Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
ds2 = glhdx'dxh,
(388)
где Trs определены формулами (66) и (69). В системе Ко
З 51, ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 199
ким образом, чтобы мировая линия материальной точки была геодезической. Мы видим, таким образом, что 10 компонент тензора gth играют в теории Эйнштейна роль скалярного ньютонова потенциала Ф; образуемые из их производных компоненты Tirs определяют значение силы тяготения.
Совершенно аналогичное рассуждение может быть проведено для световых лучей, В системе Ко световые лучи представляют собой прямые линии *) и, кроме того, удовлетворяют соотношению
dX\ + dX\ + dX\ - dX\ = 0.
Поэтому мировыми линиями световых лучей являются в общем случае нулевые геодезические линии (см. § 22):
+ r^S-S: = 0' <80а>
ds2 = g ^dxi d х* — 0. (81а)
Кречман [266] и Вейль [267], кроме того, показали, что наблюдения над приходом световых лучей достаточны для определения G-поля в конкретной системе координат и без рассмотрения движения материальной точки.
Существует, однако, еще третий способ измерения G-поля. С помощью масштабов (или лучше масштабной нити) и часов мояшо определить в некоторой определенной заданной системе координат зависимость величины линейного элемента ds от дифференциалов координат dxh на всех выходящих из какой-либо точки мировых линиях. G-поле получается отсюда непосредственно. Onot таким образом, характеризует не только гравитационное поле, но и поведение масштабов и часов, метрические соотношения [метрику) четырехмерного мира, содержащие геометрию обыкновенного трехмерного пространства как ча~ стньгй случай. Это слияние двух раньше совершенно различных объектов метрики и тяготения доляшо рассматриваться как прекраснейшее достижение общей теории относительности. Как мы видели (и как в этом можно , убедиться с помощью простых примеров), слияние метрики и гравитации является необходимым следствием принципа эквивалентности и справедливости специальной
*) При этом, копочпо, предполагается, что мы находимся в области применимости геометрической оптики. Это не имеет места ври наличии дифракции (см, об этом сноску аа с, 211).
200
ГЛ. IV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
теории относительности в бесконечно малой области. Движение материальной точки иод влиянием воздействия одного гравитационного поля может теперь рассматриваться так же, как свободное, т. е. происходящее без воздействия сил. Прямолинейным и равномерным оно не является потому, что четырехмерный пространственно-временной континуум не является евклидовым; поэтому в нем равномерное и прямолинейное движение не имеет никакого смысла и заменяется движением по геодезической линии. В соответствии с этим закон инерции Галилея заменяется законом
имеющим то большое преимущество по сравнению с галилеевым, что он носит общековариантный характер. Тяготение в теории Эйнштейна является такой же кажущейся силой, как силы Кориолиса и центробежная в теории Ньютона (с таким же правом можно, конечно, представить дело так, что в теории Эйнштейна ни одна из названных сил не должна считаться кажущейся). То обстоятельство, что сила тяготения в конечных областях, вообще говоря, не может быть устранена с помощью преобразования координат, в то время как центробежная п кориолисова силы могут быть устранены, здесь не имеет значения. 13 бесконечно малых областях тяготение всегда может быть устранено, и только это является решающим. Тот факт, что неевклидов характер пространства-времени крайне мало сказывается на свойствах масштабов и часов, а на отклонении движения материальной точки от прямолинейного и равномерного (т. е. в гравитационном действии) сказывается очень сильно, связан, как мы увидим в § 53, со значением скорости света. Вследствие слияния гравитации и метрики находит удовлетворительное разрешение не только гравитационная проблема, но и проблема геометрии. Вопросы о справедливости геометрических законов и о действительно господствующей в мирз геометрии лишены смысла до тек пор, пока геометрия имеет дело только с мысленными образами, а не с предметами реального мира. Если же добавить к законам геометрии определение, что длиной {бесконечно малого) отрезка является число, определяемое известным способом с помощью твердого стержня или масштабной нити, то геометрия становится частью физики и указанные вышз
I 52. ОБЩАЯ КОВАРИАНТНОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ 201
вопросы приобретают определенный смысл [268]. Здесь общая теория относительности позволяет сразу сделать общее утверждение, что поскольку тяготение определяется материей, то же самое должно быть постулировано и для геометрии. Таким образом, геометрия пространства не задана a priori, а определена материей (подробнее см. § 56). Аналогичного мнения придерживался еще Риман [76]. Однако в то время подобное мнение оставалось лишь смелой гипотезой, поскольку установление связи между геометрией и тяготением возможно только после того, как метрическая взаимозависимость пространства и времени уже осознана.
§ 52. Постулат общей ковариантности
физических законов
