Гении науки - Пайс А.
Скачать (прямая ссылка):
на степень магистра по немецкой литературе. Они поженились в 1978 году.
Она привезла на свадьбу двух сыновей, тогда им было 4 года и 8 лет. В
1981 году состоялся развод, хотя мальчиков Митч продолжал
* Лос-Аламос (штат Нью-Мексико). Центр исследований в области
использования атомной энергии и производства ядерного оружия (первые
атомные бомбы). - Прим. перев.
120 Гении науки
считать "своими" сыновьями. Они остались близки ему и до сих пор
наведываются к Митчу в Нью-Йорк.
После развода Митч был в отчаянии и замкнулся, отгородившись в Лос-
Аламосе от общения. По рекомендации друзей он обратился к психиатру из
Санта Фе - последователю Юнга. Митч консультировался раз в неделю в
течение 8 недель. Он отзывался о нем как о мудром и гуманном человеке,
который, помимо прочего, помог ему справиться с практической стороной
развода. Митч восхищался этим человеком.
В 1986 году он вновь женился, на шведке Гунилле Оман. Она талантливый
художник и не менее талантливый писатель. Мы с женой рады, что у нас есть
такие милые друзья, как эта пара.
К хаосу6
"Когда я прибыл в Лос-Аламос, Каррузерс решил, что настало время
проверить, могут ли идеи Кена Вильсона по ренормали-зационной группе
разрешить вековую проблему турбулентности [сам Вильсон поднял этот
вопрос]7. И Каррузерс решил также, что я именно тот человек, который ему
нужен для осуществления этой работы. Если вкратце изложить результаты
этой работы, то оказалось, что идеи не могли - или пока не смогли -
решить проблему, но сама работа дала мне замечательные направления для
дальнейшей деятельности"8. Замечательным направлением явилась теория
хаоса, исследование систем, которые не являются хаотическими, но кажутся
таковыми. Здесь и в последующем изложении под хаосом я имею в виду то,
что точнее будет выражено названием "динамический хаос" - кажущееся
хаотическое движение динамической системы, т. е. системы без случайных
сил.
Работа Митчелла по этой теме началась в 70-х годах. Это глубокое
дополнение к классической физике, к тому времени эта работа уже имела
долгую историю. Я вкратце изложу основные пункты. Прежде всего, термин
"турбулентность", данный Лордом Кельвином9, произошел от французского
tourbillon, что означает водоворот. Это название было дано через
несколько лет после плодотворных исследований британского физика Осборна
Рейнольдса10, именем которого названо число, определяющее условия
перехода от обычного, ламинарного течения к хаотичному турбулентному
потоку по мере возрастания скорости потока.
Анри Пуанкаре был первым, кто в конце XIX века понял, что уравнения
движения такой простой системы (извините за выражение), как система,
состоящая из Солнца, Земли и Луны, не могут быть строго решены из-за
недостатка интегралов движения11,12, что является одной из характеристик
хаоса. И еще: через какое-то воемя лве ообиты данной системы, котооые
начали движение
Митчелл Джеи Феигенбаум 121
близко друг от друга, расходятся экспоненциально. Их относительное
расстояние возрастает как eAt; положительное число А называется
показателем Ляпунова (названа так в честь Александра Ляпунова в 1890-х
годах). Это было ясно Пуанкаре:
Если бы мы точно знали законы природы и положение вселенной в начальный
момент, мы могли бы в точности предсказать положение той же самой
вселенной в последующий момент. Но даже если бы это было так и законы
природы уже не были для нас тайной, мы бы все равно знали положение
приблизительно. Если бы это позволило нам предсказать последующее
положение вселенной с тем же приближением, то это все, что нам нужно, и
мы должны тогда сказать, что явление было предсказано, что оно
управляется законами. Но это не всегда так. Может случиться, что
маленькие различия в начальных условиях приведут к очень большому отличию
в конечных явлениях. Маленькая ошибка в начале приведет к огромной ошибке
в конце. Предсказание становится невозможным14.
Кстати, использование в этом контексте термина хаос для описания этой
ситуации произошло впервые в 1975 году в названии статьи: "Период три
означает хаос"15.
Самый простой пример16 хаотической системы - это бильярд Якова Синая:
маленький шар движется внутри квадратного бильярда, в котором помещено
круглое препятствие с отражающими стенками. Движение маленького шара
детерминистично, но последовательные столкновения с препятствием
заставляют соседние траектории расходиться экспоненциально. Грубая оценка
122 Гении науки
показывает, что соответствующий показатель Ляпунова получается А = v/L,
где v - скорость шара, a L - характеристическая длина.
Еще одно последнее замечание по поводу задач Пуанкаре с системами из трех
тел. Он обнаружил, что точные решения невозможны, но, конечно же,
траектории можно рассчитать численно с высокой точностью - по крайней
мере, в течение какого-то времени. Однако на вопрос о поведении этих трех
тел в течение долговременного периода ответа быть не может. До
сегодняшнего дня мы не знаем даже того, стабильна ли Солнечная система.
