Гении науки - Пайс А.
Скачать (прямая ссылка):
76 Гении науки
не только нашел его, но в ходе поиска он также открыл релятивистскую
квантово-механическую трактовку спина.
Это было главным новшеством. В мае 1927 года Паули предположил, что
электрон удовлетворяет двухкомпонентному волновому уравнению, которое
содержит спин электрона, явно связанный с орбитальным кинетическим
моментом электрона. Ничто не определяло силу этой связи, тот самый
"коэффициент Томаса", который должен был быть введен искусственно, "без
дальнейшего обоснования". Этот дефект, отмечал Паули, был следствием
того, что данное уравнение не отвечало требованиям относительности.
Теория, по его словам, была предварительной и приблизительной.
В своем уравнении Паули описал спин матрицами 2x2, известными с тех пор
как матрицы Паули. Оказывается, Дирак открыл их независимо от Паули: "Я
считаю, что я получил их (матрицы) независимо от Паули, и, возможно,
Паули тоже получил их независимо от меня"4. Не прекращая поиск
релятивистского волнового уравнения с положительной плотностью
вероятности, Дирак
3Q
продолжал играть со спиновыми матрицами.
Мне потребовалось достаточно много времени..., прежде чем я вдруг
осознал, что нет необходимости придерживаться количества. .. лишь двух
строк и столбцов. Почему бы не перейти к четырем строкам и столбцам4.
Достаточно долго в данном случае - это лишь несколько недель. До конца
своей жизни Дирак вспоминал: "Ретроспективно кажется странным, что можно
так надолго задержаться на таком элементарном пункте (!)"40.
Таким образом, в начале 1928 года появилось уравнение Дирака41,42 с
положительной плотностью, которого так горячо желал автор. Но, к его
удивлению, он наткнулся на нечто, гораздо большее.
Оказалось, что это уравнение описывает частицу со спином 1/2. Кроме того,
оно дает ей магнитный момент. Из этого уравнения получались те свойства,
которые требовались для электрона. Это действительно было неожиданной
наградой для меня, абсолютно неожиданной7.
Спин был необходимым следствием, магнитный момент и формула тонкой
структуры Зоммерфельда получались правильными, автоматически появился
коэффициент Томаса; и были восстановлены все результаты нерелятивистской
теории Шредингера для кинетических энергий - малых по сравнению с тс2 (то
- масса электрона). Дирак играл увлеченно и хорошо. Его открытие ("как
только вы выбрали правильный путь, открытие само находит вас, без всяких
усилий с вашей стороны"43), одно из высших достижений науки XX века, еше
более ппимечательно. так как
Поль Дирак: аспекты его жизни и работы 77
оно было сделано в поисках положительной вероятности - того, что, в конце
концов, оказалось побочной задачей44.
Но помимо того, что уравнение Дирака было грандиозным успехом, оно же в
течение нескольких лет не давало покоя, став причиной новых поисков.
Волновые функции Паули имеют два компонента, соответствующих направлению
спина - вверх и вниз. Но волновые функции Дирака имели четыре компонента.
Вопрос: почему четыре? привел к колоссальной путанице, о которой в 1960-х
годах Гейзенберг вспоминал так: "До этого времени [1928 год] у меня было
впечатление, что в квантовой теории мы пришли в гавань, в порт. Работа
Дирака вновь выбросила нас в открытое море"45.
С самого начала41 Дирак правильно определил причину этого удвоения числа
компонент: две компоненты с положительной энергией и две - с
отрицательной, в каждой паре есть спин, направленный вверх, и спин,
направленный вниз. Что делать с решениями с отрицательной энергией? "В
классической теории эта трудность преодолевается произвольным
отбрасыванием решений с отрицательной энергией. В квантовой теории этого
делать нельзя, поскольку под влиянием общего возмущения возможны переходы
между состояниями с положительной и отрицательной энергиями"41. Дирак
продолжил рассуждение: состояния с отрицательной энергией могут быть
связаны с частицами, заряд которых противоположен заряду электрона. Тогда
Дирак еще точно не знал, о чем он говорит, об этом он узнал лишь полтора
года спустя. Эта зарождающаяся идея позволила ему сначала легко отнестись
к задаче: "Половину состояний можно отбросить как относящиеся к заряду +е
электрона"41. Но в июне 1928 года в своем лейпцигском докладе он уже не
говорил о таком отказе. Переходы к состояниям с отрицательной энергией
просто невозможно было игнорировать. "Следовательно, настоящая теория
является приближением"46.
Будучи в Лейпциге, Дирак, конечно же, наведался к Гейзенбергу (он недавно
получил туда назначение), который должен был быть хорошо осведомлен об
этих трудностях. В мае Гейзенберг писал Паули: "Чтобы Дирак меня
постоянно не раздражал, я занялся, для разнообразия, другим"47. Этим
другим была его квантовая теория ферромагнетизма. Дирак и Гейзенберг
обсудили несколько аспектов этой новой теории48. Вскоре после этого
Гейзенберг вновь писал Паули: "Теория Дирака остается самой печальной
главой в современной физике"49, он упомянул о собственной работе, которая
