Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
(144.14) упрощается:
(144.15,
Интегрируя это уравнение от г-0 до r=R, находим, что с точки зрения
наблюдателя, находящегося в центре, свет от центра до r-R будет идти
бесконечно долго. Следовательно, наблюдатель, находящийся в центре,
никогда не сможет получить никакой информации о том, что происходит на
расстоянии R или за этим расстоянием, и будет иметь право говорить о
горизонте Вселенной на этом расстоянии. Следует, однако, отметить, что
наблюдатель, находящийся в другом месте, будет видеть свой горизонт
несколько иначе, чем первый. Следовательно, о пространственно закрытом
характере модели, упомянутом при обсуждении (143.4), следует говорить,
только имея в виду опыт отдельного наблюдателя.
г) Допплер-эффект в деситтеровской Вселенной. Зная теперь, как
происходит движение частиц и распространение света в деситтеровской
Вселенной, мы можем определить, как зависит длина волны света, принятого
в начале координат, от движения излучающих свет свободно движущихся
частиц.
Согласно выражению (144.15) для скорости света, свет, испущенный
частицей, находящейся на расстоянии г, в момент "времени" tu достигнет
начала координат в более поздний момент "времени"
Г
*2 = *1 + j J _ r2/Ri' о '
Дифференцируя это выражение, получаем, что промежуток "времени" б/2 между
двумя принятыми световыми вспышками будет связан с промежутком "времени"
их излучения следующим образом:
6/ - И | 1 dr\ б/ (144.16)
где drldt - радиальная скорость частицы во время излучения.
С другой стороны, координатный интервал Ы\ определяет величину
собственного временного интервала 6/° для наблюдателя, движущегося вместе
с излучающей частицей. Согласно
362
ГЛ. X. космология
третьему уравнению (144.4) и при условии, что движение происходит в
плоскости 0=л/2,
В начале же координат собственный временной интервал между вспышками
равен
Отсюда тем же методом, что и в § 116, комбинируя три только что
полученных уравнения, получаем изменение длины волны 6А света, принятого
в центре:
где первый член зависит от орбитального параметра частицы k и расстояния
г от центра во время излучения, а второй член зависит, кроме того, и от
радиальной скорости частицы во время излучения.
Так как упомянутый выше параметр k должен быть существенно положительной
величиной, то изменение длины волны, как нетрудно видеть, может быть как
в красную, так и в фиолетовую сторону, в зависимости от величины и знака
скорости частицы drfdt во время излучения. Когда скорость положительна,
сдвиг происходит обязательно в сторону больших длин волн. Сдвиг же в
противоположном направлении при отрицательной скорости будет происходить
только в том случае, если второй член достаточно велик, чтобы
скомпенсировать первый.
Например, в тот момент, когда частица находится в перигелии и не имеет
радиальной компоненты движения, мы получим для величины красного смещения
где вместо k подставлено его значение из уравнения перигелия
(144.8), а г - величина перигелия.
Таким образом, хотя в деситтеровской модели свет от удаленных объектов
может испытывать как красное, так и фио-
(144.17)
6*°2 = Ыг
(144.18)
к + 6А. 1 + 1 - г2/#2 dt
к &0 - j _ ra;fta
или
к + 6к _ k
k dr
[1 - /¦*//?"]* 27'
(144.19)
(144.20)
к \-r%IR' 1 -r*IR*
§ 144. ПРОБНЫЕ ЧАСТИЦЫ И СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ 363
летовое смещение, однако красное смещение все же несколько преобладает
над фиолетовым. Это позволяет предположить, что с помощью деситтеровской
модели нам в дальнейшем, во-первых, удастся объяснить, почему спектры
ближайших к нам спиральных галактик испытывают, как было обнаружено Слай-
фером, преимущественно красное смещение, а не фиолетовое и во-вторых,
удастся получить линейную зависимость красного смещения от расстояния,
которая был'а открыта благодаря фундаментальному труду Хаббла и
Хьюмасона.
* Чтобы оценить перспективы, открывающиеся в этом направлении,
недостаточно основываться только на выражении (144.19) для обобщенного
допплер-эффекта. Дело в том, что указанная формула только в том случае
позволяет правильно предсказывать, какова будет длина волны принятого
света, если известны орбита источника и положение его на орбите во время
излучения. Поэтому, для того чтобы делать предсказания, касающиеся
реальной Вселенной, необходимо еще сделать какие-то предположения
относительно орбит и расположения частиц в реальном мире.
На первый взгляд самой естественной с этой точки зрения может показаться
гипотеза, согласно которой физические условия, наблюдаемые в
непосредственной близости от нас, в целом почти не зависят от времени. По
этой гипотезе, число частиц (туманностей), попадающих в данное время
внутрь области, доступной наблюдению, примерно равно числу частиц,
покидающих ее после того, как они достигли внутри нее своего перигелия.
Однако эта гипотеза динамического равновесия, как показал анализ,
проведенный автором [91], не сулит надежд на разрешение поставленных
задач. Конечно, согласно (144.19) и (144.20) красное смещение будет
