Гении науки - Пайс А.
Скачать (прямая ссылка):
чисел - упорядоченный список десятичных чисел на несколько сотен страниц
с их значениями. До цифры "9" там не было ничего даже близкого.
Так, я рассказал о том, как родилось число, которое я назвал <5.
И я знал, что это было действительно тем единственным ключом, которым
открывался целый мир .
Его значение до 12 десятичных знаков:
>5 = 4.66920166910, при г -> ос.
Д" + 1
Следующий шаг в этот новый мир Митчелл сделал в 1976 году, когда он
сформулировал решающую идею о том, что теория может быть сформулирована
на языке функциональных уравнений и что не только S, но вся динамика
хаоса должна быть в количественном отношении универсальной. "Это было
большим сокровищем"33. Первый результат в этом направлении касается
величин <о), разделения между двумя ветвями i-й бифуркации относительно
максимума. Он нашел, что асимптотически при переходе от одного удвоения к
следующему это разделение стремится к значению а:
&¦
-j1-----> а, при i -> оо;
(r)г+1
а - это "еще одна универсальная постоянная и эта постоянная для
фактической динамики!"34
Язык ппогпаммипования. - Поим, пеоев.
Митчелл Джеи Феиеенбаум 129
"После исключительно напряженной аналитической работы за компьютером,
каждый день, по 22 часа в сутки, пока, в середине марта, мне не
потребовалась медицинская помощь" - он жил, практически, на кофе и
сигаретах, - Митчелл вывел свое функциональное уравнение, которое
"оправдало надежду на то, что динамика..., когда ее поведение является
достаточно сложным, знает, как работать независимо от деталей"34. Он
завершил поиск своей "универсальной функции", назвав это достижение
"самым
~ Q4
выдающимся открытием в моей жизни" .
Аналитическая часть работы состояла в нахождении функционального
уравнения для универсальной функции; числовые данные - в нахождении
значения а, которое (до 12 десятичных знаков) приняло вид:
а = 2.502907875095.
Поиск числовых данных до первых трех десятичных знаков был осуществлен на
его НР65. Затем ему пришлось обратиться к "полномасштабному мощному
вычислению"34.
Когда работа была завершена, доктор прописал умеренную дозу валиума и
продолжительный отпуск.
6, параметр удвоения периода, и а, параметр разделения, сейчас известны
как числа Фейгенбаума. Насколько я знаю, это единственные безразмерные
числа, которые названы в честь человека в XX веке. Митчелл вычислил их
первые 100 десятичных знаков, другие, возможно, ушли дальше. Неизвестно,
являются ли эти числа трансцендентными. Было бы в высшей степени
удивительно, если бы это было не так.
Универсальная функция Митчелла неизвестна в замкнутой аналитической
форме. (Она является аналитической в некоторой области.) Все ее
результаты были получены комбинацией аналитики и значительного количества
численных расчетов. В работе35, опубликованной в 1992 году (!), мы
читаем: "Некоторых из нас уже давно интересует вопрос, насколько
обоснованны эти открытия и какие методики из динамики необходимо
применить или изобрести, чтобы вывести доказательство" (курсив автора).
На эти вопросы дан ответ в работе35 с помощью вновь изобретенных
130 Гении науки
методов. Я не буду пытаться передать суть вывода и доказательства
универсальной функции, потому что, честно говоря, и сам не смог уследить
за ходом рассуждений! Даже Митчелл называет эту работу "математикой
исключительно тяжелого типа". Вместо этого, я отсылаю читателя
непосредственно к работам Фейген-баума; первая36, эвристическая,
завершенная в апреле 1976 года, была опубликована в 1978 году. Затем она
была дополнена в приложенном послесловии. В нем признавался плодотворный
вклад Предрага Квитанови в мае 1976 года, который был решающим для
специальной статьи37, опубликованной в 1979 году. Далее следует письмо38,
написанное в 1979 году, затем его полная версия39 в 1980 году, которая
распространила эту работу на произвольное число измерений, устанавливая
таким образом первый контакт с реальным миром. Фейгенбаум также
опубликовал научно-популярную версию этой работы40.
Удачей Митча было то, что он начал эту работу с карманного калькулятора.
Это дало ему время для размышлений и предположений.
Я знаю, что до меня никто не открывал 6... Насколько я сейчас могу
судить, если бы не мое образование, заставившее меня избегать
компьютеров, если бы вычисления и поиск "значения" чисел не доставляли
мне такое удовольствие. .. и если бы НР65 не был таким мучительно
медленным, я бы тоже никогда не открыл S. Это sine gua non неожиданно
проявляющего поведения. Но как это увидеть, если не знаешь, как это
выглядит? В конце концов, роль судьбы
"41
и удачи оказывается всегда очень важной .
Примечания
1) Две статьи Фейгенбаума36,37 были возвращены редакциями журналов,
первая - после полугодовой задержки. Митчелл до сих пор хранит письмо с
отказом принять статьи в ящике своего стола. "Каждая моя новая статья,
без исключения, была отвергнута после рецензирования. Читатель может
легко собрать информацию о том, что весь этот процесс я считаю фальшивым
