Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пенроуз Р. -> "Структура пространства-времени" -> 99

Структура пространства-времени - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Структура пространства-времени — М.: Мир, 1972. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaprostranstvavremeni1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 186 >> Следующая

сохранения импульса это есть всего лишь утверждение, обратное более
простому, именно, что свет, проходящий через поле покоящейся частицы
между двумя точками, равноудаленными от этой частицы, не изменяет свой
полный импульс. Такая обратная формулировка весьма важна для анализа
астрономических наблюдений, а потому заслуживает отдельного рассмотрения.
Гравитационное поле, создаваемое покоящейся частицей, описывается,
очевидно, сферически симметричным статическим интервалом
ds2=gn (dr2-fr2d02-f г2 sin2 0 dtp2) +gudt2 (115.3)
(см., например, формулу (82.12), где gn и g*4 -функции лишь от г). Если
рассмотреть теперь луч света, проходящий через это поле, то, благодаря
статическому характеру интервала, последовательные пакеты,
распространяющиеся вдоль данной траектории, будут затрачивать одинаковое
время At, чтобы пройти расстояние между двумя данными точками ги 0Ь (pt и
г2, 02, ср2- Тогда два следующих друг за другом пакета, отделенных
временным интервалом бt при пересечении первой из точек, будут разделены
тем же интервалом Ы и при пересечении второй точки. Далее, если эти точки
равноудалены от рассматриваемой частицы (г1 = г2), то очевидно, что этот
координатный временной интервал bt связан с собственным временным
интервалом 6/0 = Ygu bt, одинаковым для локальных наблюдателей,
находящихся в этих двух точках. Поэтому период и частота света,
измеряемые наблюдателями, покоящимися в гравитационном поле
рассматриваемой частицы, не будут изменяться при прохождении света от
одной точки к другой, если значения гравитационного потенциала gn в них
одинаковы,- вывод,
19*
294
ГЛ. VIII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
который справедлив вообще для любых статических полей. Вспоминая
соотношение между частотой и величиной полного импульса в направлении
движения g=hvfc, мы убеждаемся еще раз в том, что полный импульс в
направлении движения остается в этом опыте постоянным.
Этот вывод, конечно, справедлив лишь для статических полей. Возникает,
однако, законный вопрос: не влияет ли возникающее движение частицы
(которая первоначально покоилась и начала двигаться лишь под воздействием
света) в свою очередь на поле, через которое свет еще должен пройти, и не
приведет ли этот эффект второго порядка к изменению полного импульса в
направлении движения? Точный анализ этого эффекта второго порядка
оказывается весьма сложным. Можно, однако, рассуждать более грубо,
считая, что гравитационные и световые возмущения распространяются с одной
и той же фундаментальной скоростью. Тогда гравитационному возмущению от
падающего элемента светового пучка трудно успеть прийти к частице и,
изменив ее движение, изменить тем самым гравитационное поле в тех точках,
через которые этот же элемент проходит в дальнейшем. Поэтому во всяком
случае мы должны ожидать, что вклады второго порядка в полный импульс и
частоту света, проходящего через гравитационное поле частицы, должны быть
крайне малыми по сравнению с поперечными (относительно направления
движения импульса) эффектами первого порядка.
В качестве следствия обычно отмечают, что частота света, дающего
отчетливые изображения удаленных астрономических объектов, не должна
заметно изменяться при прохождении луча через гравитационные поля тел,
встречающихся на его пути. Это заключение оказывается важным для
интерпретации красного смещения света от внегалактических туманностей,
поскольку, как указал Цвикки [74], гравитационное воздействие на частоту
света, нереальное в силу приведенных соображений, могло бы в противном
случае давать другое объяснение красному смещению, отличное от
общепринятого объяснения, основанного на разбегании галактик.
§ 116. Обобщенный эффект Допплера
Закончим настоящую главу схематическим описанием важной проблемы: как
воздействуют гравитационные поля и движения источника и наблюдателя на
результаты измерений длин волн света.
Во-первых, для этого нам нужно знать вид интервала в области
пространства, где происходит распространение света от источника к
наблюдателю. Мы можем записать его в общем виде:
ds2=gndx2+2gi2dxdy+.. .+2g3idzdt+gudt2. (116.1)
§ 116. ОБОБЩЕННЫЙ ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА
295
Во-вторых, нам нужно знать положения источника (хь ух, ?•) и наблюдателя
(х2, у2, z2) как функции времени /:
(*1, У и zi)=fi(t), (116.2)
(х2, у2, z2) =f2(t). (116,с)
Так как скорость света можно вычислить, если приравнять выражение для
интервала (116.1) нулю, а траектории источника и наблюдателя определить
выражениями (116.2) и (116.3), то можно вычислить момент приема i2
наблюдателем светового импульса, испускаемого источником в некоторый
заданный момент времени tu как функцию этого времени tu т. е. найти
зависимость
(116.4)
Далее, дифференцируя эту формулу, можно получить выражение для временного
интервала Ы2, разделяющего моменты приема двух пакетов, как функцию от tx
и от величины временного интервала Ыи разделяющего моменты испускания
этих пакетов:
= (116,5)
С помощью выражения для интервала (116.1) можно, однако, выразить
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed