Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пенроуз Р. -> "Структура пространства-времени" -> 93

Структура пространства-времени - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Структура пространства-времени — М.: Мир, 1972. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaprostranstvavremeni1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 186 >> Следующая

тензора энергии - импульса (109.3), легко убедиться, что единственными
его компонентами, не исчезающими после усреднения, будут
Тп = Тза = Тзз=ро< т**=роо, (Ю9.7)
причем роо и ро связаны соотношением
Роо = Зро, (109.8)
в котором роо - собственная макроскопическая плотность энер-
гии в данной точке, т. е. усредненное выражение для плотности
электромагнитной энергии в отсутствие вещества; три неисчезающих
компоненты максвелловских натяжений равны одной трети роо каждая, т. е.
давлению излучения р0.
Получив выражение для тензора энергии - импульса (109.7) в избранной
системе координат, можно, конечно, записать его, пользуясь правилами
тензорных преобразований, и в любой си-стеме координат. Действительно,
применяя тот же самый способ, который использовался в § 85 при получении
общего выражения
278
ГЛ. VU1. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
для тензора энергии - импульса обычной идеальной жидкости, когда известны
его компоненты в собственных координатах, мы сразу приходим к искомому
выражению для тензора энергии - импульса равновесного излучения в виде
A v*1 A yV
^ = + -ё^'Ро' Роо = 3 р0, (109.9)
где "скорость" dx^jds надо теперь интерпретировать как скорость
локального наблюдателя, для которого в среднем нет никакого потока
энергии и которого поэтому можно считать движущимся вместе со всем
излучением.
§ 110. Гравитационная масса изотропного излучения
Итак, мы показали, что выбор тензора энергии - импульса изотропного
излучения, основанный на аналогии с идеальной жидкостью, вполне разумен.
С помощью установленных формул мы можем теперь найти интересное свойство
электромагнитного излучения - способность создавать гравитационное поле.
Рассмотрим статическую сферу, заполненную идеальной жидкостью. Интервал в
этом случае можно задать так:
ds2--ev(dx2-\-dy2+dz2) -\-evdt2. (110.1)
Будем считать в соответствии с § 91, что масса сферы т равняется ее
энергии U, а последнюю, согласно § 97, выразим в виде интеграла по всему
объему жидкости, т. е.
1
т = U = |(р00 -f Зр0)е2 dV0, (110.2)
где dVо - элемент собственного объема жидкости.
Как следует из наших рассуждений, последнее выражение применимо не
только к жидкой сфере, но и к смеси вещества и
излучения. Далее, величина т может рассматриваться как ха-
рактеристика способности сферы создавать гравитационное поле, поскольку в
соответствии с определением, данным в § 90, эта величина должна совпадать
с постоянной, стоящей в шварц-шильдовском выражении для интеграла в
случае пустого пространства, окружающего сферу. Учтем теперь то
обстоятельство, что давление ро неупорядоченного излучения составляет
одну треть плотности энергии роо" а давление в веществе в обычных
условиях составляет лишь незначительную долю от его плотности. Мы
приходим тогда к интересному заключению, что изотропное излучение внутри
жидкой сферы дает вдвое больший вклад в гравитационное поле сферы по
сравнению с таким же количеством энергии в форме вещества.
§ 111. ТЕНЗОР ЭНЕРГИИ - ИМПУЛЬСА ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ
279
Интересно сравнить это заключение с фактом, уже упомянутым в конце § 83,
б, что гравитационное отклонение света, проходящего вблизи притягивающей
его массы, вдвое больше того, что следует из ньютоновской теории для
частицы, движущейся со скоростью света. В последующих параграфах мы
найдем аналогичные различия в свойствах вещества и излучения и для других
эффектов.
§ 111. Тензор энергии - импульса направленного потока
излучения
Рассмотрев изотропное излучение, перейдем теперь к случаю направленного
потока излучения. Вводя естественные координаты в точке наблюдения, мы,
как и прежде, можем выразить компоненты тензора энергии - импульса
(рассматриваемого с микроскопической точки зрения) через напряженности
электрического и магнитного полей. Такие выражения уже выписывались в §
104 и в § 109. Перепишем здесь выражение (109.3), опустив для удобства
один из индексов тензора энергии - импульса:
т\ = у [El -eI-eI + hI-hI- Hi),
Т\ = Т\ = {ЕхЕу + НхНу),
Т\ = -Т\ = (ЕуНг-ЕгНу),
Т\ = I [Е\ -f El -j- E\ + Hl+H\+ Н\).
Считая теперь для простоты, что излучение распространяется в направлении
оси х, а электрическая напряженность направлена в плоскости поляризации
по оси у, получим, согласно обычной электромагнитной теории света,
соотношения
Ex-Ez = Hx=0, Ey-Hz.
Подставляя их в (111.1), находим, что единственными ненулевыми
компонентами тензора энергии - импульса будут
Е2 4- Я2
-т\ = т\ = т\ = -т\ = (111.2)
Таким образом, все компоненты оказались численно равными выражению для
плотности электромагнитной энергии.
Результат (111.2), полученный для микроскопической картины
плоскополяризованного излучения, очевидно, должен быть справедлив в
среднем и для некогерентного неполяризованного излучения. Поэтому будем
считать, что общие макроскопические выражения для тензора энергии -
импульса потока излучения,
280
ГЛ. VIII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
направленного вдоль оси х, имеют вид
-Т\=^Т\ = Т\ = -Т\ = р, (111.3)
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed