— тонкая решетка заряда
