Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 54

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 110 >> Следующая


INI =UGv = ^2E'sin 2а'. (350)

Тем не менее не наблюдается никакого вращения конденсатора, что с точки зрения принципа относительности ясно заранее. Еще в 1904 г. Лоренц (см. [225]) дал этому факту правильное объяснение, предположив, что упругие силы преобразуются так же, как электромагнитные. Более глубоко представление Лауэ [226], согласно которому импульс потока упругой энергии вызывает момент сил, в точности компенсирующий электромагнитный. Лауэ [227] исследовал также в деталях, как образуется момент сил (350). Для этого существенно, что в К', наряду с силами IK1I = E'/d, перпендикулярными к пластинам, на кагйдую пластину действуют силы, перпендикулярные к ее краю и лежащие в одной с ней плоскости. Если пластины имеют форму прямоугольника со сторонами а и Ь, то перпендикулярно к краю b действует сила | K2 | = = 1I2E1Ia, перпендикулярно к краю а — сила| Kg I = V2S'/^-Если, далее, край Ъ перпендикулярен к скорости и, то силу K3 можно не учитывать. Приложенные в системах К' тз. К силы K1 и K2 и соответственно Ki и Кг изображены на рис. 4.

Рис. 4

Путем преобразования сил к системе К сразу же получается момент сил. Пара сил Ki вызывает половину момента сил; обе пары сил Кг обусловливают другую половину. Выражение (347) для импульса также легко про-
8 45. ГИДРОДИНАМИКА И ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

177

вернется. Оказывается, далее, что J fxx' dV! = E' (sin2 а' — cos2 а');

J fvx' dV' = 2E1 sin a' cos а',

откуда снова следуют формулы (349).

Момент сил возникает при равномерном движении и при других распределениях заряда, а не только в случае конденсатора и двух точечных зарядов на стержне. Так, момент сил возникает в случае эллипсоида [228]. Однако, согласно теории относительности, вращение не возникает никогда. В случае, если в соответствующей системе К' поле сферически-симметрично, то в К импульс параллелен и и согласно (344Ь) момент сил исчезает. Здесь

J Sxy dV' = О, J S'xx dV' = J S'vv dV' = J Srzz dV,

и из Sxx + Syy + Szz = W следует также, что каждый из трех последних интегралов равен ЧзЕ'. Поэтому согласно (346)

G = JL-IbEL=.. E = (351)

с2 Vi-є2 /і-ра

(О применениях этих соотношений к отдельному электрону см. гл. V.)

§ 45. Гидродинамика и теория упругости

Релятивистская теория упругости исторически ВОЗг никла из попытки сделать пригодным и в теории относительности понятие твердого тела. Естественно, вначале нужно было искать такое определение твердого тела, которое инвариантно относительно преобразования Лоренца. Подобное определение было дано Борном [229J. Тело считается твердым тогда, когда в системе Ко, в которой определенный элемент объема тела в рассматриваемый момент покоится, этот элемент не деформирован. Аналитически это может быть сформулировано так: течение деформируемой среды мы будем описывать методом Лагранжа, т. е. зададим координаты ж1, ..х4 как функции начальных координат Iі, ..., |3 и собственного времени

42 в. Паули
178 ГЛ. TH. СПЕЦИАЛЬНАЯ теория относительности

т, или, из соображений симметрии, координаты |4 = іст:

двух соседних пространственно-временных точек представляется тогда как квадратичная форма от дифференциалов d|!‘:

Если мы будем, в частности, рассматривать те мировые точки, которые одновременны для наблюдателя, сопутствующего в данный момент элементу объема,— эти точки удовлетворяют уравнению

(Ui- 4-скорость),'— то исключается из (353) и ds2

становится квадратичной формой пространственных дифференциалов:

Отклонения величин ри, от их начальных значений характеризуют деформацию элемента объема. Для твердого тела эти отклонения должны всегда исчезать, т. е. мы должны иметь

Простое рассуждение Эренфеста [230] показывает, однако, что подобное тело не может быть приведено во вращение. Если бы это было возможно, то с одной стороны, длина окружности, проведенной через точки тела, должна была бы уменьшиться вследствие лоренцева сокращения, а с другой стороны, ее радиусы, всегда перпендикулярные к скорости, не должны были бы изменяться. Далее, Герглотц [231] и Нетер [232] независимо друг от друга показали, что твердое (в смысле Борна) тело имеет только три степени свободы в противоположность шести степеням свободы твердого тела старой механики. Если отвлечься от некоторых особых случаев, то движение тела полностью определяется заданием движения одной его точки. Сказанное породило сильное со-

V)-

Элемент мировой линии ds2 = Z{dxk)2

(352)

ds2 = Aikdl'dlk.

(353)

Uidx' = UlOx11 d^d^ = 0

(354)

з

(355)

dpjd I4 = 0.

(356);
8 45. ГИДРОДИНАМИКА И ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

179

мнение в возможности введения в релятивистскую механику понятия твердого тела (см. также [233]). Окончательное выяспение вопроса принесла работа Лауэ [234]. Путем вполне элементарных рассуждений Лауэ показал, что число кинематических степеней свободы любого тела согласно теории относительности не может быть ограниченным. Действительно, поскольку никакое действие не может распространяться со сверхсветовой скоростью, постольку толчок, сообщенный телу одновременно в п различных местах, вначале всегда вызовет движение минимум с п степенями свободы.
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed