Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
/ ч *Ф, COS k х .Л Лч
т (х) = Т0е 1 ж • (2.9)
Пренебрегая эффектами отражения, поглощения света и однородным фазовым сдвигом, имеем Го = 1. Разложим экспоненциальный множитель в ряд Фурье. Тогда
+ °° . .
Т(х)= 2 iPjp( <Pi)e‘P**- (2-10)
р= — ОО
Здесь Jp (фх) — функция Бесселя первого рода р-порядка.
Для того чтобы наблюдать дифракционные порядки раздельно, необходимо измерения проводить на достаточном удалении от решетки. Если это делать в зоне Фраунгофера, то амплитуда светового ноля будет пропорциональна фурье-образу от Т (.х). Поэтому каждая фурье-компонента разложения Т (х) дает в дальней зоне луч, комплексная амплитуда которого пропорциональна ipJp (cpj), а угол отклонения определяется соотношением sin 0Р = pkxK/2n, где р —
25
номер дифракционного порядка. Следовательно, интенсивность света в I порядке
Л = /in*/x (Ф1)- Л = А (<Pi). ' (2.П),
Для голографической решетки в виде распределения показателя преломления 6п (л:) == An cos kxx
2я And <л
ф!=-----х-- • (2.12)
Подчеркнем, что здесь Ап введено безотносительно к двулучепрелом-лению кристаллов. Максимально возможное значение г) для тонкой фазовой косинусоидальной решетки г)гаах = 33.9%. Для объемной голографической решетки задача нахождения дифракционной эф-фективности намного сложнее. Связано это с тем, что дифракция здесь имеет брэгговский характер и для нахождения распределения поля волны на выходе из объемной голограммы необходимо рассмотреть задачу о распространении света в трехмерной среде с периодическим изменением показателя преломления. Для тонкой голограммы достаточно было умножить амплитуду падающего света на коэффициент пропускания Т (х, у). Не останавливаясь на деталях вывода^ приведем окончательные результаты.
Для пропускающей объемной решетки (считывающий и восстановленный лучи распространяются в положительном направлении оси г) [2.5, 2.6]
. „ / я And \
T| = s,n(ют)’. (2ЛЗ>'
где 0В — угол Брэгга внутри кристалла, Ап — амплитуда решетки показателя преломления.
Для отражающей решетки, где дифрагированный луч идет навстречу считывающему (в направлении отрицательных значений г),.
(2.14)
cth* ( яД-У* ) ‘
V Я sin 0в /
Одной из характерных особенностей объемных голограмм является их высокая дифракционная эффективность, достигающая в принципе 100%.
Другим уникальным свойством объемных голограмм является их высокая угловая и частотная селективность при определенных геометриях записи и считывания [2.5—2.7]. Дело в том, что дифракция света в объемных голограммах носит брэгго.вский характер. Это значит, что имеется определенное соотношение между длиной волны X, пространственной частотой решетки Л и углом падения света 0В, чтобы наблюдалась эффективная дифракция:
sin0B = J^-> (2.15>
п — показатель преломления среды, Л — период решетки.
26
Условие (2.15) является тем более жестким, чем больше толщина голограммы d. Можно показать, что для пропускающей объемной фазовой голограммы допустимая девиация угла считывания
(2.16)
а для отражающей голограммы относительная девиация длины волны ?читывающего луча
При этих значениях АХ и А0 дифракционная эффективность обращается в нуль.
На практике при Л-1 = 500 лин/мм и d = 2 мм частотная селективность указанных объемных голограмм составляет примерно 0.1%, а угловая — приблизитально 1(Г3 рад.
Тонкие голограммы таким свойством селективности не обладают. Считывание голограммы можно проводить при различных углах падения и длины волны считывающего луча. Изображение будет восстанавливаться, однако его положение или масштаб (увеличение) будут зависеть от угла и длины волны считывающего света. Могут возникнуть также геометрические искажения.
Выше мы рассмотрели некоторые важные свойства голограмм безотносительно к тому, на какой светочувствительной среде они записаны.
Что касается фоторефрактивных сред, то здесь хотелось бы отметить по крайней мере три дополнительных свойства, которые появляются у голограмм при записи их в фоторефрактивных средах. Во-первых, это возможность анизотропной дифракции, которая является следствием двупреломляющих свойств ФРК и анизотропии самой решетки, показателя преломления. Результатом анизотропной дифракции являются такие эффекты, как дифракция света с поворотом плоскости поляризации, изменение условий Брэгга при считывании голограмм, подавление частотной селективности объемных голограмм и другие.
Во-вторых, это динамический характер голограмм. Дело в том, что одновременно с записью голограммы происходят ее стирание и дифракция падающих лучей на уже записанной голограмме, так называемая самодифракция. В результате самодифракции в глубине кристалла происходит интерференция не только падающих извне волн между собой, но и их интерференция с дифрагированными волнами. Одно из тривиальных следствий: условия записи по глубине кристалла могут изменяться довольно значительно, и возможно возникновение сильной неоднородности голограммы по толщине кристалла. Более интересным следствием, как будет показано ниже, является «автоматическая подстройка» голограммы для соответствующих условий записи.
