Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пенроуз Р. -> "Структура пространства-времени" -> 43

Структура пространства-времени - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Структура пространства-времени — М.: Мир, 1972. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaprostranstvavremeni1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 186 >> Следующая

лежащая вправо от этой геодезической. Левая часть рис. 36 должна быть
заменена сферически симметричной частью (~D3 X ?') вселенной Фридмана
(9.18), граница которой является опять-таки гиперповерхностью (~S2 X ?'),
образованной временноподобными геодезическими. Эти две части сшиваются
достаточно гладко (ср. с [107]).
Один недостаток формы Крускала метрики Шварцшильда состоит в том, что
(10.4) не дано "точно", а зависит от решения уравнения (10.3) для г.
Форма Эддингтона - Финкельштейна (Ю.2) значительно
10. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
139
Рис. 37. Картина Крускала с конформной бесконе ностью.
проще и интересна тем, что из нее можно легко получить главные черты
крускаловского продолжения. Чтобы достичь этого, заметим, что (10.2)
покрывает две части А, В диаграммы Крускала (рис. 36) (с 2mV2 =
==еь'/2т)_ Используя запаздывающий параметр и [ср. с (8.11)] вместо
опережающего параметра v, мы можем аналогичным образом покрыть части A, D
рис. 36 другой "координатной картой", причем А будет областью
перекрывания. Совершенно аналогичным способом можно покрыть части С, В
или С, D "координатной картой", имеющей форму (10.2). При желании в
областях перекрывания В и D можно получить формулы преобразования. Для
этого надо вернуться к форме (10.1) (при 0 < г < 2т) как к промежуточной
стадии. Этим методом нельзя получить одно свойство крускаловского
продолжения, а именно регулярность пространства-времени на 2-сфере U = V
- 0. Однако метод имеет большую эвристическую ценность в применении к
другим, более сложным продолжениям, из которых наиболее известны решения
Керра и Рейснера - Нордстрема [ср. с (10.18), (10.20)] [12, 18, 37]. В
этой связи полезно также иметь вариант диаграммы Крускала, в котором
представлена конформная бесконечность (например, с помощью координат р -
arctg[Arsh V], q - arctg[Arsh U] (рис. 37).
140
10, ГРАВИТАЦИОННЫЙ коллапс
Теперь вернемся к случаю коллапсирующей звезды. Может ли вообще описание,
которое я дал, считаться физически реалистичным? Например, можно ли даже
при сохранении точной сферической симметрии сказать, что мы знаем
достаточно много о свойствах материи при плотностях (для рассмотренных
случаев - несколько больше ядерной), при которых звезда, как
предполагается, падает сквозь ее "шварц-шильдовскую горловину"? Не может
ли оказаться, что по некоторым причинам массивная звезда неизбежно
сбрасывает достаточно много вещества при приближении к г = 2т, так что ее
масса неизменно уменьшается ниже предела Чандрасекара или Оппен-геймера -
Волкова, создавая тем самым условия для устойчивого,
самоподдерживающегося состояния? По-видимому, в течение многих лет
преобладала точка зрения, согласно которой звезда всегда в состоянии
предохранить себя от коллапса каким-нибудь способом. Возможно, это
происходило потому, что астрономы не чувствовали необходимости
рассматривать самоподдерживающиеся тела с массами, во много раз
превосходящими солнечную. Но открытие квази-звездных объектов (см.,
например, [90]) стимулировало возобновление интереса к гравитационному
коллапсу.
Дело в том, что фантастическое количество энергии, излучаемое объектами,
и их очень малые размеры предполагают, что массы отдельных объектов
достигают порядка 10G или 108 солнечных масс. Далее, шварцшильдовский
радиус сферически симметричного тела пропорционален его массе. Таким
образом, характерная плотность, при которой тело пересекает г = 2т,
должна быть обратно пропорциональна квадрату его массы. Для объекта в
106-108 солнечных масс эта плотность не является чрезмерно высокой. В
самом деле, Фаулер подчеркивал, что для объекта в 10й солнечных масс
(масса галактики сред< них размеров) эта характерная плотность меньше
плотности воздуха! И нет никаких оснований думать, что такой объект
обязательно выбросит практически все вещество перед достижением г - 2т.
10. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
141
Далее, что можно сказать о роли отклонений от сферической симметрии?
Например, можно ли определить аналог г - 2т для асимметричного тела? И не
может ли случиться, что наличие вращения всегда предотвращает наступление
конечных стадий коллапса? Вопрос о вращении особенно важен. Например,
если присутствует дифференциальное вращение, то существуют равновесные
состояния для объектов с массами, значительно превосходящими чандрасека-
ровский предел [69]. Однако при наличии вязкости возможному конечному
состоянию может соответствовать только однородное вращение. Устойчивость
таких тел является решающим соображением [21а], и оказывается, что при
определенных обстоятельствах вращающееся тело может коллапсировать. К
счастью, известно решение уравнений Эйнштейна в вакууме, а именно решение
Керра [12, 48], обобщающее решение Шварцшильда путем включения углового
момента. Решение Керра содержит два произвольных параметра m и а, где m
определяет массу, как и в решении Шварцшильда, а та определяет угловой
момент. Решение [приведенное точно в (10.18)] носит довольно специальный
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed