Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пенроуз Р. -> "Структура пространства-времени" -> 65

Структура пространства-времени - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Структура пространства-времени — М.: Мир, 1972. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaprostranstvavremeni1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 186 >> Следующая

справедливость условия (78.2), записанного в естественных координатах
самым общим образом. Действительно, легко показать, пользуясь
определением тензора Римана - Кристоффеля, что соотношение
(Vv - -j- Rg^ + AgBvj = о (78.4)
является тождественным при любом значении постоянной Л. Последнее же
приводит к тому, что в качестве фундаментального уравнения механики,
справедливого в любой системе координат,
§ 78. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОЛЯ ПРИ НАЛИЧИИ МАТЕРИИ
197
мы имеем
(Tnv)v =, ^ + rSvT"v + TlvT"a = 0 (78.5)
дх
или в специальном случае естественных координат, когда символы
Кристоффеля исчезают, получаем
??=0. (78.6)
В связи с этими уравнениями надо подчеркнуть два следующих
обстоятельства. Во-первых, что можно показать, что
Я "*v -4-
с произвольной постоянной А есть наиболее общий тензор второго ранга,
построенный лишь из g^v и его производных первого и второго порядка,
свернутая ковариантная производная которого (78.4) должна тождественно
равняться нулю. Во-вторых, что эти четыре тождественных соотношения
должны выполняться, иначе решение десяти уравнений поля (78.3) для десяти
компонент g".v не будет допускать четырехмерных преобразований координат
- условие, которое нельзя нарушать.
Мы видим, что есть силы, которые заставляют нас принять, по крайней мере
условно, уравнения Эйнштейна (78.3) в качестве уравнения поля
релятивистской теории гравитации. Полное оправдание введения этих
соотношений, естественно, зависит от соответствия их предсказаний
результатам наблюдений. Чтобы решить этот вопрос, можно было бы сделать
следующее: воспользоваться полевыми уравнениями (78.3) с какими-либо
заданными распределениями материи и энергии для предсказания зависимости
тензора g^v от используемых координат, а затем сравнить результаты этого
предсказания с наблюдаемыми величинами guv. Теоретически наблюдаемые
величины g^v могут быть, конечно, получены прямыми измерениями
пространственноподобных и времениподобных интервалов и последующим
применением формулы ds2=guvdx^dx?, Практически, однако, такие прямые
измерения не могут быть выполнены с точностью, достаточной хотя бы для
того, чтобы различить "плоское" и "кривое" пространство. Источник наших
точных знаний gnV - наблюдения за движениями астрономических тел с
последующим извлечением Urn. из выражения для траекторий
rd2x° . dx11 dxv
198 ГЛ. VI. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Поднимая индексы, можно переписать полевые уравнения
(78.3) в различных формах:
- кТnv - Knv 2~ Rgiw "f" ^bUV, (/8.8)
- = К--Т Ы + А*;, (78.9)
- *7>v----------------------i- Rg"v f Ag"v; (78.10)
свертывая (78.9), мы, очевидно, получаем
кТ=R-4Л. (78.11)
В пустом пространстве, когда равны нулю все компоненты тензора энергии -
импульса, легко найти, используя (78.8) и
(78.11), что полевые уравнения приобретают простой вид:
R^=Ag^. (78.12)
Однако (как уже отмечалось в предыдущем § 77) в пустом пространстве
движение планет описывается в действительности с громадной точностью
более простыми уравнениями:
Ru"=0. (78.13)
Следовательно, если использовать то, что (см., например, уравнение
(82.10)) эффекты от Л-члена возрастают с увеличением размеров
рассматриваемой области, можно заключить, что теоретическая константа Л
(введенная выше лишь с целью получить наиболее общее выражение тензора
второго ранга с исчезающей ковариантной производной (78.4)) либо
действительно равна нулю, либо в любом случае настолько мала, что эффекты
от нее пренебрежимы в области с размерами порядка Солнечной системы.
Таким образом, во многих наших расчетах мы вполне оправданно может
считать, что Л=0, и записывать уравнения поля в более простом виде:
- = tfflv Rg"v ("8.14)
и
kT=R, (78.15)
причем последнее уравнение есть результат свертки предыдущего.
С другой стороны, можно показать, что для больших областей эффекты должны
возникать даже от очень малых величин Л. Следовательно, имея в виду
космологические задачи, мы все же не будем отвергать возможность того,
что Л, называемая обычно космологической постоянной, отлична от нуля.
§ 79. ПРОСТЕЙШИЕ СЛЕДСТВИЯ ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 199
Теперь мы подготовлены к тому, чтобы рассматривать ряд простых применений
общей теории относительности, причем часть из них будет особенно важной
для иллюстрации соответствия между теоретическими выводами и данными
наблюдений.
часть и ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 79. Простейшие следствия принципа эквивалентности
Мы уже отмечали, что, в отличие от принципа ковариантности, принцип
эквивалентности нельзя считать неизбежной физической аксиомой. Напротив,
его надо считать постулатом, следствия которого надо проверить
наблюдениями и опытами. Рассмотрим некоторые простые качественные и
полуколичественные следствия, вытекающие непосредственно из этого
принципа, без обращения к полному аппарату общей теории относительности.
а) Пропорциональность веса и массы. Важнейшее из таких следствий принципа
эквивалентности, уже упомянутое в § 74, в, состоит в том, что
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed