Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
Следует также все время помнить, что существенно макроскопический и
феноменологический характер термодинамических построений должен
оставаться неизменным и при релятивистском обобщении теории. Всем
величинам в релятивистской формулировке второго закона (119.2) следует
придавать лишь чисто макроскопический смысл в соответствии с
определенными эмпирическими рецептами, которые могут быть даны для
измерения этих величин.
Так, ф0 есть энтропия на единицу объема жидкости, измеренная в данной
точке в данный момент времени локальным наблюдателем. Это - безусловно
макроскопическая плотность в согласии с нашими воззрениями на природу
энтропии и характеризует лишь достаточно крупные элементы жидкости, без
связи с каким-либо микроскопическим анализом на уровне атомов и
излучения.
Другой пример-это величины dxv-jds, компоненты четырехмерного вектора
макроскопической "скорости" жидкости в некоторой точке и в некоторый
момент времени. Так, величину dxQjds находят, наблюдая движение
макроскопически выделенной точки в жидкости и определяя скорость
изменения ее координаты х с помощью часов, движущихся вместе с данной
точкой; dxA!ds определяется по скорости изменения времениподобной
координаты х4 в данной точке с помощью тех же самых часов.
§ 121. К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТЕПЛОТЫ
303
Аналогично, g есть детерминант, образованный из компонент метрического
тензора g^v, измеренных макроскопически. Последнее особенно существенно,
поскольку у нас сейчас просто нет никаких соображений о том, каков смысл
этого тензора с тачки зрения атомной теории. Кроме того, произведение
вида бх'бх2бх3бх4 означает макроскопически бесконечно малый элемент
четырехмерного объема.
Обращаясь, наконец, к правой части анализируемого выражения, заметим, что
То следует рассматривать как абсолютную температуру жидкости, измеряемую
с помощью обычных способов локальным наблюдателем, покоящимся в данный
момент в жидкости в выбранной точке; бQ0 - теплота (измеряемая этим же
локальным наблюдателем), которая втекает в элемент жидкости с собственным
объемом 8v0 за бесконечно малое собственное время 8t0. Эти величины
выбраны так, чтобы они определяли тот же четырехмерный объем (в
естественных координатах), что и произведение бх1бх2бх3бх4. Тогда 6Qo и
Т0 сохраняют макроскопический характер теплоты и температуры старой
термодинамики.
Очень важно подчеркнуть чисто макроскопический и феноменологический
характер релятивистской термодинамики, так как это поможет избежать
сложностей и неопределенностей, связанных с атомной точкой зрения,
особенно в наше время, когда развитие атомной теории еще не завершилось.
Такой эмпирический подход придает нам уверенность в правильности теории.
§ 121. К интерпретации теплоты в релятивистской термодинамике
В процессе придания второму закону термодинамики, найденному в
специальной теории относительности, такого общего вида, который был бы
пригоден для общей теории относительности, трудно сохранить точный смысл
величины 6Qo, стоящей в правой части формулы и обозначающей количество
поглощаемой теплоты, измеренное локальным наблюдателем. Способ
определения 6Qo, приведенный выше, не свободен от произвола; поэтому мы
поговорим сейчас об интерпретации этой величины [78].
Выпишем для этого релятивистский второй закон в его первоначальном виде
(119.2):
(ф<> Чг)ц 1/~Г? Ьх'бхЧхЧх* > (121.1)
Предполагая известным смысл всех других величин в этом выражении, покажем
с помощью принципа ковариантности, что бQ0
304
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
всегда есть скаляр, величина которого пропорциональна величине бл:1 6x26-
v36jc4 и не зависит никоим образом от системы координат.
В самом деле, во-первых, стоящие в (121.1) величины (tfodx^/ds) ^ и Т0 с
необходимостью скалярны и значения их никак не связаны с выбором системы
отсчета, поскольку первая из них - свернутая ковариантная производная от
вектора, а относительно второй четко указано, как она может быть измерена
локальным наблюдателем. Во-вторых, заметим, что величина У- g
бх'бл:2бл:3бх4 также скалярна и численное ее значение пропорционально
бесконечно малому элементу объема бх'б^б.^бх4 и не зависит от выбора
координатной системы, поскольку она является выражением четырехмерного
объема в естественной мере. Таким образом, последняя не рассмотренная еще
в этом выражении величина 6Qo в соответствии с принципом ковариантности
также должна быть скаляром, с численным значением, пропорциональным
бесконечно малому элементу объема блг'бд^б^бл:4, и не должна зависеть от
используемой системы координат так, чтобы постулированный нами закон,
удовлетворяя требованию ковариантности, имел одинаковый смысл во всех
системах координат.
Показав, что величина 6Qo скалярна и значение ее не зависит от выбора
системы координат, можно теперь определить ее значение в любой удобной в
данном случае системе координат. Для этого зададим рассматриваемую точку
в естественных координатах х, у, z, /; из принципа эквивалентности
