Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
этой точке. Это доказывает теорему III.
Одно из замечательных свойств теоремы III состоит в том, что нам нет
нужды делать какие-либо предположения, кроме сильной причинности, о
природе вселенной как целого. Теорема относится только к световому конусу
прошлого точки Р и к его внутренности, а эти области в принципе могут
наблюдаться из точки Р. В обращенной по времени форме теорема применима к
достаточно однородным моделям коллапса (хотя и не к столь общим, как те,
которые укладываются в теорему I) и не требует информации о глобальной
космологической картине. (Мы выбираем Р в качестве центра и предполагаем,
что коллапс подобен последней стадии решения Оппенгейме-ра - Снайдера.)
Поскольку также нет нужды в наличии гиперповерхности Коши, это
наталкивает на мысль, что даже если в общих ситуациях горизонт Коши (рис.
41) и существует, это, вероятно, не позволяет избежать сингулярностей
где-либо в другом месте.
Когда речь идет о световом конусе прошлого точки Р, мы, разумеется,
ожидаем, что изменение знака дивергенции геодезических произойдет не
раньше, чем будет охвачена существенная часть всей вселенной. Чтобы
определить, где находится эта точка, необходимо знать плотность материи
во вселенной, которая в настоящее время известна очень неуверенно. Кроме
того, большая часть материи, сосредоточенной в галактиках, распределена
очень неоднородно, что усложняет общий эффект. Не ясно, можно ли
удовлетворить условию (II16) вообще на основании одних только наблюдений
материальных объектов. Идея Хокинга и Эллиса [44] состоит в том, чтобы
использовать плотность излучения во вселенной, которое в настоящее время
имеет чрезвычайно изотропное рас-
174
11. СИНГУЛЯРНОСТИ в космологии
пределение со спектром, близким к чернотельному при абсолютной
температуре 3 К. Они утверждают, что этого излучения, благодаря его
однородности, должно быть в конечном счете достаточно самого по себе,
чтобы обеспечить выполнение условия (Шб), если исключить маловероятный
вариант, что присутствует большое количество ионизованного газа. Если
этот газ присутствует, тогда его должно быть достаточно, чтобы вызвать
требуемый эффект фокусирования.
Отсюда следует, что сингулярности1) (кривизны?) являются реальным
свойством нашей вселенной при условии, что выполняются уравнения
Эйнштейна. (В действительности уравнения Эйнштейна не так уж сильно
используются. Например, если бы мы заменили теорию Эйнштейна теорией
Бранса - Дикке [13], то выводы теорем I, II и III остались бы по существу
неизменными.) Однако требуется больше результатов, если мы хотим получить
какое-нибудь представление о структуре этих особых (вероятно, чрезвычайно
искривленных) областей пространства-времени2).
') Под "сингулярностью" я понимаю особую (пекулярную) область, в которой
локальная физика должна быть существенно изменена, возможно, вплоть до
того, что представление о пространстве-времени как о гладком многообразии
не будет больше адекватным (разд. 1).
2) Следует подчеркнуть, что теоремы I, II, III позволяют доказать
неполноту пространства-времени [разумеется, при условии, что требования
(а), (б), (в) каждой из теорем выполнены.] Очень важно установить природу
этой неполноты, поскольку в каждом конкретном случае она может быть
разной. Как следует из текста, неполнота пространства-времени не всегда
связана с сингулярностью кривизны (скажем, с.обращением в бесконечность
инвариантов тензора кривизны). Примером может служить упоминавшееся
решение Тауба - НУТ. Инварианты тензора кривизны для этого решения всюду
имеют определенные конечные значения, в том числе и на горизонтах Н+($Р)
и #_(]?), за которые не могут быть продолжены некоторые из геодезических.
Неполнота имеет здесь, так сказать, метрический, а не топологический
характер, т. е. она связана с неопределенностью метрики, а не с тем, что
геодезические "натыкаются" на выброшенные точки. Иная ситуация имеет
место для решения в пустоте, обобщающего решение Тауба (так называемая
"модель перемешанного мира"; первоначально ее исследовали В. А. Белинский
и И. М. Халатников [125*] и Ч. Мизнер [127*]. Этот мир также обладает
неполнотой, однако можно показать, что в этом случае инварианты
П. СИНГУЛЯРНОСТИ В КОСМОЛОГИИ
175
И чтобы выяснить, какая физика м°жет действовать в такой области, нам
требуется гораздо более глубокое, чем в настоящее время, понимание
взаимоотношений между материей, квантовой теорией и структурой
пространства-времени.
В обычных обстоятельствах при решении практических задач общая теория
относительности может стоять в стороне (почти в отрыве) от остальной
физики. Но в пространственно-временной сингулярности дело обстоит совсем
наоборот.
тензора кривизны вообще не стремятся к какому-либо определенному пределу
при приближении к горизонту.
Неполнота пространства-времени может быть вызвана и совершенно
"безобидными" причинами. Рассмотрим простейший пример. Метрика ds2 = dt2-
i2dz2 (остальные два измерения нас сейчас не интересуют) удовлетворяет
