Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
возражений против развития ловушечной поверхности. Чтобы
проиллюстрировать это, рассмотрим следующий мысленный эксперимент.
Технически развитые (но, по-видимому, безрассудно храбрые) существа
населяют галактику (предпочтительно эллиптическую), содержащую около 1011
звезд. С помощью ракет эти существа ухитрились изменить скорости звезд,
причем так, что практически не осталось тангенциальной компоненты. Более
того, радиальные скорости были подобраны так, что все звезды падают в
направлении центра и должны достичь его окрестности почти в одно и то же
время. (Масса-энергия, израсходованная в этой операции, была бы мала по
сравнению с массой звезд.) Размер области, в которой должны собраться
звезды, приблизительно в 50 раз больше размера солнечной системы. В таком
объеме достаточно места для всех звезд, и они могут там собраться раньше,
чем возникнет опасность столкновений. (Если угодно, они могут двигаться
так, чтобы избежать столкновений вообще!) Но приведет ли это к развитию
ловушечной поверхности? Неизбежность этого доказывается простыми
рассуждениями. Рассмотрим вспышку (идеализированного) света, излученного
в центре примерно в тот момент времени, когда звезды достигают границы
критической области. Лучи, первоначально расходившиеся из центра, будут
проходить вблизи достаточно большого числа звезд и вследствие
фокусирования идеализированных световых лучей [7, 87] (т. е. световых
геодезических) гравитационным полем каждой звезды (этот эффект является
наблюдаемым эффектом в общей теории относительности) начнут сходиться
опять. Теперь можно показать, что топологическая сфера, лежащая внутри
наиболее удаленной границы световых лучей, будет ловушечной поверхностью.
Этот пример показывает также, что нет причин, по которым наблюдатель
должен быть "уничтожен" после
10. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
145
того, как он попал в критическую область. В окрестности ловушечной
поверхности кривизна все еще чрезвычайно мала, а пространство-время
совершенно регулярно1). Действительно, локально нет ничего пекулярного в
самой ловушечной поверхности. Даже в мире Минковского существует много
поверхностей, которые являются "локально ловушечными". Другими словами,
они удовлетворяют условиям (10.6), за исключением требования
компактности. Чтобы построить такую поверхность, достаточно рассмотреть
пересечение световых конусов прошлого двух пространственно разделенных
точек.
Но каковы следствия существования ловушечных поверхностей? Я покажу, что
если мы (временно) предположим, что вселенная является открытой (т. е.
пространственно некомпактной), то наших знаний законов физики
недостаточно, чтобы вычислить, хотя бы в принципе, будущую историю
коллапсирующей системы.
Чтобы предсказать будущее системы, мы обычно требуем, чтобы на
пространственноподобной гиперповерхности были определены соответствующие
данные Коши. Мы можем также принять, что локальные законы физики таковы,
что сигналы распространяются вдоль временноподобных или световых кривых,
но не вдоль пространствениоподобных. Таким образом, если данные Коши
известны на некотором пространственноподобном замкнутом множестве 9?, то
они могут определять поведение системы только в 0+(9р) и D-{9>). Во
внешних же областях информация может распространяться вдоль
непространственноподобных кривых и не "регистрироваться" на 9Р. Теперь
можно устроить состояние коллапса, исходя из совершенно разумных данных
на пространственноподобной гиперповерхности *<?, которые (поскольку мы
рассматриваем локальную физическую ситуацию, а не космологическую) можно
считать эффективно продолженными до бесконечности, безотносительно к
тому, является
') В [26] рассматривается слабо несферический коллапс и подтверждается
вывод об образовании ловушечной поверхности.
>/а6 Р, Пенроуз
146
10. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
ли вселенная действительно пространственно некомпактной. Таким образом,
для предсказуемости мы требуем существования некомпактной
пространственноподобной гиперповерхности с&, которая является глобальной
гиперповерхностью Коши для Ж, или точнее, для которой D+(W) = !+{*&) ¦
Как мы увидим позже, вопрос о том, действительно ли космологическая
природа пространства-времени подходит для локального процесса коллапса,
отнюдь не тривиален.
Теорема I. Следующие требования к пространству-времени1) Ж несовместимы:
(1а) Существует некомпактная пространственноподобная гиперповерхность W,
для которой D+ Ж) - 1+ \Щ.
(Iв) Существует ловушечная поверхность 9~ с /+ [??].
(Гв) КаЬ1а1ь<, О для каждого светового вектора Iй.
(1г) Ж полно относительно световых геодезических, направленных В БУДУЩЕЕ.
Требование (1г) означает, что всякая световая геодезическая в Ж может
быть продолжена в будущее до сколь угодно больших значений (заданного)
аффинного параметра. Физически мы можем представлять себе это как
утверждение: "фотоны (или нейтрино, или гравитоны) не могут исчезать".
Это представляется весьма разумным физическим требованием на
