Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
с точностью 2% в предположении, что поле Солнца сферически симметрично.
Эффект сплюснутости довольно велик. Сплюснутость К)-4 привела бы к
смещению перигелия на 7" в 100 лет.
Отметим, что движение перигелия, о котором сейчас идет речь, составляет
лишь 10% от суммарного движения перигелия Меркурия 575" в 100 лет,
связанного в основном (~534") с возмущением других планет. В частности,
на долю возмущений Венерой приходится 278".
Для других планет измерения очень неточные, все же для Венеры и Земли
можно констатировать грубое согласие с теорией.
II
Отклонение луча света в поле Солнца представляет собой эффект, который
очень трудно выделить в чистом виде. Здесь наиболее четкие результаты по-
*) Ср. М. S. L о n g a i г, Rep. Progr. Phys. 34, 1125 (1972).
**) Л. И. Мандельштам и И. Д. Папалекси, УФН 29, 251 (1946).
***) R. Dicke a. Goldberg, Phys. Rev. Lett, 18, 313 (1967).
****) I. I. Shapiro, G. H. P e 11 e n g i 11, М. E. A s h, R. P. Ingalls,
D. B. Campbell, R. B. Dicke, Phys. Rev. Lett. 28, 1597 (1972).
§83. ТРИ "РЕШАЮЩИХ ОПЫТА" ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
'221
лучаются при измерении отклонений сигнала, посланного с искусственного
спутника Марса *). Согласие с теорией оказалось в пределах 5%.
Другой хороший способ состоит в наблюдении изменения углового расстояния
двух радиоисточников 2С 273 и ЗС 273 **). Измерения дали согласие с
теорией с ошибкой 15%. В другой работе***) аналогичные измерения дали для
углового отклонения 1,77"±0,20".
Гравитационное смещение спектральных линий для неподвижного источника
лучше всего было измерено на Земле, Измерялась (методом Мессбауэ-ра)
частота у-кванта, излучаемая радиоактивным источником, помещенным на
высоте 20,5 м над поверхностью Земли****), Согласие с теорией оказалось в
пределах 10°/о- Этот эффект проверяет лишь ньютоновский член в метрике
(он практически не чувствителен к величине Р и вовсе ие чувствителен к
у)-Интересно отметить измерение эффекта, произведенное на самолетах,
которые совершили кругосветные рейсы: одни с востока на запад, другие с
запада на восток ***"*). Изменение хода атомных часов связано в этих
опытах с эффектом специальной теории относительности и с влиянием
ньютоновского потенциала. Формула, связывающая собственное время Дт с
временем земного наблюдателя, имеет вид (с точностью до членов 1/с2)
где ?2 - угловая скорость вращения Земли, v - скорость самолета (>0 при
движении на восток и <0 при движении на запад) и h - высота полета. Опыт
дал согласие с теорией (ошибка ~ 15%).
"Четвертый эффект" - изменение времени прохождения сигнала от Меркурия и
Венеры до Земли (влияние поля Солнца) ******)-дал согласие с формулой
теории.
г(c) - гравитационный радиус Солнца (1,5 км), R(c) - радиус Солнца, ге и гр -
расстояния от Солнца до Земли и до планеты, At- запаздывание сигнала,
когда сигнал проходит вблизи края диска Солнца. Ошибка составляла 5%. Из
этих опытов можно было оценить величину у.
Современная обработка данных по движению перигелия Меркурия приводит к
оценкам
(см. обзор Шапиро ******)),
*) D. Muhloman, R. Е к с г о, Fomolont, Phys. Rev. Lett. 24, 1377 (1970).
**) G. Seilstadt, R. Sramcx, K. Welter, Phys. Rev. Lett. 24, 1373 (1970).
***) R.Paund, G.Rcbka, Phys. Rev. Lett. 4, 337 (1960).
****) Hefele a. Keatring. Science 108,000 (1972).
*****) 1.1. Shapiro, М. E. Ash, R. P. Ingalls, W. B. Smith, О, В.
Campbell, R. B. Dvce, R. F. Jungen, G. H. Pettengilt, Phys. Rev. Lett.
26, 1132 (1971).
**'*") I. I. Shapiro, Gen. Re!. Grav. J, 135 (1972).
Ill
IV
y=l,0±0,l, p=l,l±0,2
ГЛАВА VII
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА
ЧАСТЬ I
НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ § 84. Основные уравнения релятивистской
механики
В этой главе мы обратимся к более подробному изложению некоторых
следствий релятивистской механики, которые либо будут существенны для нас
в дальнейшем, либо кажутся нам особенно интересными. Все они содержатся,
в конце концов, в уравнениях Эйнштейна
- 8лrv = 1 Rgnv + лg"', (84.1)
которые дают связь распределения энергии и материи с геометрией
пространства - времени в форме равенства тензора энергии - импульса
выражению, составленному из фундаментального метрического тензора g^v и
его производных. Задача релятивистской механики - исследовать с помощью
этого уравнения законы, которые управляют тензором энергии - импульса,
определяя тем самым поведение материи и энергии.
Для многих задач полное уравнение (84.1) не нужно. В правой его части
стоит величина, тензорная дивергенция которой, как известно, тождественно
равна нулю, откуда сразу следует, что
(Гиу)у==о. (84.2)
С помощью одного этого простого уравнения уже можно сделать много важных
заключений о поведении вещества и энергии. Прежде всего, поскольку
уравнение (84.2), если его записать в естественных координатах:
дт^
Ъ-=°- (84-3)
совпадает по форме с фундаментальными уравнениями механики в специальной
теории относительности, то естественно принять (84.2) в качестве
фундаментальных уравнений механики в общей теории относительности.
