Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
Если, таким образом, понятие твердого тела в релятивистской механике не имеет места, то тем не менее необходимо и естественно ввести понятие твердого движения тела. Твердым естественно называть такое движение, при котором условие Борна (356) выполнено. Герг-лотц [235] разнил поэтому релятивистскую теорию упругости, базирующуюся на предположении, что напряжения всегда возникают, когда условия Борна (356) нарушены. Уравнения движения выводятся из вариационного принципа
где Ф—функция величин Alk, описывающих деформацию (см. (353)) и выбранных так, что в случае покоя Ф зависит от Pth так же, как функция Лагранжа обыкновенной теории упругости. Полученные отсюда уравнения движения укладываются в схему уравнений Лауэ (340)
Здесь можно также заметить, что Лауэ [213]*), в отличие от абсолютных, вводит также относительные напряжения. Из (341) следует, что
Поскольку здесь в левой части стоит локальная, а не полная (субстанциональная) скорость изменения плотности импульса, пространственные компоненты тензора T не есть компоненты упругих напряжений. Субстанциональная производная dgjdt плотности импульса опреде-
(357)
и (341).
(358а)
*) R алоитролипамике движущихся тол относительные напряжения еще раньше аналогичным образом ввел Абрагам [236].
12*
180 ГЛ. XII. СПЕЦИАЛЬПАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ляется теперь так:
d^i 0Si . V б .
dt " dt ^ gxh 'Zitlli)'
и, следовательно,
s=-|§. W
где
Tik = Tik - g,uk (і, к = 1, 2, 3). (359)
Следует иметь в виду, что относительные напряжения
Tfh несимметричны. Формулы преобразования для них таковы:
Г- rpQ f Trt гр0 « гр грО л
їх ” і хх* * уу 1 уу> гг * га
j-0
Г х Ї/ . гр л г гр _ гр
Xtj —? ¦ ~i J лі — г - -V=T-, і 1/2 — *
і
41 УГЗрї’
Tyx = Yi - P2 С; Tzx = YI - P2 г®*; rw = г®,.
(360)
В отличие от соответствующих соотношений для абсолютных напряжений плотность энергии W0 в формулы преобразования не входит. Если в частном случае в покоящейся системе трехмерный тензор напряжений есть скаляр, т. е.
Taik-Pob Ї (і, к = 1,2,3),
то также
Tih = P0 Si
Таким образом, скалярное давление является инвариантом-.
р = ро. (361)
Это следует также прямо из формул преобразования для сил и площадей, если определить давление как силу на единицу поверхности [237]*) (см. также в § 32,6 об инвариантности давления света).
*) Впервые на это указал Планк [209].
§ 45. ГИДРОДИНАМИКА И ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ
181
Уравнения движения принимают сравнительно простую форму в случае жидкости, где трехмерный тензор напряжений вырождается в скаляр. Этим специальным случаем занимались кроме Герглотца [235], Игнаговскпй [238] и Ламла [239]; результаты этих авторов совпадают. Если Jio означает плотность массы покоя, р — дав-
ление и Р, как обычно в гидродинамике,— интеграл
то тензор энергии-импульса равен, для адиабатических процессов,
вытекает, после скалярного умножения на и*, уравнение непрерывности
В случае покоя T00 равно обычному выражению для плотности энергии.
Высказанные соображения представляют ценность только в том отношении, что они показывают возможность создания непротиворечивой релятивистской гидродинамики и теории упругости. В физическом отношении они ничего нового не дают, так как в средах, где скорость упругих волн мала по сравнению со скоростью света, уравнения релятивистской теории упругости практически не отличаются от обычных.
Как Герглотц, так и Ламла делают из своих уравнений тот вывод, что сжимаемость должна иметь нижнюю границу, так как ипаче упругие волны могли бы распространяться со сверхсветовой скоростью. Нам кажется, однако, что из принципа относительности нельзя сделать никаких выводов о величине сцепления. Если статическая сжимаемость приближается к указанной Герглот-цем и Ламла границе, то феноменологические уравнения
(362)
Из уравнений
дТ\/дхh = 0
дц0ик/дхк = 0,
(363)
а затем и уравнение движения
(364)
182 ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
уже, вероятно, неверны. Мы приходим поэтому к дисперсии упругих волн, и положение становится подобным рассмотренному в § 36, б для случая световых волн.
D. ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИКА
§ 46. Поведение термодинамических величии
при преобразованиях Лоренца
Формулы преобразования термодинамических величин при переходе к движущейся системе координат были установлены Планком *) в его фундаментальной работе по динамике движущейся системы. При этом он исходил из вариационного принципа. Представляется, однако, возможным, как показал Эйнштейп [241], вывести формулы преобразования прямым способом; вариационный принцип получается при этом как следствие.
Сопоставим сначала еще раз выражения для объемов, давления, энергии и импульса, причем предположим, что упругие напряжения определяются только скалярным давлением
P = Po]
^ ^Y=T2 {Е° pov^
E-vhw{E^ip‘K\
Отсюда следует также, что
E + pV - 4/?1; G = jV (Я + РП (346Ь)
V і - р2 с
Мы должны теперь установить соответствующие соотношения для количества теплоты, температуры и энтропии. Если dQ обозначить количество подведенной к системе теплоты, a dA — произведенную над системой ра-
