Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
собственный период пульсаций источника, измеряемый локальным
наблюдателем, который движется вместе с ним:
ьй =
gu-^r + 2gn 4г + • • • + Z] u bti- (116.6)
Здесь dx/dt, dy/dt, dz/dt-компоненты скорости источника в момент
испускания излучения. Точно так же собственный период пульсаций
приходящего сигнала, измеряемый вторым наблюдателем, который перемещается
вместе с приемником, должен выглядеть так:
°-[gu-%- + 2?1*ДГ-1Г + -- - + ?"],б**' <П6.7)
где теперь dx/dt и т. д.- компоненты скорости этого наблюдателя в момент
приема сигнала.
Подставим (116.6) и (116.7) в (116.5) и заметим, что собственный период
8tx излучателя можно считать пропорциональным обычно измеряемой длине
волны света Я, испускаемого светящимся веществом; наблюдаемый собственный
период бt2 сигнала, приходящего к поглотителю, можно принять
пропорциональным наблюдаемой длине волны Я+бЯ. Отсюда следует, что для
наблюдателя, достаточно удаленного от источника, искомое
296
ГЛ. VIII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
отношение длины волны поглощаемого света к первоначальной длине волны
имеет вид*)
Я + 6Я
df (t i)
dx3 dx dy
Sll4F~ +281'2~7Г~1Г +
<§"4 J j
T
dty
dx2 i n dx dy Sn fiT + 2?i2 fif fif + • • • + gu
. (116.8)
Xi.yi.Ztdi
Этому общему выражению для сдвига длины световой волны можно придать
конкретный вид, конечно, лишь тогда, когда известен вид гравитационного
поля, соответствующего выбору определенного конкретного интервала
(116.1), а также явный вид выражений (116.2) и (116.3), задающих движение
излучателя и детектора.
Нужно также подчеркнуть, что из полученного выражения следует, что
относительное изменение длины волны будет одним и тем же в любой части
спектра. Необходимо также отметить, что найденное отношение длин -
наблюдаемая величина, которая имеет одно и то же численное значение вне
зависимости от вида употребляемых при вычислениях координат. Так,
окончательный результат будет неизменным, если, прежде чем начать
вычисления, преобразовать интервал к новым переменным-обстоятельство,
которое, вероятно, не всегда учитывается. И наконец, заметим, что хотя
окончательное выражение дает величину сдвига как функцию времени
излучателя t\, можно, конечно, найти сдвиг как функцию времени получения
сигнала t2, если мы знаем функцию (116.4).
Наше окончательное выражение можно рассматривать как уравнение для
обобщенного эффекта Допплера. Действительно, величина его зависит не
только от непосредственного эффекта движения источника и наблюдателя,
изменяющего время прохождения света от одного объекта до другого; она
зависит также от косвенного влияния этого движения, изменяющего
соотношение между координатным временным интервалом и собственным
временным интервалом, и, кроме того, от воздействия гравитационных
потенциалов на величину скорости, с которой распространяется свет. Ниже,
в главе X, мы используем изложенное рассмотрение обобщенного эффекта
Допплера.
*) Поскольку скорость света мы определяем из условия ds = 0, то
полученное выражение оправдано в § 108 лишь для слабых электромагнитных
возмущений. Вывод, основанный непосредственно на волновой оптике, можно
найти у Лауэ Г751.
ГЛАВА IX РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
ЧАСТЬ I
РАСШИРЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИКИ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 117. Введение
При построении классической термодинамики фактически мы столкнулись с
двумя ограничениями. Во-первых, мы молчаливо подразумевали, что изучаемые
термодинамические системы покоятся относительно наблюдателя, и, во-
вторых, считали, что системы либо вообще не испытывают воздействия
гравитационных полей, либо поля эти настолько слабы и ограничены в
пространстве, что можно пользоваться ньютоновой теорией тяготения и
старыми, дорелятивистскими представлениями о природе пространства и
времени. Для того чтобы избавиться от первого из этих ограничений, т. е.
распространить термодинамическую теорию на движущиеся системы, нужно
воспользоваться правилами преобразований из специальной теории
относительности, которые позволяют сравнивать результаты измерений,
производимых наблюдателями, произвольно движущимися относительно друг
друга. Для того чтобы убрать и второе ограничение, т. е. сделать
возможным теоретическое исследование термодинамических эффектов,
вызываемых гравитационными полями любой интенсивности, а также изучение
термодинамических свойств систем, размеры которых настолько велики, что
кривизной пространства- времени пренебрегать уже нельзя, необходимо
использовать более точную теорию гравитации и представления о природе
пространства - времени, развитые в общей теории относительности.
В главе V было изложено обобщение термодинамики, впервые сделанное
Планком и Эйнштейном в специальной теории относительности. При этом была
не только получена термодинамическая теория движущихся систем, но также с
помощью лорен-цевых преобразований теплоты, работы, температуры и
энтропии удалось глубже понять природу этих термодинамических величин.
