Гении науки - Пайс А.
Скачать (прямая ссылка):
Лучшая числовая информация настоящего времени показывает, что она не
стабильна. Хотя, конечно же, она кажется таковой, если рассматриваемый
временной период краток. Но мы не можем (пока) дать точный ответ на
вопрос: могут ли планеты уйти из Солнечной системы?
У Пуанкаре не было компьютеров. Если бы они тогда были, он бы смог
проследить движение системы из трех тел в течение гораздо большего
промежутка времени, хотя так и не смог бы ответить на вопрос об уходе
планет.
Как бы там ни было, начиная с 60-х годов компьютеры сыграли решающую роль
в нашем продвижении в понимании явления хаоса.
Однажды, зимой 1961 года, исследователь-метеоролог Эдвард Нортон Лоренц
работал в своем кабинете Массачусетского Технологического Института. Он,
как обычно, заносил данные о погоде в свой компьютер Royal МсВее LGP-30,
который, конечно, не идет ни в какое сравнение с современными
компьютерами. Он делал распечатку параметров, направления воздушных
потоков, давления воздуха, температурные данные и т. п. Это была
"игрушечная погода" - он использовал простые, упрощенные, чисто
детерминистические уравнения (сейчас известные как уравнения Лоренца),
которые имитируют настоящие погодные условия Земли. В этот день он хотел
проверить один результат, полученный раньше, поэтому еще раз внес
первоначальные данные, а затем вышел, чтобы выпить чашечку кофе. Когда он
вернулся, он увидел совершенно неожиданный результат. По его словам:
Во время вычислений мы решили проверить одно из решений более детально:
мы выбрали некоторые промежуточные условия, распечатанные компьютером, и
задали данные условия в качестве новых исходных условий. Когда через час
мы вернулись к компьютеру, который к тому времени смоделировал два месяца
"погоды", мы обнапужили. что полученные данные абсолютно не согласуются
Митчелл Джеи Фейгенбаум 123
с прежними. Сначала мы решили, что все дело в сбое компьютерной
программы, - это было в порядке вещей, но потом мы поняли, что эти два
решения не исходят из тождественных условий. Вычисления были внутренне
осуществлены с точностью примерно до шести десятичных знаков, но
распечатанный вариант содержал только три, так что новые начальные
условия состояли из старых условий плюс маленькие отклонения. Эти
отклонения увеличивались квазиэкспоненциально, удваиваясь через каждые
четыре смоделированных дня, так что после вывода двухмесячной модели
решения пошли совершенно в разных направлениях17.
Лоренц здесь выводит количественную зависимость от начальных условий -
чувствительность к отклонениям. Об этом все предвидящий Пуанкаре писал
следующее:
Почему метеорологам так трудно предсказывать погоду с большой
точностью?... Мы видим, что большие волнения обычно возникают в тех
районах, где атмосфера находится в неустойчивом состоянии. Метеорологи
хорошо видят, что равновесие атмосферы неустойчиво и что если где-то
возникнет циклон, то они не могут точно сказать, где (именно) он
возникнет. Десятая доля градуса вверх или вниз от любой данной точки и
циклон разразится здесь, а не там, где он бы произвел свое разрушительное
воздействие, если бы не было этой разницы в десятую долю градуса. ..
Здесь мы вновь находим тот же самый контраст между незначительной
причиной и значительным следствием, которое иногда является ужасной
катастрофой14.
Эта ситуация сейчас хорошо известна, ее называют "эффектом бабочки":
такое незначительное событие, как порхание бабочки над Киото, может
привести к ужасной буре над Чикаго. Следовательно, как сказал Лоренц:
"Точного долговременного предсказания погоды, кажется, не существует"18
(мой курсив).
"Через много лет физики будут обмениваться мечтательными взглядами при
разговоре о работе Лоренца18 - о прекрасном чуде научной работы... В ней
содержалось все богатство хаоса... К тому времени о ней говорили как о
древнем манускрипте, сохраняющем в себе тайны вечности"19. Более всего у
меня вызывает уважение понимание Лоренцом того факта, что увиденное им не
было сбоем в работе компьютера, а чем-то абсолютно новым. Есть и еще
новшества в его работе; например, там дается первое описание20 бесконечно
запутанной абстракции, сейчас называе-
~ 91
мои странным аттрактором .
Работа Лоренца19 отмечает начало новой эры в науке, количественное
изучение хаоса, которое отрицается немногими, но
124 Гении науки
многими принимается как евангелие. Писали, что "хаос предвещает будущее
так, что никто его не опровергнет"22. Интуицию в хаосе продолжают
развивать с помощью компьютеров; они стали экспериментальным инструментом
математика par excellence . "К сердцу хаоса есть математический
доступ"23.
К настоящему моменту хаос вездесущ. Стартовав в метеорологии, теория
хаоса стала применяться в изучении турбулентности, астрономии и
космологии, лазерной оптике, акустике, физике плазмы, физике ускорителей,
химических реакциях. Кроме того, в биологии популяций и эпидемиологии
(при учете данных о Нью-Йоркской эпидемии кори24, в основном, об
