Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пайс А. -> "Гении науки" -> 51

Гении науки - Пайс А.

Пайс А. Гении науки — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 448 c.
Скачать (прямая ссылка): geniinauki2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 192 >> Следующая

логистического разностного уравнения, качественно сохраняется для всех
f{xt), имеющих максимум (в xt = 0.5 в логистическом случае) и монотонно
спадающих по обе стороны от него.
Внутри режима хаоса можно найти бесконечное число все уменьшающихся
областей значений г, для которых система вновь становится периодичной30.
Поведение этого логистического уравнения, которое, на первый взгляд,
выглядит таким элементарным, в высшей степени удивительно (см. рис.).
Числа Фейгенбаума
Коллегам Митчелла в Лос-Аламосе вскоре стало ясно, что с ним стоит
поговорить, - он сам всегда говорил очень быстро, - когда они заходят в
тупик в своей работе. Они знали, что практически все свое время он
проводил в глубоких размышлениях, но никаких научных статей не писал.
Основные задачи, над которыми он размышлял, касались больших сложных
систем. Он пытался
Митчелл Джеи Феиеенбаум 127
понять, насколько удовлетворительно их описывает физика (если она это
вообще делает).
К августу 1975 года, как сказал мне сам Митч, у него появился первый
результат, достигнутый при помощи его первого программируемого
калькулятора, НР65, который он получил в декабре 1974 года в качестве
поощрения за то, что вошел в состав сотрудников Лос-Аламоса. В тот август
после долгого размышления и анализа он обнаружил следующее. Пусть п -
значение параметра, при котором появляется г-я бифуркация, и пусть А* =
74+1 - - п. Тогда последовательность А* с ростом г асимптотически
сходится к геометрической31.
К г = 4 уже было ясно, что А сходилась геометрически. Отмечалось, что
разность последовательных значений уменьшается на постоянный коэффициент,
который быстро приближается к 5. К i =
= 7 следующей член этого ряда удовлетворял рассматриваемому уравнению уже
с машинной точностью, которая была превзойдена за пределами г = 8.
Последующее слагаемое уже решило уравнение с машинной точностью, которая
выходила за пределы г = 8.
Но само соотношение разностей сходилось до 4.669, пока точность не
нарушалась. .. Это было любопытным и необычным фактом... Что же
обеспечивало геометрическую сходимость в этом витиеватом вычислении?... Я
был так поражен, что провел полдня в попытках понять, не было ли число
4.669 близко различным простым комбинациям чисел и т. п., но ничего для
себя так и не прояснил... Первую неделю октября я провел в Калифорнийском
технологическом (Калтехе)..., [и там] я даже растерялся, вдруг вспомнив о
том, что сказал мне Штейн. Он сказал, что удвоение было одинаковым для
всего, что выглядело как скачок. Я вдруг вспомнил, что в работе MSS29,
которую я просматривал почти год назад, xt+i = rsinirxt обнаруживало
поведение, идентичное (1). В тот самый день, когда я вернулся домой, я
решил проверить, действительно ли sin х удвоился. Это действительно было
так, но при скорости в 1 секунду на вычисление тригонометрической функции
ожидание было мучительным. Я вспомнил о существовании легкого способа
догадаться о следующем значении и к п = 4 вновь понял, что геометрическая
сходимость здесь присутствует. Я попытался подогнать к тому же отношению,
и новый результат, установившийся на 4.662, уже выглядел знакомым. Быстро
перерыв содержание ящика своего стола, я нашел листок с результатом 4.669
для логистического разностного уравнения. Я почувствовал сильнейшее
волнение, ни на секунду не сомневаясь в том, что натолкнулся на частичку
божества.
Я немедленно позвонил Штейну. Нет, он не знал, что точки удвоения
сходятся в геометрической последовательности, и в высшей степени
скептически отнесся к идее о существовании универсальной количественной
закономерности. Я отправился к нему в кабинет, чтобы показать ему числа,
на что, со сдерживаемым раздражением, он ответил мне, что у меня нет
никакого права высказывать подоб-
128 Гении науки
ные предположения, основываясь всего линь на трех совпадающих цифрах. Вот
если у меня будет двенадцать цифр, это его убедит.
Тем не менее, этим вечером я позвонил родителям (22 октября) и сказал им,
что открыл нечто действительно выдающееся и что когда я разберусь с этим
окончательно, то стану известным человеком.
Один из моих коллег, который считался самым знающим пользователем
компьютера, дал мне руководство пользования ФОРТРАНОМ и на следующее утро
сказал, что поможет получить доступ к серьезному компьютеру Лос-Аламоса.
Несколько часов его инструктажа по пользованию системой, удобный редактор
и легкий способ получения значений привели к выдающемуся результату.
Я сам к концу дня получил 4.6692. И это не было моим пределом. Просто 1/3
точности машины - это все, что можно сделать. Так что на следующий день
другой компьютерный эксперт дал мне решающие указания, как использовать
29-цифровую CDC арифметику двойной точности. И, наконец, на следующий
день, через 4 дня после нашей последней встречи, я торжествующе вошел в
кабинет Штейна с результатом 4.66920160. .., до 11 цифр совпадаемым для
четырех различных задач. На этот раз он согласился, достал свой "словарь"
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 192 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed