Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пенроуз Р. -> "Структура пространства-времени" -> 182

Структура пространства-времени - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Структура пространства-времени — М.: Мир, 1972. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaprostranstvavremeni1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 176 177 178 179 180 181 < 182 > 183 184 185 .. 186 >> Следующая

пТ __ рСЬ рТ__ T-iCt рТ | ^ рТ ^ рТ
nHva"AnaAav А nvAaa 1 цс qx<j мл>*
Уравнение геодезической:
к Г , n d2x° , ra dx11 dxv n
6jds = ° или __+rtlv__=0.
в) Тензорная алгебра.
Поднимание, опускание и переименование индексов (примеры)
^=gv<Ma,
= ?дсИ"
А', = е1АЛ.
Свертка (примеры):
т = Т% = gVOrTvrx = т\^т1 + т\ + rj,
р рСС р O' pOi р(Т | ^ р (7 ^ p(J
Ajxv A|io av A m>v aa "г 1 цa 1 jiv •
Сложение (примеры):
\ = B"+Cll=(Bl+Cl), (32+C2), (S3+C3), (B4+C*) Прямое произведение
(примеры):
/ВХС ' SiC2 З^3 BXC4 I B2C1 B2C2 В2С3 В2С4 =SHCV = 1 S3C1 S3C2 В3С3 S3C4
ySjC1 BiC2 В4С3 BiC1
Скалярное произведение (пример):
Л = = BVCV = В^4 + ВаС2 + ВзС3 + В4С4.
НЕСКОЛЬКО ФОРМУЛ ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА
509
Ковариантное дифференцирование (примеры): дА* дх
з
UM)V = = - -I- r^v.4" , (29)
("V)v - - 3vv ^uv'^ct> (30)
d T*v
{тпс = ГГ = -j^r + T*aT(tm) + r^T*", (31)
dTv
( tV\ 'rV ' j.i > rv ра -pa r/"v>4
l и Jo __ 1 до " J^o"" "a M ДО "> П '
te: a
dT--v•¦¦ (+ rao^"'.u'для каждого контравариантного индекса
а о ..ji...
-"a p..v... да' ..a...
<9jc° I- Г"Г""'- для каждого ковариантного индекса.
Дивергенция:
г) Разные формулы.
?nv)a = 0.
Га = 1 (.IV га . \'Д
д
Гаа = дха
!<i?"|3 = ~т,
V •
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
Ta0
(38)
Ц- = №е*ъ = -еа№*' О9)
дфи <5q>v
(ФцХ' - ('Pv)n - dxV - дх1Х ¦ (4°)
dFiiv dFva dFcu,
(F\iv)a + (^Ч-о)д + (Fa.n)v = ^x<j + ~dx*~ dxv
при условии, что F^v = - FV)i. (41)
Фц\'а Фдоу ~ Фе^дус
если
Фцуа ((Ф.и) v)a И Фцау = ((Фц)а)у • (42)
(43)
где суммирование 2 производится по всем возможным значениям индекса д.
510
ПРИЛОЖЕНИЯ
д) Тензорные плотности.
S..M
тУ-g•
д дх
(Tv) l/'Z^ = ?rv = _ J_ g-aP^af
d;ca
1 ".<хр^ар_^д
dxv dxv
+ -7Г Tap
ал4'
(44)
(45)
(46)
(47)
(48)
при условии, ЧТО 7'1'V_7'vh_
(fiV)v/::i =
при условии, что = - /7V)i.
е) Четырехмерный объем. Собственный пространственный объем.
Когда пределы интегрирования определяются заданной четырехмерной
областью, имеем инвариант
/ = j jjj Y^g7 йх'Чх'Чх'Чх'* = jjjj Y^g йхЧхЧхЧх*. (49)
Когда область достаточно мала, так что можно пользоваться обычными
координатами х, у, z, t или собственными координатами х0, у0, z0, t0,
тогда
61
=I s I sdx dy dz dt=i s 11 dx° dy° dz° dt° ~ a $ $ $ ^~s dxi dx2
dx3 dx?.
