Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
Этот постулат является требованием, которое послужило настоящим побуждением к созданию общей теории относительности и которому последняя обязана своим названием. Постулат общековариантности имеет различные корни. Во-первых, произвольно движущиеся системы отсчета кинематически совершенно равноправны, и это подсказывает предположение об их равноправности и в динамическом и вообще физическом отношении. Конечно, a priori утверждать существование подобной равноправности нельзя, и лишь результаты могут дать оценку сделанных предположений.
Легко видеть, однако, что нельзя удовлетвориться введением произвольно движущихся систем отсчета. Действительно, как показал Эйнштейн [262] на примере вращающейся системы отсчета, в негалилеевых системах время и пространственные расстояния но определяются просто с помощью часов и твердых единичных масштабов; евклидова геометрия отказывается здесь служить. Поэтому не остается ничего другого, как допустить рассмотрение всех мыслимых систем координат. Координаты рассматриваются как вполне произвольные параметры, произвольным однозначным и непрерывным образом поставленные в соответствие с мировыми точками (гауссовы координаты). Достаточность подобного описания мира вытекает из следующих соображений Эйнштейна [262, 269]. Все физические измерения сводятся к констатации пространственно-временных совпадений; ничто кроме этих совпадений не наблюдаемо. Если, однако, два точечных события имеют
202 ГЛ. IV, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
одинаковые координаты в одной гауссовой системе координат, то это имеет место и в любой другой гауссовой координатной системе. Поэтому мы должны обобщить принцип относительности следующим образом: общие законы природы должны быть выражены в такой форме, чтобы они имели одинаковый вид в любой гауссовой си-стеме координат, г. е. были бы ковариантны относительно любых преобразований координат*).
Эта ковариантность оказывается возможной вследствие ТОГО, ЧТО величины gib вводятся в физические законы. (Выражаясь математическим языком: общие законы природы допускают после введения инвариантной квадратичной формы
ds2 ~ gikdxidxfl
любые точечные преобразования.) В самом деле, каждый закон специальной теории относительности может быть сделан общековариантным путем формального введения величин gih по схеме, установленной в гл. II; в § 54 это еще будет показано на отдельных примерах. Поэтому Кречман [269] высказал мнение, что постулат общековариантности вообще не содержит высказываний о физическом содержании законов природы, а говорит лишь об их математической формулировке; Эйнштейн [272] вполне согласился с этой точкой зрения. Общековариаетная формулировка законов природы приобретает физическое содержание лишь благодаря принципу эквивалентности, в силу которого тяготение описывается только величинами gib и эти последние величины не задаются независимо от материи, а, напротив, сами определяются уравнениями поля. Только поэтому gik могут рассматриваться как физические величины [273]. Постулат общековариантности имеет, однако, как подчеркнул Эйнштейн [272], и другое значение. Дифференциальные уравнения для самого G-поля должны быть определены так, чтобы они были возможно более просты и прозрачны с точки зрения общей теории ковариантов. Эта эвристическая сторона постулата общековариантности наилучшим образом оправдалась на дело (см. § 56).
*) Ленард [270] (см. также дискуссию [271]) развивает соображения против употребления общих координатных систем и против реальности гравитационных полей, которые, по Эйнштейну, должны в них проявиться. Автор не может присоединиться к этим соображениям.
§ 53. СЛЕДСТВИЯ ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 203
Были произведены попытки, в частности, Кречманом [269] и Ми [274], несмотря на общековариантность, известным образом нормировать координатную систему. Все предложенные нормировки представляются, однако, возможными либо имеющими практическое значение лишь в специальных случаях. В общем случае и в принципиальных вопросах общая ковариантность необходима.
§ 53. Простые следствия принципа эквивалентности
а. Уравнения движения материальной точки ъ случае малых скоростей (см. [2621, §21) и слабых полей тяготения. Уравнения движения материальной точки (80) допускают значительное упрощение, если скорость материальной точки мала по сравнению со скоростью света, так что величинами порядка V2Ic2 можно пренебречь. Кроме того, предположим, что гравитационное поле слабо. Это значит, что gik должны лишь крайне мало отклоняться от их нормальных значений
?о> = +1 для г = h =1,2,3, ^44 = -1,
gih = 0 для іФк,
так что квадратами этих отклонений можно пренебречь. Тогда имеем
(Px1Idt2 = — C2Ti4 для E= 1, 2, 3, Xі = ct, (389)
Кроме того, пусть поле будет статическим или квазиста-тическим, так что временными ироизводными gih можно пренебречь. В этом случае вместо T44 можно подставить I ^
¦¦Г*44, или--^----^r, и уравнения движения (389) прини-
z дх%
мают ньютонову форму.
(390)
dfxx_______дф_
dt2 дх^
если положить
