Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
выражению интервала и вводя с помощью (150.6) давление и плотность, легко
находим
8np0 = -^e-^>-g--J^ + A (150.7)
и
8яРоо Зв_,(0+ 3^_Л< (1508)
где ро и роо - локальные давление и плотность жидкости, заполняющей
модель, а точки означают дифференцирование по времени.
В связи с этими уравнениями можно сделать несколько замечаний. Во-первых,
можно видеть, что давление и плотность являются только функциями времени
и в каждый момент t одинаковы во всех точках Вселенной. Это согласуется с
пространственной однородностью модели, о чем мы уже говорили раньше. Во-
вторых, легко видеть, что если считать g(t) постоянной, не зависящей от
времени, то давление и плотность оказываются такими же, как (139.3) и
(139.4) в эйнштейновской Вселенной с радиусом R=R0e'hs. Однако наиболее
важным, по-видимому, является то, что в противоположность эйнштейновской
модели, если g(t) и в самом деле меняется со временем, то постоянная Ro
не обязана быть вещественной, а космологическая постоянная Л не обязана
быть положительной, чтобы плотность энергии роо в модели была
положительной, а давление ро - неотрицательным. Это особенно важно, так
как освобождает нас от необходимости сохранять Л-член и требовать, чтобы
Вселенная была обязательно закрыта, предоставляя решение этого вопроса
наблюдениям.
§ 150. ПЛОТНОСТЬ 11 ДАВЛЕНИЕ В НЕСТАТИЧЕСКОИ ВСЕЛЕННОЙ 385
При интерпретации выражений (150.7) и (150.8) для плотности роо и
давления ро следует все время ломнить, что эти величины относятся к
идеальной жидкости, которая в рассматриваемых моделях заменяет материю и
излучение реальной Вселенной. При такой замене естественно за роо принять
усредненную по достаточно большим областям Вселенной плотность суммарной
энергии, заключенной внутри туманностей, в межгалактическом веществе и в
межгалактическом излучении, при этом в плотность энергии, конечно,
включается и наиболее достоверный в настоящее время вклад - энергия тс2,
отвечающая массе туманностей. В качестве давления идеальной жидкости р0
следует взять сумму трех парциальных давлений, возникающих, во-первых,
из-за хаотического движения самих туманностей, во-вторых, из-за
хаотического движения частиц вещества в межгалактических пространствах,
и, в-третьих, из-за давления излучения, заполняющего огромные
межгалактические пространства.
После того, как мы уяснили себе те факторы, которые создают давление ро и
плотность роо, мы можем приблизительно оценить парциальную плотность р,"
энергии, которая относится непосредственно к собственной массе
туманностей и других частиц вещества, присутствующих во Вселенной.
Давление, отвечающее хаотическому движению огромных частиц - туманностей,
составляет, согласно обычной кинетической теории, две трети от их
кинетической энергии на единицу объема:
2
P = jPk.
Эта величина, конечно, очень мала.
Межгалактическая пыль и другие частицы материи в межгалактических
пространствах создают давление, которое изменяется в пределах от двух
третей плотности кинетической энергии для медленных частиц,
2 л P=JPk,
до одной трети этой величины,
Р = Рь
для частиц со скоростями, близкими к скорости света.
Наконец, излучение создает давление, которое в общем случае равно одной
трети от плотности энергии,
= | р*.
Однако плотность кинетической энергии туманностей и медленных
материальных частиц ничтожна по сравнению с плотностью
Р. Толмен
386 гл- х- космология
собственной массы частиц, следовательно, грубо говоря, мы можем принять,
что
pm = роо-3/?о, (150.9)
где рт составляет ту часть плотности энергии, которая непосредственно
относится к массе туманностей и вещества, распыленного в огромных
пространствах между ними. При этом уравнение
(150.9) становится точным, когда давлением материи можно полностью
пренебречь.
Комбинируя выражения (150.7) и (150.8), мы можем для плотности вещества
во Вселенной написать следующее приближенное выражение
8яРт = ^ esw + 3g + 3g2 ~ 4A. (150.10)
§ 151. Изменение энергии со временем
Подставляя компоненты тензора энергии - импульса (150.5) и (150.6) в
общее уравнение релятивистской механики
1 ~ар dggp ~ / - г. ,.
73г-° (16Ы>
для случая ц - 4 и имея в виду, что ?44=1, получаем
St (роо у^ё) + т Ро v^g (gn + g22 Ц* + g33 Щ = 0.
Или, подставляя вместо компонент метрического тензора их выражения из
интересующей нас формулы интервала (150.2): 0(0
ds* = -е о т212 (dr2 + r2dQ2 + г2 sin2 0 aV) + dt2, (151.2)
[1 + г2/
легко находим, что уравнение сводится к виду
р00г= sin 0 е Л?(0 J д( г2 sin 8 е/ig<1 j " ,,,,
Этому результату можно дать непосредственную физическую интерпретацию. Из
выражения (151.2) следует, что в любой заданный момент времени t величина
собственного объема, измеряемого локальным наблюдателем и отвечающего
разности координат б г 60 бф равна
§ 151. ИЗМЕНЕНИЕ ЭНЕРГИИ СО ВРЕМЕНЕМ
387
При этом, поскольку система отсчета является сопутствующей, то указанный
элемент объема будет, с точки зрения локального наблюдателя,
представляться объемом элемента жидкости, за-ключеного перманентно внутри
