Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пайс А. -> "Гении науки" -> 50

Гении науки - Пайс А.

Пайс А. Гении науки — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 448 c.
Скачать (прямая ссылка): geniinauki2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 192 >> Следующая

относительном количестве населения, зараженном за какое-то время), в
теории познания (биты информации, которую можно запомнить за данный
отрезок времени), распространении слухов (количество людей, которые
услышали ту или иную новость через заданный отрезок времени), в потоке
движения автомобилей, в отношении между количеством товара и ценой на
фондовой Бирже25. Все это привело к сотрудничеству физики с другими
отраслями науки. Произошел взрыв публикаций на тему хаоса, между 1963 и
1983 годами появилось около 1000 работ. В конце 80-х годов появилось
более 2 ООО материалов на сопутствующие темы26. В 1977 году состоялась
первая конференция по хаосу. Сейчас уже много конференций и научных
журналов посвящены исключительно данной тематике.
Прежде чем я перейду к описанию того вклада, который Фейген-баум внес в
теорию хаоса, необходимо отметить еще один последний пункт - бифуркации.
Впервые о них говорилось в лекциях великого Пуанкаре27 в Сорбонне в 1900
году в курсе описания движения цилиндрических столбов жидкостей. В то
время он использовал выражение echange des stabilites для того, что
сейчас называют бифуркациями. Меня поразил тот факт, что в литературе по
бифуркациям Пуанкаре вообще не упоминается.
Современная эра широкого осознания физических и биологических
исследований в бифуркации началась в 70-х годах со статьи "Простые
математические модели с очень сложной динамикой"28, написанной сэром
Робертом Маккреди Мэйем, тогда - профессором биологии в Принстоне,
который позднее стал руководителем научных изысканий этого университета,
а сейчас является главным научным советником в Британском правительстве.
Работа
*По преимуществу (фр.). - Прим. перев.
Митчелл Джеи Фейгенбаум 125
содержала "евангельскую мольбу... не только исследования, но и
повседневный мир политики и экономики стали бы богаче, если бы больше
людей осознало... те дикие вещи, которые могут творить простые нелинейные
уравнения". (Как мы увидим, когда Мэй писал свою статью, эта задача уже
была решена.)
Специальностью Мэя была биология популяций, в частности экологическая
проблема: как ведут себя популяции с течением времени. Эта же задача
стояла еще, по меньшей мере, перед Томасом Мальтусом, постулировавшим
сценарий, в котором популяции обнаруживают необузданный рост, вследствие
чего он боялся, что им не хватит пищи. В математическом выражении это
выглядит так: пусть xt обозначает популяцию в момент времени / , a xt+i -
то же самое через год. Затем, как предполагает Мальтус, xt+i = rxt, где г
- это скорость роста.
Мэй проанализировал следующее уравнение:
Xt+1 = f{xt), m
f(xt) =rxt(l-xt)1
известное как нелинейное логистическое разностное уравнение. На языке
нелинейной динамики f(xt) называется отображением. Здесь "популяция"
рассматривается как значение между 0 и 1. Нуль означает вымирание, а
единица - максимальную по численности популяцию. Это уравнение изучалось
и до Мэя, но Мэй первым оценил все богатство информации, которое содержит
это простое по виду уравнение.
Читатель может воспользоваться карманным калькулятором, чтобы ему легче
было следить за теми изменениями, которые происходят при увеличении
параметра роста:
При г < 1 популяции стремятся к нулю. Пример: х\ = 0.4, г = 0.5; а;2 =
0.12, х3 = 0.053,....
При г > 4 все популяции стремятся к минус бесконечности. Пример: х\ = 4,
г = 5; х3 = 1.2, х3 = -1.2, х4 = -13.2....
Популяции ведут себя не так обычно, когда г имеет значение между 1 и 3.
Пример: х\ = 0.02, г = 2.7. Популяция колеблется, то увеличиваясь, то
уменьшаясь, асимптотически стремясь при этом к значению 0.6296.
Но настоящее волнение начинается, когда значение г находится в пределах
между 3 и 4. Пример: х\ = 0.4, г = 3.1. Численность популяции в первые 8
лет выглядит следующим образом:
0.400 0.744
0.590 0.770
0.549 0.777
П ^30 П 77П
126 Гении науки
читать это следует так: первый ряд, второй ряд и т. д. Так, в первый год
популяция составляет 0.4, 0.744, - во второй, 0.590 - в третий.
Появляется бифуркация! Популяция колеблется между двумя значениями,
чередуясь через год. Другие (начальные) значения для х\ ведут к тому же
двухгодичному циклу.
Теперь снова начнем с х\ = 0.4, но поднимем г до 3.5. Вы получите:
0.4000, 0.8400, 0.4704, 0.8719,
0.3908, 0.8332, 0.4862, 0.8743,
0.3846, 0.8284, 0.4976, 0.8750,
0.3829, 0.8270, 0.4976, 0.8750,
0.3829, 0.8270, 0.5008, 0.8750,
0.3828, 0.8269, 0.5009, 0.8750,
0.3828, 0.8269, 0.5009, 0.8750 и т.д.,
вновь читаем в том же порядке - первый ряд, второй ряд и т. д. Мы видим
бифуркацию удвоения периода! Двухгодичный цикл стал теперь
четырехгодичным. Дальнейший подъем г ведет к 8, 16, 32,... бифуркациям.
Интервалы между последовательными бифуркациями с ростом г монотонно
убывают таким образом, что при г = 3.5699... период достигает
бесконечности. При более высоких г поведение становится беспорядочным,
апериодичным. Мы достигли режима хаоса.
В 1973 году было высказано предположение29, что поведение, описанное для
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 192 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed