Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
гравитационное ускорение всех тел, находящихся в одном и том же
гравитационном поле, должно быть одинаковым, поскольку наличие ускорения
и его величина зависят, согласно этому принципу, лишь от выбора системы
координат. Этот вывод находится в прямом соответствии с фундаментальным
открытием Галилея: различные тела падают в гравитационном поле Земли с
одинаковыми ускорениями.
Поскольку гравитационное ускорение тела g у поверхности Земли связывается
с помощью ньютоновского второго закона движения с его массой тис
гравитационной силой, действующей на это тело, т. е. с весом, при помощи
уравнения
W=mg, (79.1)
предыдущий вывод эквивалентен утверждению, что должна существовать
постоянная пропорциональность между массами и весами различных тел.
Прецизионная и исчерпывающая проверка этой пропорциональности была
сделана для обычного вещества Этвешем [58], подобный же эксперимент с
радиоактивными веществами был выполнен Саузернсом [59]. Результаты обоих
экспериментов находятся в полном согласии с теоретическими
предсказаниями.
б) Воздействие гравитации на ход часов. Согласно принципу эквивалентности
имеется соответствие между результатами, получаемыми равномерно
ускоренным наблюдателем, проделывающим измерения вне гравитационных
полей, и результатами,
200
ГЛ. VI. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
которые получает покоящийся наблюдатель, проводящий те же эксперименты в
однородном гравитационном поле. Поскольку нетрудно приближенно вычислить
результаты, которые получает ускоренный наблюдатель, то мы имеем простой
метод исследования некоторых эффектов гравитации.
Таким путем можно, например, найти разность скоростей хода часов,
помещаемых в точках с различными значениями гравитационного потенциала.
Представим себе наблюдателя, находящегося вне каких-либо внутренних
гравитационных полей, который движется с постоянным ускорением g и
снабжен двумя одинаково устроенными часами, размещенными друг от друга на
расстоянии h вдоль линии, параллельной направлению ускорения. Допустим,
что часы характеризуются естественным периодом то, и пусть световой
сигнал посылается в конце каждого периода от одних часов к другим, что
позволяет сравнивать их скорости хода.
Так как время, необходимое сигналу для того, чтобы пройти расстояние
между часами, приближенно равно
(где с - скорость света), часы, расположенные впереди, будут приобретать
дополнительную скорость в направлении движения, равную
к моменту времени, когда их достигнет свет, испущенный у задних часов.
При сравнении скорости хода часов обнаружится, что из-за обычного эффекта
Допплера период задних часов, измеренный с помощью световых сигналов,
приближенно выражается в единицах периода передних часов как
Согласно принципу эквивалентности этот результат можно интерпретировать
как описывающий аналогичную ситуацию, когда эти же часы, разделенные
расстоянием h, покоятся в однородном гравитационном поле g. Тогда из
(79.2) немедленно следует соотношение
связывающее периоды тг и ti двух одинаково устроенных часов, если
разность значений гравитационного потенциала между точками их нахождения
равна Aty=gh. При этом часы, находящиеся в меньшем гравитационном
потенциале, имеют больший период.
t-hjc
v=gt=g{hlc)
(79.2)
(79.3)
§ 79. ПРОСТЕЙШИЕ СЛЕДСТВИЯ ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 201
Далее, так как временные измерения можно производить, посылая свет с
частотой, соответствующей какой-либо данной спектральной линии, то
различные атомы одного и того же вещества могут играть роль одинаково
устроенных часов - качест-зо, необходимое для справедливости найденного
соотношения. Следовательно, используя (79.3) вместе с соотношением между
периодом и длиной волны света, мы сразу приходим к заключению, что должен
наблюдаться сдвиг 6X, приближенно равный
= (79.4)
если первоначальная длина волны света равняется X и он проходит разность
гравитационных потенциалов Дф при распространении из начала координат в
точку наблюдения. Экспериментальная проверка этого эффекта будет
рассмотрена более подробно в § 83, в связи с тремя так называемыми
"решающими опытами" в теории относительности.
в) Парадокс часов. Предыдущего соотношения между скоростью хода часов
и гравитационным потенциалом уже достаточно для разрешения известного
парадокса часов. Последний возникает, когда поведение часов рассматривают
в свете принципов специальной теории относительности, не принимая в
расчет положений общей теории относительности.
Рассмотрим двое одинаково устроенных часов А и В, первоначально
находящихся вместе и в покое. Затем мгновенно разгоним с помощью силы Fi
часы В до скорости и, с которой они начнут равномерно удаляться от часов
А. При этом примем, что время, в течение которого они свободно движутся,
много больше того, которое было необходимо для их ускорения. По истечении
этого времени приложим к этим часам вторую силу Fi, по направлению
обратную первой, которая приведет их в состояние покоя, а затем заставит
