Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
термодинамике. Следовательно, мы можем рассматривать SQo и Т0 как
величины, измеряемые обычным образом наблюдателями, которые находятся на
границе изучаемого элемента жидкости.
§ 122. О применении в термодинамике сопутствующих систем
координат
В предыдущем параграфе мы нашли, что тепловой поток, вообще говоря,
следует рассматривать относительно изучаемой жидкости, а не в какой-либо
другой системе координат. В этом случае самое удобное для термодинамики -
выбрать систему координат так, чтобы компоненты "скорости" потока были
везде все время равны нулю, т. е.
= = = (122.1)
Такие системы координат принято называть сопутствующими; ими везде можно
воспользоваться, так как их можно реализовать, задавая пространственную
систему в виде сетки, построенной из отрезков, соединяющих близкие
частицы, и перемещающейся вместе с жидкостью.
В сопутствующей системе координат следствия релятивистского второго
закона становятся особенно простыми и понятными. Начнем с того, что
формулировку закона (119.5), данную нами в виде
gjbx4x2bx4x^Y;, (122.2)
легко упростить, пользуясь тем обстоятельством, что соотношение
20*
308
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ термодинамика
(121.1) справедливо для всех точек жидкости, именно: ¦Ш (122.3)
Кроме того, поскольку все координаты взаимно независимы, перепишем
последнее соотношение в следующем виде:
(фо V^g Ьх'8хЧх3 Ьх* > Bj-. (122.4)
Эта форма записи имеет значительные преимущества. Во-первых, приравнивая
элемент четырехмерного объема, расположенный в окрестности точки
наблюдения, к выражению объема, записанному в естественной мере:
8v0dt0 = 8v0ds = ЬхЧх*Ьх*Ьх\ (122.5)
легко найти, что (122.4) можно переписать следующим образом:
JL(%8v0)8x^^, (122.6)
где бо0 означает собственный объем элемента жидкости, постоянно
пребывающего в данной бесконечно малой области пространства 8х18х28х3,
причем величина этого объема может быть определена в некоторый момент
времени локальным наблюдателем, движущимся с этим элементом. И, во-
вторых, можно, очевидно, представить последнее соотношение еще так:
(ФоЧ) (122.7)
где
6to=-3K6x*' (122'8)
т. е. б/о - бесконечно малое приращение собственного времени, которое
соответствует в любой момент приращению временной координаты 8х4.
Формулировка второго закона в виде (122.6) оказывается весьма полезной,
потому что содержит выражение скорости изменения собственной энтропии
любого данного элемента жидкости по временной координате х4, которая
определена во всех частях данной системы. Такой подход особенно полезен
при рассмотрении конечных систем.
Форма записи (122.7) еще раз показывает справедливость нашей
интерпретации 8Q0. Действительно, левая часть в соотношении (122.7)
отражает возрастание энтропии (с точки зрения локального наблюдателя),
которое происходит за время 8/0 в элементе жидкости объема 8v0. Но тогда
из обычных принципов
§ 123. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
309
термодинамики, которыми должен пользоваться локальный наблюдатель,
вытекает, что 6Qo - это количество теплоты, поглощаемое за это время
данным элементом, с точки зрения этого наблюдателя. Но, с другой стороны,
в соответствии с выражениями (122.5) и (122.8) имеем
8и06^0 = Y~ g&x1bx28xsbxi, (122.9)
что совпадает с определением объема этого элемента (121.8) и промежутка
времени, который затрачивает наблюдатель при измерении величины 6Qo.
Из формулировки второго закона (122.7) легко также видеть, что локальный
наблюдатель, изучающий термодинамические свойства элемента жидкости в
непосредственной близости от него, должен использовать те же методы
измерения энтропии, теплоты и температуры и критерии обратимости и
необратимости, которые уже известны из классической термодинамики.
Последнее подкрепляет нашу уверенность в справедливости релятивистской
термодинамики и объясняет нам, почему существенной разницы в
предсказаниях классической термодинамики н релитивистской можно ожидать
лишь в приложении к большим участкам Вселенной.
часть и
ПРИМЕНЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ
§ 123. Применение первого закона термодинамики к изменениям статического
состояния системы
Приступим к изучению следствий, вытекающих из релятивистской
термодинамики. Так как мы будем интересоваться прежде всего условиями
статического термодинамического равновесия, то начнем с того, что
выясним, какие ограничения накладывают принципы релятивистской механики
на протекающие термодинамические процессы, не связанные с изменениями в
окружающей среде.
Рассмотрим систему вместе с окружающей ее средой, которая находилась
вплоть до некоторого начального момента "времени" х4 в заданном
статическом состоянии, так что в ней не происходило никаких изменений до
времени а4. Предположим, что затем в системе происходят изменения, не
сказывающиеся на состоянии окружающей среды. Пусть в результате этих
изменений к моменту "времени" а"4 система переходит в новое статическое
состояние, после чего состояние системы от времениподобной координаты а4
