Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
4. Закон распределения Максвелла — Больцмана. Пусть энергия нашей системы разбивается на две части
П = Ну(хи .... X2п)+H2(Xi.........Xstr), (378)
зависящих от различных переменных. Пусть, далее, число 2п переменных первой части гораздо меньше числа 2JV переменных второй части. Наконец, потребуем, чтобы обе группы переменных независимо друг от друга получались из различных канонических переменных путем преобразования с функциональным определителем, равным единице. Тогда вероятность того, что первые переменные независимо от значений вторых переменных имеют в объеме dx\...dx2n значения Xi, ..Хгп, равна
JJ1(X)
w{xv X2n) dxltlt (Ixin=Ae Clx1,,, dx2n, (379)
g 49. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЛУЧАИ
187
He зависящая от х величина А определяется из условия
Для справедливости закона распределения (379) нужно, по предположению, чтобы величина H1 была мала по сравнению с (постоянной) величиной Я.
§ 49. Специальные случаи
а. Излучение в движущейся полости. Этот случай представляет исторический интерес, так как он может быть рассмотрен электродинамически и без теории относительности. При этом с необходимостью приходят к заключению, что движущейся световой энергии нужно приписать импульс, а следовательно, и инертную массу. Интересно, что этот результат был найден еще до установления теории относительности Газенорлем [243], выводы которого в отдельных местах нуждаются в уточнении. Полное решение проблемы впервые дал Мозен-гейль [244], его результаты широко использовались и были обобщены Планком [209] при выводе формул динамики движущейся системы.
Теория относительности позволяет без труда установить зависимость светового давления, импульса, энергии и энтропии от температуры, а также зависимость спектрального распределения от температуры и направления движения путем сведения движущейся полости к неподвижной. Для последней имеем
Наконец, для интенсивности излучения в интервале частот dv и в телесном угле dQ получаем
(379а)
E0 — aTIV0] р0 = — аТ0\ S0 —g- aTlV0 (380а)
и, согласно (369),
L = -I OfJV0.
(381а)
ISS ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ tEOPIlfl ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Согласно формулам § 40 отсюда прежде всего получаем
1 + М/ч)В* 1 + (1/3)Рг
E ^ E011ЛШ- - aT-'V --------^r;
0 Zl-Pi (I-P2)3
P = Po = \raT*^±
S = S0-IaFV--I (380Ь)
1 ТІЛ, 1
L =/l _(32 L0 = 4 аГУ
(I-Ps)
2 »
G4 U I T-i 4 «гід Т7 1 = тг -у ' T- — т aT*V ¦
а с2 VT“° 3 ' (і-p2)3 с2'
Для того чтобы определить и спектральное распределение в движущейся полости, используем следующие легко получаемые из формул (15), (17) и (253) соотношения:
^v'= a’v
Zi-P2 Zi-P2
JQ' = -----------Lzl--------- d.Ql
(I — P COS Ce)
К', dx' dQ’ = Kv dv dQ -(1 ” p cos a)2
I-P2
Последняя величина должна преобразовываться, как квадрат амплитуды А. Поэтому
(1—р cos а)®
Kv = Kv-
(1 - рг)3/а
OIi -s3
Kv dvdQ = ~ —------------------------dQ. (381b)
С -^.(1—рсоза)
е — 1
Далее, вследствие того, что
j-S1 j / VJ (1 — P COS Ct)4
Kv' dv — Kvd\i±—------------
(l - р3)2
находим
ж, ас. mi 1 /000\
8 49. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЛУЧАЙ
189
Эта формула дает зависимость полной (т. е. проинтегрированной по всем частотам) интенсивности излучения от направления. Формула (382) может, конечно, быть получена и из (381Ь) путем интегрирования по v. Полная энергия, получаемая из (382) с помощью соотношения
совпадает с первым уравнением (380Ь). Возможность экспериментального доказательства инертности энергии излучения представляется нереальной вследствие малости ожидаемого эффекта.
р. Идеальный газ. Отклонения поведения идеального газа вследствие релятивистских эффектов (зависимости массы от скорости) от вычисленного по старой механике можно, естественно, ожидать лишь тогда, когда средняя скорость молекул становится сравнимой со скоростью света. Определяющим здесь является параметр
При нормальных температурах этот параметр исключительно велик и становится небольшим только при температурах порядка IO12 К. Поэтому вопрос об отклонениях поведения идеального газа от обычных законов вследствие релятивистских эффектов имеет лишь теоретическое значение*). Проблема была разработана Юг-тнером [245j. Проще всего прийти к цели, вычисляя свободную энергию с помощью теоремы 2 § 48. Поскольку энергия материальной точки, выраженная через импульсы, равна
*) Релятивистские поправки к уравнению состояния существенны, например, для белых карликов п нейтроппых звезд. Устойчивость белых карликов обеспечивается давлением вырожденного электронпого, а нейтронных звезд — вырожденного нейтронного газа. При массе звезды, превышающей критическую Mat (для белых, карликов Mct « IAM<s, Для нейтронных звезд AZcrJS ЗМЭ), плотность вещества настолько возрастает, что вырожденный газ становится релятивистским. При этом уравнение состояния «смягчается» и звезда теряет устойчивость. По этому поводу CM,, наири-мер, книгу [II.6*].— Ilpuiчеч. ред.
а = тоС2!кТ.
(383)
E = тйсг
Yi + (рх + Pv + РІ)
190 ГЛ. XII. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
