Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
у этого 3-многообразия обладает любопытным свойством, а именно: хотя у
(чт° очевидно) не может быть непрерывно деформирована в точку, оставаясь
временноподобной, для каждого сечения существует некоторое целое п,
обладающее тем свойством, что кривая пу (т. е. у. °писанная умножением на
л - для чего необходимо, чтобы у была параметризована собственным
параметром) может быть деформирована в (n-f-l)y, оставаясь
временноподобной. Следовательно, она может быть деформирована в кривую
произвольно большой длины. Это является контрпримером результату Авеза
[4]. Я благодарен Кундту и Зей-ферту, которые обратили на это мое
внимание.
5, Р. Пенроуз
10.
Гравитационный коллапс
Очень интересным в теории относительности и космологии является вопрос о
существовании сингулярностей. Обычные модели "большого взрыва" в
релятивистской космологии характеризуются наличием начальных состояний
бесконечной кривизны и плотности (рис. 30). В такой начальной
сингулярности неприменимо обычное представление о пространстве-времени
как о гладком многообразии. Существование горизонта частиц для каждой
мировой линии также приводит нас к серьезной проблеме. Разные, сильно
искривленные части вселенной, сообщение между которыми было прежде
невозможным, должны объединиться таким образом, чтобы их стыковка была
непротиворечивой. Единственная предшествующая "причинная" связь между
этими частями осуществлялась в самой сингулярности. В дополнение ко всем
грандиозным, но по существу техническим проблемам, относящимся к физике
ранних состояний высокой плотности, мы сталкиваемся с проблемой
первопричины. Это вопрос о начальных условиях в существенно сингулярном
состоянии [60, 119*].
Однако уместно спросить, не является ли начальная сингулярность в этих
моделях скорее следствием использованных математических упрощений, чем
действительной физической ситуацией, которую описывает модель. В
частности, на практике бывает важно постулировать высокую степень
симметрии (например, пространственную однородность) для возможности
детального математического анализа модели. А при наличии такой симметрии
почти неизбежен вывод о том, что в какой-то момент в прошлом вся материя
во вселенной должна была быть одновременно
10. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
131
сжата в точку или по крайней мере в линию или в двумерную поверхность [6,
43, 47а, 99]. Возможные пути выхода из указанных затруднений состоят во
введении достаточно большой космологической постоянной, в наличии
"непонятной" материи (например, с отрицательной плотностью энергии: сюда
относятся модели с непрерывным творением вещества в пространстве), в
допущении достаточно большого вращения или в изменении законов физики,
которые могли действовать на очень ранней стадии развития вселенной.
Кроме того, можно принять во внимание квантовые эффекты гравитации, хотя
они могли быть важны только при "нелепо" высоких плотностях (например,
1093 г/см3 или по крайней мере 1053 г/см3). Но гораздо более существенной
представляется роль локальных неоднородностей материи и кривизны.
Действительно, нет оснований ожидать, что вблизи сингулярности модель
должна напоминать современный мир.
Возможно, ситуация будет более ясной для процесса, обращенного во
времени. Представим себе, что вся материя во вселенной одновременно сжата
в единственную "центральную точку" (или "линию" и т. д.). Тогда обращение
плотности в бесконечность в этой точке (или линии, и т. д.) едва ли
удивительно. Если же мы немного возмутим движение концентрирующегося
вещества, так чтобы оно не фокусировалось строго в одну точку (линию и т.
д.), то можно ожидать, что хотя плотность и становится очень высокой, но
она не обращается в бесконечность1). Можно рассмотреть возможность того,
что вселенная испытывает
') В действительности может реализоваться иная ситуация, что особенно
хорошо видно на примере пылевидной среды (уравнение состояния р = 0). В
этом случае одновременная "фокусировка" (сингулярность) собираемого
вещества действительно требует специального задания одной из произвольных
функций, определяющих поле скоростей вещества. Однако отказ от этого
специального выбора (произвольное возмущение первоначального поля
скоростей) не устраняет сингулярность, а просто приводит к существенно
неодновременной "фокусировке" (т. е. к такой "фокусировке", которая не
может быть сделана одновременной никаким выбором системы отсчета) [130*].
- Прим. перев.
5*
132
J
10. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
эффективный "отскок", т. е. наблюдаемое в настоящее время расширение
вселенной можно было бы рассматривать как результат предшествующей фазы
сжатия, причем переход от сжатия к расширению осуществляется через
сконденсированную, чрезвычайно асимметричную и сложную промежуточную
фазу.
Картина такого типа предлагалась многими авторами [54]. Детальное
рассмотрение, проведенное Лиф-шицем и Халатниковым [53], также
предполагает, что устранение сингулярности малыми возмущениями движения
