Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 64

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 110 >> Следующая


*) Указанные противоречия между теорией Эйнштейна и этими измерениями побудили Вихерта рааработать теорию тяготения, содержащую столь большое число произвольных постоянных, что ее можно приспособить к любым эмпирическим значениям красного смещения, искривления световых лучей и параметрам движения перигелия Меркурия [283J,
( 58, СЛЕДСТВИЯ ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

?07

ряде новых исследований показали, что измеренные смещения имеют совершенно различные значения у разных линий, и затем путем измерения линий с помощью регистрирующего микрофотометра Коха установили, что причины этого, кажущегося сначала весьма странным, обстоятельства лежат в перекрытии различных линий солнечного спектра. В случае невозмущенных линий смещения, в пределах погрешности, измеренные значения совпадают с теоретическим (393а). При этом, правда, не возмущено сравнительно небольшое число линий. Однако недавно Гребе [285] нашел, что и среднее значение смещения ста возмущенных и невозмущенных линий указанной полосы азота согласуется с теорией. Перо [286] также исследовал красное смещение этих полос и получил положительный результат. Последний не может, однако, считаться особо убедительным, так как возможное перекрытие линий во внимание не принималось.

Фрейндлих [287] пытался доказать наличие красного смещения и для неподвижных звезд. В случае звезд это, однако, возможно только с помощью довольно неясных гипотез, необходимых для разделения гравитационного и доплеровского эффектов. Первые результаты Фрейндлиха были вследствие этого опровергнуты Зеелигером [288].

Резюмируя, можно сказать, что экспериментальные результаты относительно красного смещения в настоящее время благоприятны для теории, но не дают еще окончательного ее подтверждения (см. примеч. 14).

¦у. Принцип Ферма в статических гравитационных полях. Примем, что мы имеем дело CO статическим гравитационным полем, т. е. что система координат может быть выбрана так, чтобы все gik не зависели от времени и четырехмерный линейный элемент имел форму

ds2 = da2 — fdt2, (394)

где do2 — положительно определенная квадратичная форма от трех дифференциалов пространственных координат; / — зависящая от точки скорость света. Кроме того, в этом случае

gu *= g24 = g34 = о, gu — -f/c2. (394а)

Выполнение первых трех написанных соотношений во всех статических G-полях является особой гипотезой, которая может быть оправданной, лишь если исходить из Дифференциального уравнения G-поля. В частном случае
208

ГЛ. IV, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

сферически-симметричных статических полей, конечно, a priori видно, что с помощью подходящей нормировки времени всегда можно добиться исчезновения этих компонент ga (i = 1, 2, 3) *).

Мы хотим здесь исследовать траекторию светового луча в подобном поле. Согласно § 51 эта траектория определяется условием, что она должна быть нулевой геодезической линией. В рассматриваемом специальном случае это положение, как показали Леви-Чивита [293] и Вейль [294], может быть выражено в форме принципа Ферма. Для доказательства будем исходить из вариационного принципа (83) (см. § 15)

При этом координаты концов пути интегрирования не варьируются. Если теперь подставить для go, значения, следующие из (394), то получим

и вариационный принцип при варьировании t дает уравнение

При соответствующей нормировке параметра Я мы можем положить

Изменим теперь условия варьирования следующим образом.

1. Фиксированными должны оставаться лишь пространственные концы траектории; временная координата пусть варьируется и в начальной и в конечной ее точках.

2. Варьированная траектория также должна быть нулевой линией (но не обязательно геодезической). Вследствие последнего условия

*) Итальянские математики отличают статический случай, в котором ga = 0 для i=l, 2, 3, от более общего стационарного случая, в котором gn только независимы от времени, но Ф 0. Cm. [291], где рассматриваются траектории материальных точек и световых лучей в стационарном случае; см. также [292],

(395)

L = O и 6L = 0
8 54. ТЯГОТЕНИЕ И МАТЕРИАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

209

во всех точках траектории. С другой стороны, при варьировании временной координаты

Это выражение также должно быть равно нулю, если варьированная траектория является нулевой линией. Условие (395), означающее, что нулевая линия есть геодезическая, может поэтому быть заменено соотношением

или, после исключения времени с помощью условия L = O, соотношением

Это есть не что иное, как принцип Ферма. Отсюда следует, что в статическом гравитационном поле световой луч не является геодезической линией трехмерного пространства, иначе он подчинялся бы условию

Только мировая линия светового луча в четырехмерном мире является геодезической. Поэтому световой луч в гравитационном поле искривляется. Степень искривления зависит, однако, от вида da и в отличие от красного смещения может быть определена только, если уравнения G-поля сами известны (см. § 58, 1Y).

Для траектории материальной точки в статическом гравитационном поле также можно аналогичным образом найти вариационный принцип, не содержащий больше временной координаты [293, 294]. Однако он не имеет наглядного толкования.
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed