Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
координат, г=0) и источник света (туманность). Пусть расстояние между
ними равно г. Пусть в первый момент они покоятся относительно выбранной
пространственной системы отсчета. Тогда благодаря статическому характеру
модели они, как было показано выше, будут покоиться и дальше, так как у
неподвижных частиц равна нулю не только скорость, но и ускорение.
Согласно (140.5) "время" t2, когда наблюдатель увидит свет, испущенный
источником во "время" t\, будет равно
Поэтому промежуток "времени" 6^2 между получением двух последовательных
световых вспышек, благодаря постоянству г, будет равен интервалу между их
излучением:
Как это следует из вида интервала (140.1), для наблюдателей,
расположенных неподвижно относительно пространственных координат,
времениподобная переменная t совпадает с собственным временем, измеренным
локальными наблюдателями в пространственных координатах. Поэтому
равенство (140.7) означает также, что собственная частота принятого света
должна быть равна собственной частоте испущенного при условии, что
наблюдатель, расположенный неподвижно в начале отсчета, покоится и
относительно излучающего источника. Иными словами, принятый свет будет
иметь те же самые период и длину волны, что и свет земного эталона,
используемого в качестве источника в лабораторном спектрометре.
Здесь мы на простом примере показали тот метод, который применяется при
изучении обобщенного эффекта Допплера, который был коротко рассмотрен в
конце VIII главы. Полученный результат свидетельствует о том, что в
модели Эйнштейна частота наблюдаемого света никак не связана с
расстоянием до источника (например, туманности). Конечно, здесь возможен
небольшой допплер-эффект, возникающий из-за индивидуальных движений
туманностей, но благодаря статичности модели следует ожидать, что эти
эффекты будут одинаково часто как положительными, так и отрицательными,
не отклоняясь далеко от среднего нулевого уровня.
tn ti -р I г
2 1 J |Л1_л2^2
= ti + R arcsin
6^2 == 6^1-
(140.7)
§ 141, эйнштейновская модель и реальная ВСЕЛЕННАЯ 351
§ 141. Сравнение свойств эйнштейновской модели с реальной Вселенной
Чтобы закончить краткое обсуждение свойств эйнштейновской Вселенной,
сравним ее с реальной.
Самая привлекательная черта эйнштейновской Вселенной состоит в том, что
она (§ 139), как и реальная, может содержать материю, распределенную
однородно и с конечной плотностью. В этом отношении она лучше модели де
Ситтера, которая, как мы покажем дальше в § 143, не может содержать
материи вовсе. Однако следует тем не менее еще раз подчеркнуть, что это
преимущество достигается благодаря введению лишнего космологического
члена Ag^ в первоначальные эйнштейновские уравнения поля. Этот шаг имеет
прецедент в прошлом [86]: в ньютоновской теории тяготения было предложено
таким же образом видоизменить уравнение Пуассона, чтобы оно могло
описывать материю, однородно распределенную по всему плоскому
пространству.
Если усреднить вещество, заключенное в видимых туманностях, по всему
межгалактическому пространству (это должно быть сделано при замене
картины реальной Вселенной моделью с однородным распределением материи),
то, согласно оценкам Хаббла (§ 177), плотность усредненного таким образом
вещества оказывается равной *)
По в § 139 мы нашли, что в эйнштейновской модели средняя плотность
вещества, не создающего никакого заметного давления, выражается через
радиус R и космологическую постоянную А следующим образом:
Отсюда, пренебрегая плотностью невидимой материи, пренебрегая давлением и
плотностью излучения в межгалактическом пространстве и переходя от
граммов к гравитационным единицам (81.7), получаем
р = (1,3-М,6) - К)-30 г/см3.
(141.1)
4^Роо = ?5 = Л-
(141.2)
или
Л?" 9,3-10-58 см~2, 7?"3,3-10-28 ca/"{3,5-1010 световых лет.
(141.3)
(141.4)
*) Приведенная оценка почти сохранила свое значение до сего времени, 1ас
считается, что р^10_2э г/см3. {Прим. ред.)
352
ГЛ. X. космология
При этом плотность материи была положена равной 10-30г/сл!3, что, по-
видимому, является нижней границей для плотности, так как здесь не
учитывается пыль и газ в необъятных пространствах между туманностями.
Поэтому величину для А нужно рассматривать как нижний предел, а для R-
как верхний.
Величина Л оказывается достаточно малой и потому не противоречит
известному движению планет Солнечной системы. Действительно, если бы мы
взяли шварцшильдовский интервал ds2 в полной форме:
ds2 =-------------------- rW - г2 sin2 0 d(p2 + f 1 - - - ^ г2) dt2,
2m Л г 3
~г~ ~3 Х
то отношение первоначально отброшенного члена Лг2/3 к главному члену 2т/r
на расстоянии орбиты Нептуна составляло бы только
ЛгУ3 . ЛгЗ_9,3-10-38(4,5-101у
2 т/г 6 т~ 6-1,5-105 ~ 1и (141.0)
(здесь мы приняли гравитационную массу Солнца равной 1,5-105).
Что касается полученного значения радиуса R (3,5-1010 световых лет), то
его величина тоже не дает никакого повода для беспокойства, так как наши
телескопы могут проникать только до расстояний примерно 3-108 световых
