Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
А (х", у") = 11 Т1п (х, у) Т* (х + х", у-\-у") dx dy. (9.26}
248
а
5Рис. 9.21. Схема когерентно-оптического коррелятора (а) и схема записи согласованного фильтра (б).
(*> У) — амплитудный коэффициент оптического пропускания транспаранта (слайда)
во входной плоскости, Т* (х', у') — амплитудный коэффициент пропускания согласованного фильтра, А (*", у") — амплитуда световой волны в выходной плоскости, Лд — опорная волиа.
Для того чтобы пояснить, как в оптической системе может быть выполнено преобразование (9.26), воспользуемся свойствами преобразования Фурье и перепишем (9.26) в форме
А (х, у) = -Г-1 [Т1п (*', У)-Тг (*', ЛЬ (9-27)
где -3~-х обозначает обратное преобразование Фурье; Тт(х',у') —
фурье-спектр Tin(x,y)\ а Т* (х', у') — функция комплексно-сопряженная фурье-спектру изображения Тг (х,у).
На рис. 9.21 показана оптическая система, на выходе которой амплитуда света Aout (х", у") ~ А (х,", у"). Эта система состоит из двух каскадов, каждый из которых выполняет преобразование Фурье. Во входной плоскости первого каскада Ри основным элементом которого является линза Llt помещается транспарант с амплитудным
249
пропускайием, пропорциональным Т1п (х, у). В плоскости Р2 находится пространственный фильтр, согласованный с изображением Тг (х, у). Амплитудное пропускание этого фильтра пропорционально
Т* (х', у'). Поскольку линза выполняет преобразование Фурье,, фильтр освещается светом, амплитуда которого пропорциональна
Tin (х', у'). В результате за фильтром амплитуда света пропорциональна произведению Tin(x',yr) Т* (х\ у'). Линза L2 выполняет второе преобразование Фурье, поэтому в плоскости Р3 амплитуда света пропорциональна функции корреляции А (х", у"), представленной в инвертированной системе координат. Последнее обстоятельство несущественно и связано с тем, что оптическая система, показанная на рис. 9.21, а, последовательно выполняет два преобразования Фурье, а не прямое и обратное преобразования, как эта требуется в соответствии с (9.27).
Проблема изготовления согласованного фильтра с комплексным
пропусканием Т* (х', у') элегантно решается голографическим методом [9.117]. Для этого осуществляется запись фурье-голограммы изображения Тг (х, у). В процессоре, схема которого показана на рис. 9.21, б, во входной плоскости Ях помещается транспарант с изображением Тг (х, у), а в плоскости Р2 — фотопластинка, которая дополнительно освещается опорной световой волной Ан (у', г') = = Ar exp [—i (Куу' — Kzz') ]. С помощью вывода, аналогичного выполненному в разделе 1.2, можно показать, что после проявления фотопластинка будет иметь амплитудное пропускание
Т(х\ y') = Tb+Txf[ARfr(x, y)] + TtTr(x, /)VtV' +
+ T,f; (*', у’) AR<TiKyy\ (9.28)
где f [Лн, Tr (x', y')j описывает амплитуду пропускания на низких пространственных частотах, несущественную в нашем рассмотрении. Последнее слагаемое в (9.28) содержит необходимый
сомножитель Т* (х', у').
Если после проявления пластина помещается в частотную плоскость коррелятора Р2 (рис. 9.21, а), а входной транспарант Тш (х, у) освещается плоской волной Лт, то амплитуда светового поля в выходной плоскости
Aout(x"' y')==AjnC1T'in(x", у') -)- AinC% (х", у1) -f-+ Л1пС3 Jj Т1и(х, у) Тт (х" — х, у" — у — F sin 0) dx dy -)-
+ Л1пС4 j j Tln (x, y)T*(x — x", у — у” ~F sin 0) dx dy, (9.29)
где sin 0 = КуХ/2л; Cu C2, C3, C4 — нормировочные коэффициенты.
Первые два слагаемых в (9.29) описывают световое поле вблизи начала координат п в нашем случае интереса не представляют. Третье и четвертое слагаемые являются сверткой и корреляцией функций 7\п (х, у) и Тг (х, у) соответственно. Если Тш (х, у) =
250
= Tr (x, у), то последние два слагаемых сводятся к автосвертке и автокорреляции.
Как известно, автокорреляционная функция имеет максимум в своей центральной части. В случае сложных изображений с развитым спектром автокорреляционный максимум занимает малую площадь в выходной плоскости и имеет большую интенсивность. При этом свет фактически фокусируется в выходной плоскости в небольшую по размерам, но яркую точку, которая имеет координаты .х" = 0, у" = F sin 0. Если интенсивность света в этой точке превосходит заданный уровень, то изображения (х, у) и Тг (х, у) можно рассматривать как идентичные. Таким образом производится распознавание изображений.
В том случае, когда координаты корреляционного пика отличаются от указанных выше, то это означает, что изображение Tin (л:, у) •смещено во входной плоскости по сравнению с положением, которое занимало изображение Тг (х, у) при записи фильтра. Величина смещения может быть определена по положению корреляционного пика в выходной плоскости.
Как указывалось в разделе 2.3, в основном ФРК используются в когерентно-оптических спектроанализаторах и корреляторах в качестве ПВМС для устройств ввода информации. Вместе с тем ФРК могут применяться и в качестве реверсивных сред для записи голо-графических фильтров.
Как и оптически управляемые ПВМС, реверсивные голографические фильтры должны быть линейны по отношению к амплитуде считывающего света, допускать многократную перезапись, иметь низкий уровень собственных шумов и т. д. Эти и другие требования совпадают с предъявляемыми к ПВМС. Вместе с тем есть два существенных отличия. Во-первых, это касается разрешающей способности фильтра. При одной и той же площади рабочей поверхности фильтр должен превосходить ПВМС по разрешающей способности тто крайней мере в 4 раза. Это необходимо для того, чтобы гарантировать достаточное угловое разделение между светом, формирующим корреляционную функцию, и неинформативными световыми пучками (первое и второе слагаемые в (9.30)). Для такого разделения опорная волна при записи фильтра должна направляться под углом 0 к оси z, который даст возможность выполнить условие