(50)
Поэтому можно считать, что
6/ = 6v61 = 6v06t0 = 6v06s = V^g6x'6x4x38x\ (51)
где So и 8vo - элементы пространственного объема, a 8t и 8t0 = 8s -
элементы обычного и собственного времени соответственно.
ПРИЛОЖЕНИЕ IV ВАЖНЕЙШИЕ КОНСТАНТЫ*)
Константа Данные автора Данные 1974 г.
Постоянная Стефана - Больцмана а, эрг-см~3-град~* 7,6237-10-18
7,565-10-15
Число Авогадро А, моль~1 6,06436-1023 6,0220943(61) ¦ 1023
Скорость света с, см-сек*1 2,99796-1010 2,99792458(1, 2) • 10!°
Заряд электрона е, ед-СГСЭ 4,770-10-10 4,803242(14)-10-10
*) Мы приводим здесь константы автора и для сравнения последние константы
по данным 1974. (Прим. ред.)
ВАЖНЕЙШИЕ константы
511
Константа Данные автора Данные 1974 г.
Постоянная Планка h, эрг-сек Постоянная Больцмана А, 6,547-10-27
6,582173(17)-10-27
эрг-град-1 Гравитационная постоянная 1,3708э-10-16 1,380662(44) -10-
16
Ньютона G, k, v, дин ¦ см2/г~2 Удельный заряд электрона, е/т, 6,664-10"8
6,6732(31)-10-8
ед. СГСЭ-г-1 Газовая постоянная R, 5,27941 • Ю17 5,27275(13) -1017
эрг¦ град*' ¦ моль~[ 8,31360 - Ю7 8,31441 (20) • 107
Переход от релятивистских единиц к единицам СГС:
I, t, т в релятивистских единицах.
L, Г, М в единицах СГС.
L=l, см.
1 т 1
Т = g 998 - Ю1° ^ - 3,335-10 t, сек-(2,998-10<°)г
б',673'.10-""т=1'347-1028 т' g-
1 парсек (лс) =3,258 светового го5а=3,084-1018 см. 1 мегапарсек (Мпс) =
106 пс.
1 световой го<?=9,463-1017 см.
1 звездный го<?=3,1558-107 сек.
ЛИТЕРАТУРА
1. J й 11 n е г, Ann. der Physik 34, 856 (1911).
2. T о 1 m a n, Phil. Mag. 28, 583 (1914).
3. Tolman, The Theory of the Relativity of Motion, University of
California Press, 1917.
4. Miller, Science 63, 433 (1926).
5. Miller, Rev. Mod. Phys. 5, 203 (1933).
6. Kennedy, Proc. Nat. Acad. 12, 621 (1926).
7. Illingworth, Phys. Rev. 30, 692 (1927).
8. Kennedy and T о r n d i к e, Phys. Rev. 42, 400 (1932).
9. J. Laub, Ober dje experimentellen Grundlagen des
Relativitatsprinzips',
Jahrb. der Radioaktivitat u. Elektronik 7, 405 (1910).
10. Comstock, Phys. Rev. 30, 267 (1910).
11. D e Sitter, Proc. Amsterdam Acad, 15, 1297 (1913); там же 16, 395
(1913).
12. Tolman, Phys. Rev. 31, 26 (1910).
13. J. J. Thomson, Phil., Mag. 19, 301 (1910); Stewart, Phys. Rev. 32,
418 (1911).
14. R i t z, Ann. de Chim, et Phys. 13, 145 (1908).
15. Tolman, Phys. Rev. 35, 136 (1913).
16. M a r j о r a n a, Phil. Mag. 35, 163 (1918); там же 37, 145 (1919).
17. La Rosa, Phys. Zeits. 13, 1129 (1912).
18. Miller, Proc. Nat. Acad. 11, 306 (1925),
19. Tolman, Phil. Mag. 23, 375 (1912).
20. Lewis and Tolman, Phil. Mag. 18, 510 (1909).
21. Gerlach, Handbuch der Physik, XXII, Berlin, 1926.
22. Tolman, Phil. Mag. 22, 458 (1911).
23. Tolman, Phil. Mag. 25, 150 (1913).
Предыдущая << 1 .. 176 177 178 179 180 181 < 182 > 183 184 185 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed