Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
характер (например, квадрупольный момент должен быть равен 2maz), но
кажется вероятным, что по крайней мере главные черты геометрии
пространства-времени, окружающего вращающееся коллапсирующее тело, можно
получить из анализа этого решения. Одно из наиболее значительных свойств
этого решения состоит в том, что при а> т нет аналога "шварцшильдовской
горловины", т. е. для внешних наблюдателей нет горизонта событий, который
мог бы помешать получению сигналов из внутренних областей. С другой
стороны, при а < т такой горизонт существует, и решение качественно
напоминает решение Шварцшильда в том отношении, что оно обладает похожей
"горловиной", которая в состоянии в конце концов "проглотить" весь
материал (сверх)-звезды. Есть, однако, и другие свойства решения,
качественно отличающиеся от случая решения Шварцшильда. Некоторые из них
будут ниже обсуждены, а пока я остановлюсь на вопросе "горловины" самой
142
10. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
по себе и дам определение, которое можно будет использовать как критерий
ее существования.
Вернемся к решению Шварцшильда. Для удобства рассмотрим метрику в форме
(10.2) и исследуем рис. 35. Мы хотим выделить свойство области В, которое
характеризовало бы ее как "особую" в некотором смысле. Надо подчеркнуть,
однако, что область В не имеет ничего особенного локально. Малая
окрестность любой точки в области В является таким же хорошим решением
вакуумных уравнений Эйнштейна, как и любая другая, и в ней нет ничего
"сингулярного". Но создается впечатление, что вся область В с
неизбежностью "схлопываетея" некоторым образом к сингулярности
пространства-времени в г = 0. Чтобы описать это схлопывание, нам надо
подобрать частично глобальный аспект области В, но он не должен быть
слишком глобальным, поскольку нам требуется свойство, которое не будет
разрушаться малыми возмущениями метрики во "время" коллапса.
Выберем точку Т в области В на рис. 35, которая лежит внутри г = 2m (но
вне области, занятой материей). Такая точка изображает
пространственноподобную 2-сферу с площадью поверхности 4лД2 (г С 2т).
Всякая система материальных частиц, мировые линии которых пересекают ,У~,
должна двигаться дальше со скоростями, ограниченными скоростью света.
Другими словами, если мы рассмотрим предельную ситуацию, когда вспышка
света излучается на ?Г, то будут "уходящий" и "входящий" сигналы,
изображаемые на рис. 35 двумя отрезками световых геодезических с
начальной точкой в . Эти отрезки описывают световые гиперповерхности,
проходящие через ?Г, которые образуют /+ [?Г]. Существенно то
обстоятельство, что обе части границы "сжимаются". Уменьшается не только
площадь поверхности сферы, которая изображается точкой, движущейся по
"входящей" световой геодезической, но уменьшается также площадь
поверхности сферы, соответствующей "уходящему" сигналу. Именно это
свойство поверхности {Г я буду использовать, чтобы характеризовать ее как
ловушечную поверхность [75].
10. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
143
Наличие ловушечной поверхности в области будет служить для нас указанием
того, что в последующей истории этой области может случиться нечто
"особенное". Точнее:
ЛоВУШЕЧНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ - ЭТО ГЛАДКАЯ, КОМПАКТНАЯ, ПРОСТРАНСТВЕННОПОДОБНАЯ
2-ПОВЕРХНОСТЬ, ОБЛАДАЮЩАЯ ТЕМ СВОЙСТВОМ, ЧТО СВЕТОВЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ,
КОТОРЫЕ ПЕРЕСЕКАЮТ ?Г ОРТОГОНАЛЬНО, ЛОКАЛЬНО СХОДЯТСЯ В НАПРАВЛЕНИИ
БУДУЩЕГО '). (10.6)
Эту сходимость удобно измерять величиной р из разд. 7. Световые
геодезические, ортогонально пересекающие пространственноподобную 2-
поверхность, всегда образуют световую гиперповерхность, так что по (7.28)
мы имеем р == р. Характерной чертой лову-шечной поверхности является то,
что
р>0 на Т (10.7)
для обеих световых гиперповерхностей, проходящих через ЗГ. По мере
продвижения в будущее по каждой из этих гиперповерхностей площадь
поверхности вначале уменьшается в каждой точке 5Г.
Теперь идея состоит в том, чтобы установить связь между существованием в
пространстве-времени лову-шечной поверхности и последующим развитием либо
сингулярности [такой, как г = 0 в (10.2)], которая может включать
бесконечную кривизну, либо каких-нибудь других свойств, весьма необычных
с физической точки зрения. Прежде чем рассматривать строгие
математические результаты, выясним, имеются ли вообще основания ожидать,
что в реальной вселенной может образоваться ловушечная поверхность. В
каждом конкретном случае коллапсирующей звезды или сверхзвезды это,
очевидно, вопрос детального астрофизического рассмотрения. Скорость
вращения, потеря массы вследствие гравитационного излучения и ухода
нейтрино, точный характер асимметрии, тип уравнения состояния, магнитные
поля и т. д. - все это
•) Удобно также предполагать, что ?Г есть полупростран-ственноподобное
множество, однако это не строго необходимо для доказательства теоремы 1.
144
10. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
может иметь отношение к делу. Но существенное обстоятельство, которое я
хочу подчеркнуть, состоит в том, что не может быть принципиальных
