Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
аналогичными выражениям (113.10) и
(113.11), полученным для стационарного пучка:
Последние формулы, определяющие полное ускорение неподвижных пробных
частиц в направлениях, параллельном и перпендикулярном траектории пакета,
представляют значительный интерес.
Во-первых, так как они определяют полное ускоряющее воздействие пакета на
частицу за время прохождения пакетом отрезка пути длиной I, можно
получить среднее ускорение авак, если поделить выражение (114.12) на I,
Сравнивая этот результат с выражениями для мгновенных ускорений пробной
частицы апуш<а> занимающей то же положение, но получающей ускорение от
стационарного пучка, имеющего ту же длину I, мы получим следующий общий
результат:
Этот результат представляется вполне разумным с точки зрения наших
обычных физических представлений. Уже указывалось, что гравитационное
воздействие пучка на пробную частицу в два раза сильнее того, что следует
из ньютоновской теории, если пучок излучения заменить материальным
твердым стержнем той же плотности и той же длины. Поэтому полученный
результат можно рассматривать как еще один пример, в котором излучение
обладает большей эффективностью в смысле гравитационных воздействий по
сравнению с распределением покоящегося вещества, которое можно считать
эквивалентным этому излучению.
Во-вторых, следует обратить особое внимание на то, что, как следствие
формул (114.9) и (114.11), полное ускорение, параллельное траектории
импульса, направлено в сторону большего из двух отрезков траектории, на
которые она делится точкой, в которой находится пробная частица, и
ускорение равно нулю, когда частица равноудалена от обоих концов
траектории. В последнем случае, как и при рассмотрении стационарного
пучка, если частица не находится на пути пакета и не испытывает ни 19*
(114.11)
и
2р U
(114.12)
пак
пак
т.
пак
апучка *р,
т.
(114.13)
пучка
пучка
292
ГЛ. VIII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
светового давления, ни комптоновского воздействия, на частицу не
действуют никакие силы в направлении движения пакета, так как
гравитационные воздействия от различных частей траектории сокращаются.
Предыдущий материал излагался столь подробно [73] потому, что он
позволяет почувствовать природу гравитационного взаимодействия световых
лучей и частиц.
Наиболее существенной чертой полученных результатов является то, что
гравитационное ускорение пробной частицы, которое она получает от
некоторой части пучка света, в рассмотренном приближении оказывается в
два раза больше того, что дает ньютоновская теория для твердого стержня
при том условии, что средняя плотность вещества, заполняющего в последнем
случае траекторию, совпадает с той, которая создается при прохождении
света. С подобным различием результатов мы сталкиваемся не впервые. В §
83, б было найдено, что гравитационное отклонение лучей света при
прохождении через поле, создаваемое притягивающей частицей, также
примерно в два раза больше соответствующего результата ньютоновской
теории, найденного при замене светового луча материальной частицей.
Такое двухкратное появление множителя 2 позволяет нам обсуждать вопрос о
взаимном гравитационном взаимодействии частиц и световых лучей, оставаясь
в значительной степени (в первом приближении) в рамках обычных
представлений о законе сохранения импульса, не прибегая к помощи
релятивистских законов сохранения, связанных с псевдотензором t\,
описывающим потенциальные гравитационные импульс и энергию.
Смысл приближенного сохранения обычного импульса станет более прозрачным,
если разобрать один простой пример. Выше с помощью уравнения (114.12) мы
нашли выражение для полного ускорения, обязанного некоторому отрезку /
траектории светового пакета, для пробной частицы, помещенной на
расстоянии у от траектории, в точке, равноудаленной от обоих концов
отрезка /. Умножив это выражение на массу частицы М и обозначив массу
светового пакета через т = рА, получим полный импульс, приобретаемый
частицей в направлении оси у.
§ 115. Гравитационное взаимодействие световых лучей и частиц
(115.1)
С другой стороны, в согласии с § 83 мы можем считать, что коли-
§ 115. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛУЧЕЙ И ЧАСТИЦ 293
чество движения, полученное пакетом, равно удвоенной величине эффекта,
вычисленного на простой ньютоновской основе. Отсюда, учитывая, что
скорость света приравнена единице, находим
Г - dx =--------------------?а*1-г- (пи)
J * -*+,]* "[(4')!+"f
Выражения (115.1) и (115.2) совпадают по абсолютной величине и
противоположны по знаку, и мы видим здесь пример приближенного выполнения
закона сохранения импульса, которое возникает без всякого учета импульса
гравитационного поля.
Другой важный факт, установленный нами,- это то, что покоящаяся частица,
равноудаленная от обоих концов рассматриваемого отрезка световой
траектории, но расположенная вне ее, не получает после прохождения света
никакого ускорения в направлении движения пакета. С точки зрения
