Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
I^0 dui'clx = — dS\jдхк и согласно (322) и (324):
З (в? + $ї)/3а:* = 0.
*) Ланжевен хотел свести к инертности внутренней энергии все отклонения атомных масс от целых чисел. Необходимость учитывать возможные изотопы, которые опытами Астона теперь в большинстве случаев действительно установлены, была сразу же указана Свинне [211].
**) Насколько обсуждаемая здесь динамика будет измеиепа квантовой теорией, мы еще ничего сказать не можем.
170 гл. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Материя, таким образом, может характеризоваться тензором энергии-импульса Т\, дивергенция которого равна нулю:
Ttk = Qik + Sih; (340);
dThi/dxh = 0. (341)
Как и в (224), пространственные компоненты Tik представляют собой напряжения и могут также рассматриваться как компоненты потока импульса; остальные компоненты определяют плотность импульса g, поток энергии S и плотность энергии W-.
Ti4 = icg- T4i=(Hc) S; T44 = W. (342)
Мы представили здесь тензор энергии-импульса как сумму механического и электромагнитного. О попытках свести механическую часть к электромагнитной см. гл. V. Для дальнейших чисто феноменологических рассуждений природа тензора энергии-импульса несущественна, важно только само его существование. С исторической точки зрения заметим, что существование подобного тензора для механической (упругой) энергии впервые указано Абрагамом и окончательно сформулировано Лауэ [213]. Симметрия тензора энергии-импульса гарантируется сведением его к механическому и электромагнитному тензорам; раньше она устанавливалась с помощью специального постулата. Из симметрии тензора может быть получено одно важное следствие. Именно, из того, что Ti4 =* = T4i, согласно (342) получаем
g = S Ic2. (343)
Это — высказанный впервые Планком [214] закон импульса потока энергии, вследствие которого любой поток энергии связан с импульсом. Этот закон можно рассматривать как расширенную формулировку закона инертности энергии. В то время как последний относится ко всей энергии, первый сообщает также нечто и о локализации энергии и импульса.
Так же как в § 30, из (314) можно заключить, что полная энергия и полный импульс замкнутой системы образуют четырехвектор:
(ZllZ2lZ3) = CG; J4 = ІЕ. (227)
Формулы (228) здесь также справедливы. Из них непосредственно вытекает инерционность любой формы
8 43, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА
171
энергии, в частности потенциальной. Заметим еще раз, что аддитивная постоянная, входящая в выражение для энергии, выбрана так, что энергия покоящегося электрона раина m^c2. Только тогда в общем случае E = тс2.
Из (341) обычным способом 1215] вытекает также сохранение момента импульса:
Для справедливости закона сохранения момента импульса (вращательного импульса) существенна симметрия пространственных компонент тензора Tih. Если потребовать наличие этой симметрии в любой системе координат, то отсюда следует также симметрия смешанных компонент, которая обусловливает выполнение закона сохранения импульса потока энергии *).
§ 43. Преобразование энергии и импульса системы
при наличии внешних сил
Формулы (228) справедливы только в том случае, если в E и G включены все входящие в рассмотрение импульсы и энергии. Поэтому, если, например, имеется газ, находящийся под внешним давлением, или система 'іокоящихся электрических зарядов, то мы должны так-ке учитывать упругую энергию сосуда, в котором на.хо-дется газ, или соответственно упругую энергию заряжен-юй материи. Это было бы очень неудобно. Мы хотим юэтому решить следующую общую проблему. IleKOTO-)ые виды энергии, которые мы хотим рассматривать от-,лльно, вызывают силу /4, причем
где Sik — тензор, соответствующий упомянутым видам энергии. Требуется найти формулы преобразования полной энергии и полного импульса. Пусть рассматриваемая система покоится в системе К', т. е. пусть в К' ее полный импульс равен нулю (G7 = O);- пусть, кроме того, величины, описывающие состояние системы, не зависят от времени.
*) В связи с заковом момента импульса укажем, что Эпштейн [201] ввел в теорию момент сил как бивектор Nih = XiKh-XhKi — четырехмерная сила Минковского).
(34-І)
dS\/dxh = — /і,
(345)
172
ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Далее можно идти двумя путями. Во-первых, можно преобразовать сначала плотность энергии и плотность импульса к движущейся системе, что легко осуществляется с помощью формул преобразования компонент симметричного тензора, а затем интегрировать по объему. Таким путем шел Лауэ [216]. При этом получаем
1 " ¦ 1 SxxdV'
Gx =
Vi
E' +
(346)
E =
Vi
E' +
Sxx dV'
Если, в частности, напряжения представляют собой постоянное в пространстве скалярное давление р, то, как впервые показал Планк [209] в его основной для динамики движущихся систем работе (см. также [217]),
1
E =
/1-І
1
¦4(?' + р'У'); Gu
С
E'+ 4 P'V')-
0;
(346а)
Во-вторых, можно провести рассмотрение, подобно проведенному в § 21 доказательству векторного характера величин Jk. Здесь существенно учесть, что интеграл по сечению я'4 = const не может быть просто заменен интегралом по сечению х4 = const. Упомянутые интегралы отличаются друг от друга интегралом
